2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷196考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若a2=3，且a＞0，則log3a的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】（）A.>0B.>－3C.<1D.3、【題文】定義域為R的函數(shù)的值域為則函數(shù)的值域為A.B.C.D.4、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.y=x﹣2B.y=x﹣1C.y=x2D.y=7、一水池有2個進水口；1個出水口，進出水速度如圖甲；乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；C②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則正確論斷的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38、已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1），則cosα-sinα=（）A.-B.-C.D.9、定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：＜0，且f（2）=4，則不等式f（x）-＞0的解集為（）A.（2，+∞）B.（0，2）C.（0，4）D.（4，+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=xf（x）（x∈R），則f（1）=____．11、已知則（1+tanA）（1+tanB）=____．12、直線y=x﹣3的傾斜角為____．13、將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）是偶函數(shù)，則φ=______．14、如果a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，a5-a4，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a5等于______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、（1）解不等式：22x-7＞24x-1；（2）證明：為奇函數(shù)．

22、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0,），且的解集為（1,3）。（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的最值。評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)23、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．24、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．25、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．26、解不等式組，求x的整數(shù)解．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．28、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍．29、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由a2=3，且a＞0，得：a=

所以log3a=．

故選D．

【解析】【答案】由給出的條件解出a的值；然后直接代入對數(shù)式進行求值即可．

2、D【分析】【解析】

試題分析：方法一：由可得化簡得要使對于任意正整數(shù)n都成立，則即

方法二：因則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，但考慮到為二次函數(shù)，且單調(diào)性只需滿足整數(shù)點，所以二次函數(shù)的對稱軸（滿足而不是對稱軸），解得

考點：函數(shù)的恒成立問題（一般采用分離常數(shù)法）.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：由左右平移|a|的個單位（a>0向左，a<0向右）得到的圖像，因為函數(shù)的值域為所以函數(shù)的值域為

考點：函數(shù)的值域；函數(shù)圖像的平移變換。

點評：注意：左右平移不改變函數(shù)的值域；上下平移不改變函數(shù)的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：集合所以故選C.

考點：交集的運算，容易題.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：

∵===故是偶函數(shù)，當≥0時，=是增函數(shù)，故≥=1，由偶函數(shù)圖像關于軸對稱知，在（-∞，0）是減函數(shù)，值域為（1，+∞），作出函數(shù)與y=k，由圖可知，當關于的方程有兩個不同的實根時，則實數(shù)的取值范圍是故選B.

考點：1.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域；2.數(shù)形結合思想.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=x﹣2；既是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A正確；

函數(shù)y=x﹣1；是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故B錯誤；

函數(shù)y=x2；是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故C錯誤；

函數(shù)y=是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D錯誤；

故選A．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．7、B【分析】【分析】由甲；乙圖得進水速度1，出水速度2，結合丙圖中直線的斜率【解答】只進水不出水時，蓄水量增加是2，故①對；∴不進水只出水時，蓄水量減少是2，故②不對；二個進水一個出水時，蓄水量減少也是0，故③不對；只有①滿足題意，故答案為B。

【點評】數(shù)形結合是解決此題的關鍵，本題容易錯選成①③，其實二個進水一個出水時，蓄水量減少也是0，這是個動態(tài)中的零增量。8、D【分析】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1）；

∴x=y=-1，r=2；

∴cosα==sinα==-

則cosα-sinα=+=

故選：D．

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα=和sinα=的值；可得cosα-sinα的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：＜0．

∵f（2）=4；則2f（2）=8；

f（x）-＞0化簡得

當x＜2時；

?成立．

故得x＜2；

∵定義在（0；+∞）上．

∴不等式f（x）-＞0的解集為（0；2）．

故選B．

構造已知條件，f（x）-＞0可得f（2）=4，則2f（2）=8，帶入即可得到答案．

本題考查了構造已知條件求解不等式，從已知條件入手，找個關系求解．屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=xf（x）；

令x=-1；則有f（1）=-f（-1）

又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；∴f（-1）=f（1）；

∴f（1）=-f（1）；即f（1）=0

故答案為0

【解析】【答案】由偶函數(shù)的定義得f（-1）=f（1）；由抽象表達式得f（1）=-f（-1），故f（1）只能等于零。

11、略

【分析】

∵

∴tan（A+B）==tan45°=1

∴tanA+tanB+tanAtanB=1

∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)正切的兩角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值；代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．

12、45°【分析】【解答】解：∵直線y=x﹣3的斜率k=1；

∴直線y=x﹣3的傾斜角α=45°．

故答案為：45°．

【分析】先求出直線的斜率，再求傾斜角．13、略

【分析】解：圖象向左平移得到f（x+）=2sin（2x++φ）；

∴g（x）=2sin（2x++φ）；

∵g（x）為偶函數(shù)；

因此+φ=kπ+

又0＜φ＜π；

故φ=．

故答案為：．

首先，結合平移得到g（x）=2sin（2x++φ）；然后根據(jù)g（x）為偶函數(shù)即可求解．

本題重點考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】14、略

【分析】解：由題意可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=8，a5-a4=16；

以上四式相加可得a5-a1=2+4+8+16=30；

∴a5=30+a1=31

故答案為：31

由題意可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=8，a5-a4=16；四式相加可得答案．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎題．【解析】31三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

（1）考察函數(shù)y=2x；

因為y=2x在R上是增函數(shù)，22x-7＞24x-1

所以2x-7＞4x-1；

即x＜-3

所以不等式的解集是{x|x＜-3}（5分）

（2）函數(shù)：的定義域為R；關于原點對稱；

又因為

所以為奇函數(shù)．（5分）

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)函數(shù)y=2x在R上的單調(diào)性；得出關于x的整式不等式2x-7＞4x-1，解此一元不等式，從而得出不等式的解集；

（2）先得出函數(shù)：的定義域為R；關于原點對稱，再證明f（-x）=-f（x），進而得出答案．

22、略

【分析】

（1）由題意可設∵圖象過點（0,）∴∴∴（2）令則∵在上是增函數(shù)∴當即時，當即時，【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數(shù)的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．24、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．25、略

【分析】【分析】將x的值進行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對值符號去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當①x＜-時；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當-≤x＜時；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時可解得a＞-2；

③當x≥時；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．26、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．28、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確