2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷498考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中,則一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2、函數(shù)f（x）=sinx+acosx圖象的一條對(duì)稱軸為則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.

D.

3、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4、【題文】設(shè)則（）A.或B.C.D.5、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）

A.B.C.D.6、【題文】三個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，則的最小最大值分別是（）A.4，7B.6，7C.4，8D.6，87、已知向量=(λ,1)=(λ+2,1)，若|+|=|-|，則實(shí)數(shù)λ=（）A.1B.-1C.2D.-28、已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)含D.內(nèi)切9、若lgx+lgy=2，則+的最小值為（）A.B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線．現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．11、函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是____．12、在△ABC中，a＝b＝1，c＝2，則A等于____________．13、【題文】若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.14、【題文】若(a＋1)＜(3－2a)則a的取值范圍是__________．15、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球。

（1）至少有1個(gè)白球；都是白球；

（2）至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球。

（3）恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球。

（4）至少有1個(gè)白球；都是紅球。

是互斥事件的序號(hào)為_(kāi)___評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．17、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．18、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．19、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．20、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）

（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；

（3）討論關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

22、（本小題滿分16分）一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫(xiě)上n(n≥4)個(gè)數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫(xiě)上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i,j)．(1)若數(shù)表中第i(1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關(guān)于i的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=，試求一個(gè)函數(shù)g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)++bng(n)＜，且對(duì)于任意的m∈(,)，均存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，都有Sn>m.評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)23、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．24、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：所以三角形是等邊三角形考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】D2、D【分析】

函數(shù)f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），其中tanθ=a，

其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ-=-θ=-所以tanθ=a=-

故選：D．

【解析】【答案】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)；

函數(shù)取得最值；求出a即可．

3、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為y=的圖像的交點(diǎn)來(lái)分析得到，作圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，選C.考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：解則所以故選D.

考點(diǎn)：1.一元二次不等式的求解；2.集合中補(bǔ)集與并集的運(yùn)算.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為一個(gè)三棱錐，其中面

E為AC的中點(diǎn)，則有

設(shè)其外接球的球心為O,則它落在高線DE上；

則有

解得故球的半徑為故答案為B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】∵|+|=|-|；

∴．

∴=λ（λ+2）+1=0

；解得λ=﹣1．

故選：B．

【分析】由于|+|=|-|，可得．于是=0，解得λ即可。8、B【分析】【解答】解：已知圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則圓C1（0，0），C2（3；4），半徑分別為：1，4

兩圓的圓心距C1C2==5；等于半徑之和，故兩圓相外切；

故選：B．

【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和，得出結(jié)論．9、B【分析】【解答】解：∵lgx+lgy=2；

∴xy=100（x＞0；y＞0）

∴（x＞0；y＞0）；

∴（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取“=”）．

∴+的最小值為．

故選B．

【分析】lgx+lgy=2?xy=100（x＞0，y＞0）?利用基本不等式即可求得答案．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【解析】【解答】解：根據(jù)題意有這樣的三角形的個(gè)數(shù)為：2n+1=2×100+1=201；

故答案為：201．11、略

【分析】

∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin（2πx）；

故函數(shù)的周期為=1；

故答案為1．

【解析】【答案】利用二倍角公式把函數(shù)的解析式化為sin（2πx）；從而求得它的最小正周期．

12、略

【分析】試題分析：解三角形，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.已知三邊求一角，應(yīng)用余弦定理.因?yàn)榭键c(diǎn)：余弦定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點(diǎn)的個(gè)數(shù),兩函數(shù)的圖象如圖所示,可知a>1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),0<1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn),故a>1.

【解析】【答案】(1,+∞)14、略

【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)在定義域(0；＋∞)上遞減，∴a＋1＞0，3－2a＞0，a＋1＞3－2a；

即

考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的單調(diào)性；2、解不等式.【解析】【答案】15、（3）（4）【分析】【解答】解：（1）“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”和“都是白球”與都是白球不是互斥事件；

（2）當(dāng)是“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”，兩個(gè)事件都成立，故（2）不是互斥事件；

（3）“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)；“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，則（3）是互斥事件；

（4）“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球；1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是互斥事件；

故答案為：（3）（4）

【分析】根據(jù)互斥事件的定義進(jìn)行判斷．三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．17、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．18、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．20、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

（1）f（x）=|x|（x-4）=

圖象如圖：

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；0]和[4，+∞），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，4]；函數(shù)的零點(diǎn)為0和4．

（3）關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

由函數(shù)圖象知：當(dāng)k＞0或k＜-4時(shí)；有1個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k有1個(gè)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)k=0或k=-4時(shí)；有2個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k有2個(gè)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)-4＜k＜0時(shí)；有3個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k有3個(gè)實(shí)數(shù)解．

【解析】【答案】本題考查的是分段函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)；對(duì)（1）去絕對(duì)值從而獲得函數(shù)f（x）的解析式；根據(jù)自變量的取值范圍不同分別不同段上的函數(shù)圖象即可，注意是兩部分開(kāi)口不同的二次函數(shù)圖象，（2）由圖象直接讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的零點(diǎn)即可；對(duì)（3）關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象即可求得結(jié)果．

22、略

【分析】(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項(xiàng)為則由題意可得(其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)．(2)第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列，由(1)知，第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列，依次類推，可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個(gè))都依次成等差數(shù)列.設(shè)第行的數(shù)公差為則則所以．(3)由可得所以=令則所以要使得即只要=所以只要即只要所以可以令則當(dāng)時(shí)，都有．所以適合題設(shè)的一個(gè)函數(shù)為．【解析】【答案】(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項(xiàng)為則由題意可得(其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)．(2)．(3)．五、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）24、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對(duì)稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長(zhǎng)分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4；

此時(shí)；M