
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文檔簡介
…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷498考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、在中,則一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2、函數(shù)f(x)=sinx+acosx圖象的一條對稱軸為則實數(shù)a的值為()
A.1
B.-1
C.
D.
3、函數(shù)的零點的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.3個4、【題文】設(shè)則()A.或B.C.D.5、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示;其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表面積為()
A.B.C.D.6、【題文】三個平面可將空間分成個部分,則的最小最大值分別是()A.4,7B.6,7C.4,8D.6,87、已知向量=(λ,1)=(λ+2,1),若|+|=|-|,則實數(shù)λ=()A.1B.-1C.2D.-28、已知兩圓C1:x2+y2=1,C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,則這兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.外切C.內(nèi)含D.內(nèi)切9、若lgx+lgy=2,則+的最小值為()A.B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)10、三角形紙片內(nèi)有100個點,連同三角形的頂點共103個點,其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的三角形的個數(shù)為____.11、函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是____.12、在△ABC中,a=b=1,c=2,則A等于____________.13、【題文】若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是____.14、【題文】若(a+1)<(3-2a)則a的取值范圍是__________.15、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球。
(1)至少有1個白球;都是白球;
(2)至少有1個白球;至少有1個紅球。
(3)恰有1個白球;恰有2個白球。
(4)至少有1個白球;都是紅球。
是互斥事件的序號為____評卷人得分三、計算題(共5題,共10分)16、方程x2-(m+2)x+m2=0的兩實根之和與積相等,則實數(shù)m的值是____.17、設(shè),c2-5ac+6a2=0,則e=____.18、已知x+y=x-1+y-1≠0,則xy=____.19、已知b<a<0,且a-b=3,ab=1;
(1)求a+b的值;
(2)求的值.20、已知b<a<0,且a-b=3,ab=1;
(1)求a+b的值;
(2)求的值.評卷人得分四、解答題(共2題,共6分)21、已知函數(shù)f(x)=|x|(x-4)
(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f(x)的零點和單調(diào)區(qū)間;
(3)討論關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k實數(shù)解的個數(shù).
22、(本小題滿分16分)一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成:第一行依次寫上n(n≥4)個數(shù),在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和,得到下一行,依此類推.記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f(i,j).(1)若數(shù)表中第i(1≤i≤n-3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列,求證:第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列;(2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)關(guān)于i的表達式;(3)在(2)的條件下,若f(i,1)=(i+1)(ai-1),bi=,試求一個函數(shù)g(x),使得Sn=b1g(1)+b2g(2)++bng(n)<,且對于任意的m∈(,),均存在實數(shù),使得當(dāng)時,都有Sn>m.評卷人得分五、綜合題(共3題,共30分)23、如圖;在平面直角坐標系中,OB⊥OA,且OB=2OA,點A的坐標是(-1,2).
(1)求點B的坐標;
(2)求過點A、O、B的拋物線的表達式.24、如圖;以A為頂點的拋物線與y軸交于點B;已知A、B兩點的坐標分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)M(m;n)是拋物線上的一點(m;n為正整數(shù)),且它位于對稱軸的右側(cè).若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù),求點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,試問:對于拋物線對稱軸上的任意一點P,PA2+PB2+PM2>28是否總成立?請說明理由.25、若記函數(shù)y在x處的值為f(x),(例如y=x2,也可記著f(x)=x2)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且ax2+(b-1)x+c>0對所有的實數(shù)x都成立,則下列結(jié)論成立的有____.
(1)ac>0;
(2);
(3)對所有的實數(shù)x都有f(x)>x;
(4)對所有的實數(shù)x都有f(f(x))>x.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、D【分析】【解析】試題分析:所以三角形是等邊三角形考點:解三角形【解析】【答案】D2、D【分析】
函數(shù)f(x)=acosx+sinx=sin(x+θ),其中tanθ=a,
其圖象關(guān)于直線對稱,所以θ-=-θ=-所以tanθ=a=-
故選:D.
【解析】【答案】化簡函數(shù)f(x)=acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用圖象關(guān)于直線對稱,就是時;
函數(shù)取得最值;求出a即可.
3、C【分析】【解析】試題分析:因為函數(shù)的零點個數(shù),即為方程f(x)=0的解的個數(shù),可以轉(zhuǎn)化為y=的圖像的交點來分析得到,作圖可知交點的個數(shù)為2,選C.考點:本題主要考查了函數(shù)的零點問題的運用?!窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】
試題分析:解則所以故選D.
考點:1.一元二次不等式的求解;2.集合中補集與并集的運算.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為一個三棱錐,其中面
E為AC的中點,則有
設(shè)其外接球的球心為O,則它落在高線DE上;
則有
解得故球的半徑為故答案為B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】∵|+|=|-|;
∴.
∴=λ(λ+2)+1=0
;解得λ=﹣1.
故選:B.
【分析】由于|+|=|-|,可得.于是=0,解得λ即可。8、B【分析】【解答】解:已知圓C1:x2+y2=1,C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,則圓C1(0,0),C2(3;4),半徑分別為:1,4
兩圓的圓心距C1C2==5;等于半徑之和,故兩圓相外切;
故選:B.
【分析】根據(jù)兩圓的標準方程求出這兩個圓的圓心和半徑,求出圓心距,再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和,得出結(jié)論.9、B【分析】【解答】解:∵lgx+lgy=2;
∴xy=100(x>0;y>0)
∴(x>0;y>0);
∴(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時取“=”).
∴+的最小值為.
故選B.
【分析】lgx+lgy=2?xy=100(x>0,y>0)?利用基本不等式即可求得答案.二、填空題(共6題,共12分)10、略
【分析】【分析】根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時,有3個小三角形;當(dāng)有2個點時,有5個小三角形;當(dāng)n=3時,有7個三角形,因而若有n個點時,一定是有2n+1個三角形.【解析】【解答】解:根據(jù)題意有這樣的三角形的個數(shù)為:2n+1=2×100+1=201;
故答案為:201.11、略
【分析】
∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin(2πx);
故函數(shù)的周期為=1;
故答案為1.
【解析】【答案】利用二倍角公式把函數(shù)的解析式化為sin(2πx);從而求得它的最小正周期.
12、略
【分析】試題分析:解三角形,一般利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化.已知三邊求一角,應(yīng)用余弦定理.因為考點:余弦定理【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點的個數(shù),兩函數(shù)的圖象如圖所示,可知a>1時兩函數(shù)圖象有兩個交點,0<1時兩函數(shù)圖象有唯一交點,故a>1.
【解析】【答案】(1,+∞)14、略
【分析】【解析】
試題分析:∵函數(shù)在定義域(0;+∞)上遞減,∴a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a;
即
考點:1、冪函數(shù)的單調(diào)性;2、解不等式.【解析】【答案】15、(3)(4)【分析】【解答】解:(1)“至少有1個白球”包含“1個白球;1個紅球”和“都是白球”與都是白球不是互斥事件;
(2)當(dāng)是“1個白球;1個紅球”,兩個事件都成立,故(2)不是互斥事件;
(3)“恰有1個白球”發(fā)生時;“恰有2個白球”不會發(fā)生,且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生,則(3)是互斥事件;
(4)“至少有1個白球”包含“1個白球;1個紅球”和“都是白球”,與都是紅球,是互斥事件;
故答案為:(3)(4)
【分析】根據(jù)互斥事件的定義進行判斷.三、計算題(共5題,共10分)16、略
【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-(m+2)x+m2=0的兩實根,再由根與系數(shù)的關(guān)系,可得出m的值.【解析】【解答】解:設(shè)α、β是方程x2-(m+2)x+m2=0的兩實根;
∴α+β=m+2,αβ=m2;
∵方程x2-(m+2)x+m2=0的兩實根之和與積相等;
∴m+2=m2;
解得m=2或-1;
∵方程x2-(m+2)x+m2=0有兩實根;
當(dāng)m=2時;
∴△=(m+2)2-4m2=-3m2+4m+4=0;
當(dāng)m=-1時;
∴△=(m+2)2-4m2=-3m2+4m+4<0;(不合題意舍去);
∴m=2.
故答案為2.17、略
【分析】【分析】根據(jù)題意,將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2,得出關(guān)于e的一元二次方程,求解即可.【解析】【解答】解:∵c2-5ac+6a2=0;
∴(c2-5ac+6a2)÷a2=0;
即()2-5×+6=0;
∵;
∴e2-5e+6=0
因式分解得;(e-2)(e-3)=0;
解得e=2或3.
故答案為2或3.18、略
【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式,再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可.【解析】【解答】解:∵x+y=x-1+y-1≠0;
∴x+y=+=;
∴xy=1.
故答案為:1.19、略
【分析】【分析】(1)要求a+b,可以首先求得(a+b)2的值,利用完全平方公式中(a+b)2與(a-b)2之間的關(guān)系;即可求解;
(2)根據(jù)===,代入即可求解.【解析】【解答】解:(1)∵b<a<0
∴a+b<0(1分)
又∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=13
∴a+b=±
∵b<a<0
∴a+b=-
(2)∵a-b=3
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=9
∴a2+b2=9+2ab=9+2=11
∴====-×3×11=-33.20、略
【分析】【分析】(1)要求a+b,可以首先求得(a+b)2的值,利用完全平方公式中(a+b)2與(a-b)2之間的關(guān)系;即可求解;
(2)根據(jù)===,代入即可求解.【解析】【解答】解:(1)∵b<a<0
∴a+b<0(1分)
又∵(a+b)2=(a-b)2+4ab=13
∴a+b=±
∵b<a<0
∴a+b=-
(2)∵a-b=3
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=9
∴a2+b2=9+2ab=9+2=11
∴====-×3×11=-33.四、解答題(共2題,共6分)21、略
【分析】
(1)f(x)=|x|(x-4)=
圖象如圖:
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞;0]和[4,+∞),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[0,4];函數(shù)的零點為0和4.
(3)關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k的交點個數(shù);
由函數(shù)圖象知:當(dāng)k>0或k<-4時;有1個交點,即關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k有1個實數(shù)解;
當(dāng)k=0或k=-4時;有2個交點,即關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k有2個實數(shù)解;
當(dāng)-4<k<0時;有3個交點,即關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k有3個實數(shù)解.
【解析】【答案】本題考查的是分段函數(shù)問題.在解答時;對(1)去絕對值從而獲得函數(shù)f(x)的解析式;根據(jù)自變量的取值范圍不同分別不同段上的函數(shù)圖象即可,注意是兩部分開口不同的二次函數(shù)圖象,(2)由圖象直接讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的零點即可;對(3)關(guān)于x的方程|x|(x-1)=k實數(shù)解的個數(shù)即為函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k的交點個數(shù),根據(jù)圖象即可求得結(jié)果.
22、略
【分析】(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為則由題意可得(其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差).(2)第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列,由(1)知,第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,依次類推,可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個)都依次成等差數(shù)列.設(shè)第行的數(shù)公差為則則所以.(3)由可得所以=令則所以要使得即只要=所以只要即只要所以可以令則當(dāng)時,都有.所以適合題設(shè)的一個函數(shù)為.【解析】【答案】(1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為則由題意可得(其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差).(2).(3).五、綜合題(共3題,共30分)23、略
【分析】【分析】(1)此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解;分別過A;B作x軸的垂線,由于∠AOB=90°,則可證得△AOC∽△OBD,然后利用兩個三角形的相似比(即OB=2OA),求出點B的坐標;
(2)求出B點坐標后,可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點的拋物線解析式.【解析】【解答】解:(1)分別作AC⊥x軸;BD⊥x軸,垂足分別是C;D;
∵∠AOB=90°;
∴∠AOC+∠BOD=90°;而∠AOC+∠CAO=90°;
∴∠BOD=∠CAO;
又∵∠ACO=∠BDO=90°;
∴△AOC∽△OBD;
∵OB=2OA;
∴===
則OD=2AC=4;DB=2OC=2;
所以點B(4;2);(2分)
(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx;把A(-1,2)B(4,2)代入;
得;(2分)
解得;(2分)
所以解析式為.(1分)24、略
【分析】【分析】(1)已知了拋物線的頂點坐標;可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式,然后將B點坐標代入求解即可;
(2)由于M在拋物線的圖象上,根據(jù)(1)所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式:n=(m-3)2;由于m;n同為正整數(shù),因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù),即m應(yīng)該取3的倍數(shù),可據(jù)此求出m、n的值,再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去,即可得到M點的坐標;
(3)設(shè)出P點的坐標,然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長,進而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大(?。┲担M而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立.【解析】【解答】解:(1)設(shè)y=a(x-3)2;
把B(0;4)代入;
得a=;
∴y=(x-3)2;
(2)解法一:
∵四邊形OAMB的四邊長是四個連續(xù)的正整數(shù);其中有3;4;
∴可能的情況有三種:1;2、3、4;2、3、4、5;3、4、5、6;
∵M點位于對稱軸右側(cè);且m,n為正整數(shù);
∴m是大于或等于4的正整數(shù);
∴MB≥4;
∵AO=3;OB=4;
∴MB只有兩種可能;∴MB=5或MB=6;
當(dāng)m=4時,n=(4-3)2=(不是整數(shù);舍去);
當(dāng)m=5時,n=(不是整數(shù);舍去);
當(dāng)m=6時;n=4,MB=6;
當(dāng)m≥7時;MB>6;
因此;只有一種可能,即當(dāng)點M的坐標為(6,4)時,MB=6,MA=5;
四邊形OAMB的四條邊長分別為3;4、5、6.
解法二:
∵m,n為正整數(shù),n=(m-3)2;
∴(m-3)2應(yīng)該是9的倍數(shù);
∴m是3的倍數(shù);
又∵m>3;
∴m=6;9,12;
當(dāng)m=6時;n=4;
此時;M
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