2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷858考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從集合{1；2，3，4，5}中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件A與B（）

A.是互斥且對(duì)立事件。

B.是互斥且不對(duì)立事件。

C.不是互斥事件。

D.不是對(duì)立事件。

2、已知AB是異面直線a，b的公垂線段且A∈a，B∈b，AB=2，a與b成30°角，在a上取一點(diǎn)P，ê?1;AP=4，則P到b的距離等于（）

A.或

B.

C.

D.

3、已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.//B.//////C.//D.//////4、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖；若t∈[－1，2]，則s∈（）

A.（－1，2）B.[－1，2）C.[－1，2]D.（－l，2]5、下列函數(shù)中，不滿足的是()A.B.C.D.6、已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)f（x）=在[2，6]上單調(diào)，則a的取值范圍為（）A.（﹣∞，1]∪[3，+∞）B.（﹣∞，1]C.[3，+∞）D.[]8、知點(diǎn)A，B分別為雙曲線E：（a＞0，b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為（）A.B.2C.D.9、設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.[﹣2﹣4，﹣2+4]B.（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C.[﹣2+4，+∞）D.（﹣∞，﹣]評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)則在上單調(diào)遞減，且所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為_(kāi)__．11、已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為_(kāi)___．12、已知函數(shù)則____.13、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則________________14、已知的斜二測(cè)直觀圖是邊長(zhǎng)為a的等邊那么的面積為_(kāi)___．15、【題文】若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)___。16、【題文】若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．17、【題文】從54張撲克牌中抽出一張，抽到的撲克牌為梅花的概率為_(kāi)_______,抽到的撲克牌為K的條件下恰好是梅花的概率為_(kāi)________.18、函數(shù)f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定義域?yàn)開(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共28分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由于事件A與B不能同時(shí)發(fā)生；且事件A與B的并事件是必然事件，故事件A與B是互斥且對(duì)立事件；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)事件A與B不能同時(shí)發(fā)生；且事件A與B的并事件是必然事件，可得結(jié)論．

2、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故選：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閍,b,c是空間直線，所以a,b的關(guān)系有三種：平行、相交、異面，A不正確；因?yàn)?///所以a//b或a,b相交或異面，B不正確；根據(jù)墻角處三個(gè)墻面的關(guān)系可知，C不正確；關(guān)系D。考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行、垂直關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】

試題分析：由算法流程圖可知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即綜上可知

考點(diǎn)：對(duì)算法框圖的理解，及函數(shù)值域,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】若則顯然，不恒成立。故選Ｃ.

【分析】看一個(gè)式子是否成立，只要代入檢驗(yàn)即可。6、A【分析】【解答】雙曲線的漸近線方程為ax±3y=0，橢圓的左焦點(diǎn)為F（-4,0），因?yàn)闈u近線ax+3y=0與圓相切，所以解得a=4，而c2=a2+b2=25，即c=5，所以e==故選A.7、B【分析】【解答】解：令t=x2﹣4ax+8，則f（x）=由題意可得x∈[2，6]時(shí)，t≥0，且t單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；

∴①，或②；

解①求得a∈?；解②求得a≤1；

綜上可得；a≤1；

故選：B．

【分析】令t=x2﹣4ax+8，則f（x）=由題意可得x∈[2，6]時(shí)，t≥0，且t單調(diào)遞減或單調(diào)遞增，再利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求得a的范圍．8、D【分析】【解答】解：設(shè)M在雙曲線E：的左支上；

且MA=AB=2a；∠MAB=120°；

則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a）；

代入雙曲線方程可得，=1；

可得a=b；

c==a；

即有e==．

故選：D．

【分析】設(shè)M在雙曲線E：的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．9、D【分析】【解答】解：若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立；

由對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)；可得。

y=x+（x≥2）在x=2時(shí)，取最小值

故m≤﹣4=﹣

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；

故選：D

【分析】若f（x）≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可得答案．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：令則解方程可得：或考點(diǎn)：換元法解方程.【解析】【答案】11、略

【分析】

根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54；根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列；

可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案為90．

【解析】【答案】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【解析】【答案】3514、略

【分析】建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高．把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC＝2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，長(zhǎng)度不變．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得所以所以原三角形ABC的高OC＝a，所以S△ABC＝×a×a＝a2.【解析】【答案】a215、略

【分析】【解析】

試題分析：易知圓的圓心為（1，-2），半徑為設(shè)若直線與圓相切，則

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單項(xiàng)線性規(guī)劃問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)直線與圓相切時(shí)所對(duì)的z的值為最大值或最小值。理解這一條，是解題的關(guān)鍵所在?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】由于54張撲克牌中梅花牌有13張，所以抽到的撲克牌為梅花的概率為抽到的撲克牌為K的條件下恰好是梅花共有1種結(jié)果，所以其概率為【解析】【答案】18、略

【分析】解：由解得x＞-1且x≠2．

∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定義域?yàn)椋?1；2）∪（2，+∞）．

故答案為：（-1；2）∪（2，+∞）．

由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0；0指數(shù)冪的底數(shù)不為0聯(lián)立不等式組得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（-1，2）∪（2，+∞）三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共28分)26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．28、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=