2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形中考真題演練講義北師大版

本章中考真題演練第一章特殊平行四邊形上冊(cè)考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)與判定2.（2015廣東）如圖S1-J-2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是________.63.（2015荊門）已知，如圖S1-J-3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求證：四邊形ABCD為菱形.證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵DF∥BE，∴∠BEC=∠DFA.∴∠AEB=∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF.∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF.∴AD=CD.∴四邊形ABCD是菱形.考點(diǎn)2矩形的性質(zhì)與判定5.（2015鞍山）如圖S1-J-5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)E作EM⊥OB于點(diǎn)M，作EN⊥OC于點(diǎn)N，已知BM+CN=則EM+EN的值為__________.6.（2015聊城）如圖S1-J-6，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC,四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD.∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD.∴BE

CD.∴四邊形BECD是平行四邊形.∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°.∴四邊形BECD是矩形.考點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定7.（2015日照）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖S1-J-7）.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是 （）A.①②B.②③C.①③D.②④B9.（2014梅州）如圖S1-J-9，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（1）證明：在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE=CF.（2）解：GE=BE+GD成立.理由如下:∵由（1）得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.