二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以“二十四節(jié)氣與三角函數(shù)”為主題，旨在通過引入二十四節(jié)氣的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的興趣，增強(qiáng)其對(duì)三角函數(shù)的理解和運(yùn)用能力。設(shè)計(jì)思路如下：

1.通過引入二十四節(jié)氣的概念，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.結(jié)合節(jié)氣變化，講解三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如正弦、余弦函數(shù)在地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)中的表現(xiàn)。

3.利用具體節(jié)氣實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決問題，如計(jì)算太陽(yáng)高度角等。

4.以小組討論形式，讓學(xué)生探討三角函數(shù)在不同節(jié)氣中的變化規(guī)律，提高學(xué)生的合作能力和探究精神。

5.結(jié)合教材內(nèi)容，進(jìn)行鞏固練習(xí)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高解題技巧。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，理解三角函數(shù)的性質(zhì)和定義。

2.發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力，通過二十四節(jié)氣實(shí)例，探究三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行模型構(gòu)建。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，通過分析節(jié)氣變化數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的三角函數(shù)知識(shí)，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像，以及簡(jiǎn)單的三角函數(shù)運(yùn)算。

2.高一學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，他們對(duì)于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題充滿好奇。在能力上，學(xué)生具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠接受較為抽象的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過實(shí)例和操作來理解和掌握新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)理解不深；在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型；對(duì)于復(fù)雜的三角函數(shù)問題，運(yùn)算能力不足，容易出錯(cuò)；在應(yīng)用題中，難以準(zhǔn)確識(shí)別和應(yīng)用相關(guān)的三角函數(shù)公式。四、教學(xué)資源

1.硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿

3.課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

4.信息化資源：二十四節(jié)氣相關(guān)視頻資料、數(shù)學(xué)建模案例

5.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、問題解答五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示一組不同節(jié)氣下的自然景象圖片，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二十四節(jié)氣與自然變化的關(guān)系，提出問題：“你們知道二十四節(jié)氣嗎？它們與數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？”

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧學(xué)生在初中階段學(xué)過的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解三角函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、奇偶性等，并介紹三角函數(shù)在二十四節(jié)氣中的應(yīng)用。

舉例說明：以春分、秋分等節(jié)氣為例，說明太陽(yáng)高度角如何通過三角函數(shù)來計(jì)算，并展示相關(guān)圖像。

互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)節(jié)氣，討論該節(jié)氣下太陽(yáng)高度角的變化規(guī)律，并嘗試用三角函數(shù)表達(dá)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)問題，如計(jì)算特定節(jié)氣下的太陽(yáng)高度角、影子長(zhǎng)度等。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，指導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用三角函數(shù)解題。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及如何將二十四節(jié)氣與三角函數(shù)結(jié)合起來解決問題。

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

布置一道與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)作業(yè)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成。題目可以是：“選擇一個(gè)你感興趣的節(jié)氣，利用三角函數(shù)知識(shí)，計(jì)算該節(jié)氣下你所在地區(qū)的太陽(yáng)高度角，并分析其變化規(guī)律?！?/p>

具體教學(xué)過程如下：

1.導(dǎo)入

-展示圖片，引發(fā)學(xué)生對(duì)二十四節(jié)氣的興趣。

-提問：“你們知道哪些節(jié)氣？它們與我們的生活有什么關(guān)系？”

-回顧三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新課做準(zhǔn)備。

2.新課呈現(xiàn)

-講解三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。

-以春分、秋分為例，講解太陽(yáng)高度角的計(jì)算方法。

-學(xué)生分小組討論，嘗試用三角函數(shù)表達(dá)不同節(jié)氣下的太陽(yáng)高度角變化。

3.鞏固練習(xí)

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問，指導(dǎo)解題方法。

4.課堂總結(jié)

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

5.作業(yè)布置

-布置一道與二十四節(jié)氣相關(guān)的三角函數(shù)作業(yè)題，要求學(xué)生在課后完成。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

-相關(guān)書籍：《三角函數(shù)的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)與自然——二十四節(jié)氣中的數(shù)學(xué)問題》

-學(xué)術(shù)論文：關(guān)于三角函數(shù)在地球科學(xué)中的應(yīng)用研究

-實(shí)踐活動(dòng)：測(cè)量不同節(jié)氣下的太陽(yáng)高度角，記錄數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析

-視頻資源：介紹二十四節(jié)氣的形成和三角函數(shù)在其中的應(yīng)用的視頻

-在線課程：三角函數(shù)的高級(jí)課程，包括復(fù)數(shù)三角函數(shù)等內(nèi)容

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍，以深入了解三角函數(shù)的理論基礎(chǔ)和在自然現(xiàn)象中的應(yīng)用。

-查閱學(xué)術(shù)論文，了解三角函數(shù)在地球科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，如地震波分析、氣候模型建立等。

-參與實(shí)踐活動(dòng)，通過實(shí)地測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)，將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的理解。

-觀看視頻資源，以更直觀的方式了解二十四節(jié)氣的科學(xué)背景和三角函數(shù)的應(yīng)用。

-報(bào)名在線課程，進(jìn)一步提升三角函數(shù)知識(shí)水平，探索更深層次的應(yīng)用領(lǐng)域。

-拓展二十四節(jié)氣的天文背景，介紹太陽(yáng)直射點(diǎn)在黃道上的移動(dòng)規(guī)律，以及如何利用三角函數(shù)計(jì)算不同節(jié)氣下的太陽(yáng)高度角和方位角。

-探討三角函數(shù)在物理學(xué)科中的應(yīng)用，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、波動(dòng)光學(xué)等領(lǐng)域，如何利用三角函數(shù)描述物理現(xiàn)象。

-分析三角函數(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，如土木工程中的結(jié)構(gòu)分析、機(jī)械工程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析等。

-介紹三角函數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，如在圖像處理、動(dòng)畫制作、音頻分析等方面的應(yīng)用。

-探索三角函數(shù)與幾何的關(guān)系，如利用三角函數(shù)解決幾何問題，例如在解三角形、空間幾何計(jì)算中的應(yīng)用。

學(xué)生可以通過以下方式拓展學(xué)習(xí)：

-利用圖書館資源，借閱相關(guān)書籍，深入研究三角函數(shù)的理論和應(yīng)用。

-在老師的指導(dǎo)下，參與學(xué)術(shù)研究，嘗試撰寫小論文，探討三角函數(shù)在特定領(lǐng)域的應(yīng)用。

-參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的實(shí)踐活動(dòng)，如科學(xué)俱樂部、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，觀看相關(guān)教學(xué)視頻，參加在線課程，拓寬知識(shí)視野。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同探討三角函數(shù)的原理和應(yīng)用，互相促進(jìn)，共同進(jìn)步。七、板書設(shè)計(jì)

①三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義

-重點(diǎn)詞：周期性、奇偶性、對(duì)稱性

-重點(diǎn)句：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2π；余弦函數(shù)是偶函數(shù)；正切函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。

②三角函數(shù)在二十四節(jié)氣中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：太陽(yáng)高度角的計(jì)算方法

-重點(diǎn)詞：黃經(jīng)、太陽(yáng)高度角、方位角

-重點(diǎn)句：利用三角函數(shù)計(jì)算春分節(jié)氣時(shí)太陽(yáng)的高度角，可以反映晝夜平分的天文現(xiàn)象。

③三角函數(shù)圖像與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律

-重點(diǎn)詞：圖像平移、伸縮變換

-重點(diǎn)句：通過圖像變換，可以將實(shí)際問題的數(shù)據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)模型，便于分析和解決。八、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合二十四節(jié)氣，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際應(yīng)用能力。

2.采用小組合作探究模式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和探究能力。

3.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，通過多媒體展示和互動(dòng)教學(xué)軟件，使抽象的三角函數(shù)圖像和概念更加直觀易懂。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理上，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握程度把握不夠精細(xì)，導(dǎo)致部分學(xué)生掉隊(duì)。

2.在教學(xué)組織上，課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)時(shí)間分配不夠合理，部分學(xué)生參與度不高。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上，過于依賴傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)方式，未能充分體現(xiàn)學(xué)生的綜合能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)跟蹤，定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)和個(gè)性化輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.優(yōu)化課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與討論和