初三數(shù)學(xué)習(xí)題及答案

1、三角形的三條邊的垂直平分線交于點，并且這點到的距離相等。2、如圖在條公路的同側(cè)有兩家工廠A、B，現(xiàn)準(zhǔn)備在公路旁修一倉庫，使與A、B兩廠的距離相等，問倉庫應(yīng)建在什么地方？AB3、如圖，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一點，AB=AD，求證：EB=ED．4、如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為多少？5、A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點A的坐標(biāo)是（2，2），點B的坐標(biāo)是（7，3）．

（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標(biāo)．

（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標(biāo)6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個B．3個C．4個D．5個7、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，交AC于點O，

（1）求證：△AEO≌△CFO；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明；

（3）求線段AF、EF的長8、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是多少？如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的邊3.5.2.3，則正方形E的面積為多少？9、在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是_______。10、將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB`C`，則圖中陰影部分三角形的面積是多少平方厘米。11、在三角形ABC中,∠ACB=90°,高CD和角平分線AE交于點F,求證CF=CE12、在三角形ABC中，AB=8，AC=4，G為BC的中點，DG⊥BG交角BAC的平分線AD與D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F，求證BE=CF,AE的長13、如圖（1），點M，N分別在等邊三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．

（1）求證：∠BQM=60°；

（2）如圖（2），若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，其它條件不變，∠BQM=60°還成立嗎？（不需證明）

（3）如圖（3），若將題中的條件“點M，N分別在等邊三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，其它條件不變，∠BQM=60°還成立嗎？若成立，請說明理由，若不成立，請寫出∠BQM的度數(shù)．

14、在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD。

（1）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明，請直接寫出你的猜想；

（2）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明。答案：1、一點，這點到三邊的距離相等；2、略3、你要證明AC是角平分線。你先連接AC，然后根據(jù)HL定理證明△ABC≌△ADC,然后由于∠BAC=∠DAC,由于公共邊AC故AC是角平分線，所以根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即EB=ED4、5/25、作點A關(guān)于x軸對稱的點A′（2，-2），連接A′B，與x軸的交點即為所求的點P．設(shè)A′B所在直線的解析式為：y=kx+b，把（2，-2）和（7，3）代入得：7k+b=32k+b=-2，解得：k=1b=-4，∴y=x-4，當(dāng)y=0時，x=4，所以交點P為（4，0）．5、C6、（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴∠EAO=∠FCO，，

理由是：由（1）△AEO≌△CFO得：OE=OF又∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵EF⊥AC∴平行四邊形AFCE是菱形；

（3）解：設(shè)AF=x，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF=CF=x，BF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，

62+（8-x）2=x2，x=254即AF=254．7、10；478、24/5；解：過點A作AD垂直于BC于D，因為AB=AC，所以BD=BC=3，由勾股定理得：AD=4，所以三角形ABC的面積為6*4/2=12，BP的最小值就是點B到AC的距離，利用等積法，得BP的最小值=4.810、六分之二十五倍根號三；11、因為CD是高所以∠B+∠BCD=90，因為∠ACB=90，所以∠BCD+∠ACD=90，所以∠B=∠ACD,因為AE是∠BAC的平分線所以∠CAE=∠BAE因為∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠B+∠BAE所以∠CFE=∠CEF12、連接CD,BC；1,AD為∠BAC平分線DE⊥ABDF⊥ACDE=DFG為BC的中點，DG⊥BDDC=DBRT△DEB≌RT△DFCBE=CF；2,AD為∠BAC平分線DE⊥ABDF⊥AC,AF=AECF=AF-ACBE=AB-AEAF-AC=AB-AEAF=AEAB-AC=2AEAE=(8-4)/2=213、（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，…（1分）AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），…（3分）

∴∠BAM=∠CBN，…（4分）

∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，

∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°；…（5分）

（2）∠BQM=60°還成立．…（7分）理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，

在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN

∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BMA=∠CNB，∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°；

（3）∠BQM=60°不成立，∠BQM=90°．理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，

在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN，

∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°．14、解：（1）猜想：AB=AC+CD；（2）猜想：AB+AC=CD，證明：在BA的延長線上截取AE=AC，連接