人教版六年級數(shù)學《圓的面積探究：為什么蒙古包的底面是圓形的》作業(yè)設計

圓的面積探究:為什么蒙古包的底面是圓形的？教材:人教版學科:數(shù)學學段:第三學段六年級作業(yè)類型:探究性作業(yè)作業(yè)設計：【課標要求】圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量"和“圖形的位置與運動"兩個主題，并且是呈螺旋式的形式逐漸接觸、學習。而圓的面積的探究過程，通過觀察、實驗、猜想、驗證等活動，啟發(fā)能用數(shù)學思維方法去思考問題,能用數(shù)學的語言表達思考過程與結果，構建數(shù)學問題的直觀模型，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?！締卧馕觥勘締卧膬热菔切W階段的最后一個認識平面圖形的單元，圓這個平面圖形與以往學習的平面圖形有顯著的不同，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。因此，教學從對直線圖形的研究過渡到對曲線圖形的研究，這對學生而言是一種跨越與挑戰(zhàn)?！緦W情分析】圓的面積是在學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎上進行學習的。通過前面圓周長的學習，發(fā)現(xiàn)學生對所學習過的平行四邊形及三角形的面積推導過程有所遺忘。我所帶六.3班，家長能積極配合，大部分學生有較強的自我發(fā)展意識，愿意獨立自主探究問題，小部分學生在老師與家長的引導下，也能按部就班完成探究任務。有利于引發(fā)學生思考，注重了知識的來龍去脈，激發(fā)學生的學習興趣，積極引導學生探究、交流、實驗、猜測等活動過程，增加學習的趣味性、促進學生主動學習，激發(fā)內在的學習動機?！颈菊n學習目標】1.通過觀察、操作、分析和討論，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。2.能正確運用圓的面積公式計算，并能運用公式解決實際問題。3.在探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想?！咀鳂I(yè)設計目標】1.熟練運用正方形、長方形、三角形、圓的周長和面積公式進行計算。2.以動手操作為基礎，探索和發(fā)現(xiàn)“周長一定時，圍成的圓的面積最大“，加強學生動手操作，自主探索的能力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。3.了解蒙古包的文化，增強學生的民族自豪感?！咀鳂I(yè)內容】“氈帳胡琴出塞曲，蘭塘越棹弄潮聲。何言此處同風月，北江南萬里情?！边@首唐代詩人白居易的《池邊即事》里的“氈帳”就是古代游牧民居住的房子，即現(xiàn)在的蒙古包。蒙古包以圓形為總風格，無棱無角呈流線型，蒙古包營造技藝被列入國家級非物質文化遺產名錄，作為少先隊員的你，你還了解蒙古包的哪些文化？你知道蒙古包的底面為什么是圓的嗎？你那還知道生活中還有那些事物是圓形的嗎？為什么要設計為圓形呢？問題1：前置探究，鋪墊轉化圓是什么平面圖形？我們前面還學過那些平面圖形？請大家利用思維導圖把我們前面學過是平面圖形有機的練習在一起。從上面的圖形中，我們可以把平行四邊形轉化為長方形，我們可以把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形，也可以把平行四邊形分為兩個完全一樣的梯形，我們通過（）解決新問題，體現(xiàn)了（）的數(shù)學思想。設計意圖：俗話說“溫故而知新”，教學中，由引導學生回憶以前平行四邊形、三角形、梯形等面積公式的探究方法入手，從而讓學生發(fā)現(xiàn)“轉化”是探究新知識、解決數(shù)學問題的好方法，為探究圓的面積計算的方法夯實基礎。問題2：聯(lián)系生活，大膽猜想蒙古包的底面為什么是圓形的呢？這和圓的面積有怎樣的關系？預測：底面是圓面是為了美觀好看，講究藝術美，我們如果把這個問題數(shù)學化，那就是和圓的面積面積有關。在在周長相等的長方形、正方形、圓中，圓的面積最大。問題3：動手剪拼，“化曲為直”怎樣將圓化為直線圖形？可以聯(lián)系圓的直徑和圓有無數(shù)條半徑去思考，準備的材料有一個四個圓片，一把剪刀，一支鉛筆，一把尺子（四人一個小組交流討論方法）預設：我們發(fā)現(xiàn)圓最外面的一周是曲線，前面學過的平面圖形是直線，怎樣將曲線化為直線呢？通過觀察我們發(fā)現(xiàn)直徑是一條通過圓心的線段，我們沿著直徑剪開，就可以分成兩個完全一樣的半圓，可是現(xiàn)在的半圓同樣是一條曲線。圓有無數(shù)條半徑，我們可以經過圓心畫出四條半徑，再剪開，在操作的過程中，有平均分的，也有每一份大小不同的，學生匯報中，我們發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)同樣大小的有四個一樣大的傘形。扇形的大小一樣時，便于我們探究圓的面積。這個圖形的左右兩邊是直線，只有上下兩條邊是曲線，我們怎樣將這個曲線化為直線呢？線段是有無數(shù)個點組成的，我們如果分的份數(shù)越多，曲線就變成了無數(shù)多個點。接下來我們試一試吧！將一個圓面平均分成8份。我們發(fā)現(xiàn)曲線的坡度越來越緩，如果我們把圓分成16份，或更多的份數(shù)呢？我們把圓拼成了一個近似的平行四邊形，如果分的份數(shù)越來越多呢？平行四邊形就越來越接近一個長方形。我們通過觀察發(fā)現(xiàn)轉化后長方形的面積與原平行四邊形的面積相等，學生在觀察中發(fā)現(xiàn)，長與原平行四邊形的底相等，寬與原平行四邊形的高相等，進一步推導出平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積等于底乘高。這是學生思維的一次到飛躍?；谝陨匣A，孩子們在圓的面積的探究過程中，就會水到渠成，在動手中發(fā)現(xiàn)，在觀察中思考，在結論中反思，真正意義上把主動權交給學生，學生的三會核心素養(yǎng)得到充分的發(fā)揮，這個過程由感性認識上升到理性認識，是學生抽象思維發(fā)展的有力體現(xiàn)。設計意圖：建模思想，是數(shù)學核心中的重要部分，由平行四邊形的推到作為學生學習探究圓的面積的基礎，這一基礎就是利用我們轉化的思想，通過學習的圖形來探究新的圖形，通過舊知識解決新知識。教會學生思想遠比方法重要的多。所謂學生思考問題能力的培養(yǎng)顯得尤為重要。問題4：對比發(fā)現(xiàn)，推導結論圓的面積=（）×（）長方形的面積=（）×（）圓是最常見的圖形之一，它是最簡單的曲線圖形。學生初步感知當正多邊形的邊數(shù)越來越多時，這個正多邊形就會越來越接近圓。透過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本方法，從“以舊引新”中滲透轉化的思想方法；從“動手操作”中滲透“化曲為直”的思想方法；從“探究演變過程”中，滲透極限的思想及猜想與實驗驗證的思想方法。學生經歷數(shù)學的學習，逐步產生對數(shù)學的好奇心、求知欲以及對數(shù)學學習的興趣和自信心，逐步養(yǎng)成思考、質疑、合作、交流等學習習慣，逐步形成自我反思的意識。問題5：回到問題，體驗價值①知道半徑求圓的面積公式,知道直徑求圓的面積公式，知道周長求圓的面積公式（基礎練習）②半徑是2米的花壇，面積是多少平方米？（運用練習）③周長相等的長方形、正方形、圓中，誰的面積最大？（提高練習）為什么蒙古包的底面要設計成一個圓形，因為在周長不變的條件下，圓的面積最大。問題6：聯(lián)系實際，發(fā)現(xiàn)魅力觀察曾家鎮(zhèn)街上的下水道蓋子，思考：在生活中我們經?？吹较滤赖纳w子是圓形的，為什么它的形狀不是三角形或正方形呢？你能從數(shù)學的角度去思考這個問題嗎？結合課本中的例題，設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不一樣的層應對學生的學習狀況進行檢查。問題7:設計圖案、感知藝術收集身邊的資料說一說生活中還有哪些器具的形狀是圓形，為什么？在古代建筑中我們看到了方中有圓，外圓內方，觀察曾家場鎮(zhèn)的古建筑，用尺子量一量數(shù)據(jù)，并用我們所學過的圖形設計一個美麗適用的圖案，并說說你的設計思路？設計意圖：新課程標準（2022版）中指出：選擇學習素材需要貼近學生的現(xiàn)實、真實可信，以有利于學生經歷從具體的生活情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程，從而發(fā)展學生的抽象能力和推理能力。因此，問題6和問題7的設計，旨在讓學生去觀察和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，學會“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”，體驗數(shù)學在生活中的美，體會數(shù)學的學習魅力，并培養(yǎng)學生的藝術的感知，實現(xiàn)學科融合。《課程標準》指出：圖形與幾何是小學數(shù)學教學的重要內容，在教學中應注重培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學課程標準確立以核心素養(yǎng)為導向的小學數(shù)學教學改革的基本方向。核心素養(yǎng)是“立德樹人”在課程中具體體現(xiàn)。蒙古包的底面是一個圓面，會用數(shù)學的眼光看待現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生的抽象能力及幾何直觀。會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，為什么蒙古包的底面是圓面，而不是其他平面圖形。會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，在周長相同的長方形、正方形、圓中，圓的面積最大