2024-2025學年江西省上饒市橫峰縣高二上冊第二次月考（12月）數學檢測試題（附解析）

2024-2025學年江西省上饒市橫峰縣高二上學期第二次月考（12月）數學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．不存在2．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．3．圓臺上、下底面半徑分別是1，2，高為，這個圓臺的體積是（

）A． B．C． D．4．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．如圖，空間四邊形中，，點在上，且滿足，點為的中點，則（）A． B．C． D．6．將本不同的雜志分成組，每組至少本，則不同的分組方法數為（

）A． B． C．105 D．7．若點在圓的外部，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知雙曲線，兩焦點分別為，過右焦點作直線交右支于點，且，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．滿足不等式的的值可為（

）A．3 B．4 C．5 D．610．關于空間向量，以下說法正確的是（

）A．若空間向量，，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面C．若空間向量，滿足，則與夾角為銳角D．若直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，則11．已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，為坐標原點，則（

）A．若的縱坐標為2，則B．若直線過點，則的最小值為4C．若，則直線恒過定點D．若垂直的準線于點，且，則四邊形的周長為三、填空題（本大題共3小題）12．若，則m的值為.13．在三棱錐中，兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為.14．加斯帕爾?蒙日是18～19世紀法國著名的幾何學家，他在研究時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓，若直線上存在點，過可作的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量，，求：(1)；(2)；(3).16．如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．(1)證明：平面PBD⊥平面PBC；(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．17．斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點.(1)求線段的長.(2)為原點，求的面積.18．如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點，(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角余弦值；(3)求點到平面的距離．19．閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個術語，用于解決兩直線對稱的問題.其內容為：若將直線繞與的交點逆時針方向旋轉到與直線第一次重合時所轉的角為，則稱為到的角，當直線與不垂直且斜率都存在時，（其中分別為直線和的斜率）.結合閱讀材料，回答下述問題：已知橢圓的左?右焦點分別為為橢圓上一點，，四邊形的面積為為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)求的角平分線所在的直線的方程；(3)過點A且斜率分別為直線分別與橢圓交于不同的兩點，若點到直線的距離相等，當時，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由題意得，直線方程為，直線與軸垂直，故直線的傾斜角為.故選：B.2．【正確答案】A【詳解】雙曲線的漸近線方程是.故選：A3．【正確答案】D【分析】直接代入圓臺的體積公式計算即可.【詳解】由題意.故選D.4．【正確答案】A【詳解】由題意可得：，解得，所以的取值范圍為.故選：A.5．【正確答案】B【詳解】由題意，又，.故選：B6．【正確答案】C【詳解】依題意可得分組的本數分配只有種，即，，，則不同的分組方法數為.故選：C7．【正確答案】C【詳解】因為點在圓的外部，所以，解得.故選：C．8．【正確答案】B【詳解】因為，設AF2=m，則，，因為，所以，因為，所以所以離心率為：故B.9．【正確答案】AB【詳解】解：由，得，，即，解得，又，所以或，故選：AB10．【正確答案】ABD【分析】A投影向量定義求在上的投影向量；B由空間向量共面的推論判斷；C由，同向共線即可判斷；D由即可判斷.【詳解】A：在上的投影向量為，對；B：在中，故P，A，B，C四點共面，對；C：當，同向共線時也成立，但與夾角不為銳角，錯；D：由，即，故，對.故選：ABD11．【正確答案】BC【詳解】由題意得，，，準線方程.A.由的縱坐標為2得，，故，選項A錯誤.B.如圖，設直線方程為：，，由得，，∴，∴，當時，，選項B正確.C.如圖，設直線方程為：，，由得，，∴，∴，解得，∴直線方程為：，恒過定點，選項C正確.D.如圖，設點在第四象限.由題意得，，則.由準線方程為得，，故，，∴，∴四邊形的周長為，選項D錯誤.故選：BC.12．【正確答案】2或7【詳解】由，則或，解得或，經檢驗，符合題意.故2或7.13．【正確答案】【詳解】由于兩兩垂直,將該三棱錐放入正方體中，如圖：故該三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，故該三棱錐外接球的半徑為..故14．【正確答案】【詳解】對于橢圓，令，可得，令，可得，由，可知點在“蒙日圓”上，所以橢圓的“蒙日圓”的半徑為，所以“蒙日圓”方程為，因為點在橢圓的“蒙日圓”上，又因為點在直線上，所以直線和“蒙日圓”有公共點.即圓心到直線的距離不大于半徑，即，所以，則，所以橢圓離心率，所以，即橢圓離心率的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）.（2）.（3），所以.16．【正確答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）在平行四邊形中，，，，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面.（2）由題意，建立空間直角坐標系，如下圖所示：設，則，在中，，平面，平面，，，平面，平面，在二面角的平面角，即，在中，，在平行四邊形中，，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，即，化簡可得，令，，解得平面的一個法向量，設與平面的夾角為，.17．【正確答案】(1)8(2)【詳解】（1）∵拋物線的焦點坐標為，直線的斜率為1，∴直線方程為，由，得，設，則，則由拋物線焦點弦長公式得：．（2）點到直線的距離為，則的面積．18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）取中點，連接，，由是的中點，故，且，由是的中點，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，有A0,0,0、、、、C1,1,0、，則有、、，設平面與平面的法向量分別為、，則有，，分別取，則有、、，，即、，則，故平面與平面的夾角余弦值為；（3）由，平面的法向量為，則有，即點到平面的距離為.19．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）因為四邊形的面積為，解得，可得，即