專題13-最大最小(原卷)

2022-2023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義專題13最大最小知識精講知識精講人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學(xué)的各種知識。典例分析典例分析【典例分析01】a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求EQ\F(a－b,a+b)的最大值。根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分?jǐn)?shù)再添兩個分?jǐn)?shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(99－1,99+1)=EQ\F(49,50)答：EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(49,50)。【典例分析02】有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)EQ\F(2,7)等于乙數(shù)的EQ\F(2,3)。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？甲數(shù)：乙數(shù)=EQ\F(2,3)：EQ\F(2,7)=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56【典例分析03】如果兩個四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個？在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是9999－8921＝1078，被減數(shù)和劍術(shù)同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+1＝79個。答：這樣的數(shù)對共有79個?！镜淅治?4】三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114。這三個數(shù)中最小的是多少？因為：最大數(shù)×中間數(shù)－最小數(shù)×中間數(shù)＝114，即：（最大數(shù)－最小數(shù)）×中間數(shù)＝114而三個連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)－最小數(shù)＝2，因此，中間數(shù)是114÷2＝57，最小數(shù)是57－1＝56答：最小數(shù)是56?！镜淅治?5】三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。因為三個數(shù)字分別在百位、十位、個位各出現(xiàn)了2次。所以，2886÷222能得到三個數(shù)字的和。設(shè)三個數(shù)字為a、b、c，那么6個不同的三位數(shù)的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2＝（a+b+c）×222＝2886即a+b+c＝2886÷222＝13答：所有這樣的6個三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）把2、3、4、5四個數(shù)字分別填入□□□×□里，要使積最大，應(yīng)該是（）A．432×5 B．532×4 C．543×22．（2分）舞蹈演員在舞臺上排成5條直線，每條直線上有4名演員，則最少需要舞蹈演員（）A．10名 B．12名 C．16名 D．20名3．（2分）試卷上有4道題，每題有3個可供選擇的答案，一群學(xué)生參加考試結(jié)果對于其中任何三人都有一道題目的答案互不相同，參加考試的學(xué)生最多有（）人．A．7 B．8 C．9 D．104．（2分）從1、2、3、4、5、6…1997這些自然數(shù)中，最多可以取出（）個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于8．A．500 B．600 C．900 D．10005．（2分）現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分（）朵鮮花。A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）用1、2、3、4、5五個數(shù)字，分別組成一個最大的三位數(shù)，與一個最小的兩位數(shù)，它們的乘積是。7．（2分）用2，0，5三個數(shù)字和小數(shù)點組成兩位小數(shù)，其中最大的是，最小的是．8．（2分）把1993分成若干個自然數(shù)的和，且使這些自然數(shù)的乘積最大，該乘積是．9．（2分）A、B都是整數(shù)，A大于B，且A×B＝2009，那么A﹣B的最大值為，最小值為。10．（2分）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中，選出六個不同的數(shù)字填在下面的方框中，使算式成立并且得數(shù)最大，最大是。11．（2分）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放元？12．（2分）2013乘上一個整數(shù)，積的末4位是2012，那么乘上的這個整數(shù)最小是。13．（2分）某樓住著4個女孩和2個男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的男孩是歲。三．應(yīng)用題（共5小題，滿分25分，每小題5分）14．（5分）一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6位同學(xué)在這次考試中平均得分是91分，這6位同學(xué)的得分互不相同，其中得分最少的同學(xué)僅得65分，那么排在第三名的同學(xué)至少得多少分？15．（5分）影院正在放映《玩具總動員》、《冰河世紀(jì)》、《怪物史萊克》、《齊天大圣》四部動漫電影，票價分別是50元，55元，60元，65元，來影院的觀眾至少看一場，最多看兩場，因時間關(guān)系《冰河世紀(jì)》和《怪物史萊克》不能都觀看，若今天必有100人看電影所花的錢一樣多，則影院今天至少接待觀眾多少人？16．（5分）一場晚會的入場券分成兩種，一種價格是48元，另一種價格是80元，48元的入場券共有180張，80元的入場券有120張．這場晚會一共售出250張入場券．票房收入最多可能是多少元？17．（5分）歡歡在一張大紙上建“長方形螺旋”，其方法是以厘米為單位畫長度為1，1，2，2，3，3，4，4…的線段，如圖所示．在總長度為3000厘米時，他的鋼筆墨水用完了．問歡歡畫的最長的線段是多少厘米？（5分）一支摩托車小分隊奉命把一份重要的文件送到距小分隊駐地300千米以外的指揮部．每輛摩托車裝滿油最多能行駛300千米，途中無加油站．隊長要安排三輛摩托車共同完成這項任務(wù)，并要求其中兩輛要返回駐地，另一輛把文件送到指揮部，指揮部最遠離小分隊駐地多少千米？四．解答題（共9小題，滿分49分）19．（5分）用3、4、5、7四個數(shù)組成兩個分?jǐn)?shù)，再進行運算，結(jié)果最大是多少？請列式計算。20．（5分）有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這5個數(shù)中最小數(shù)的最小值為多少？21．（5分）用0至9這10個數(shù)字組成一些質(zhì)數(shù)（每個數(shù)字恰好用一次），這些質(zhì)數(shù)的和最小是多少？22．（5分）如圖，有4個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的4個頂點出發(fā)．沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動．（1）四邊形PQEF的形狀是；（2）PE是否總是經(jīng)過某一定點，如果經(jīng)過某一定點，請通過作圖標(biāo)出來；如果不經(jīng)過某一定點，請說明理由；（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小、最大？各是多少？23．（5分）某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C，區(qū)有10人，三個區(qū)在一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應(yīng)在區(qū)．24．（6分）a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，則的最大值是．a(chǎn)和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求的最大值．25．（6分）兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點．但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點多少公里的地方返回？離出發(fā)地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？26．（6分）商店里有大、中、小規(guī)格的彈子盒子，分別裝有同樣規(guī)格的彈子13、11、7粒．如