第7天-動量定理和動量守恒定律(解析版)-2023年高二物理寒假課(人教版2019)

第7天動量和動量守恒定律（復(fù)習(xí)篇）1．理解動量、沖量的概念，知道動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系.知道動量和動量變化量均為矢量，會計算一維情況下的動量變化量．2.理解動量定理及其表達式.會用動量定理解釋有關(guān)物理現(xiàn)象并進行有關(guān)計算．3.能在具體問題中判斷動量是否守恒，并熟練運用動量守恒定律解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象.能用動量守恒定律分析和解決實際問題．1.(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，如圖所示，經(jīng)時間t，下列說法正確的是(重力加速度為g)()A．重力對物體的沖量大小為mgtsinθB．支持力對物體的沖量大小為零C．摩擦力對物體的沖量大小為mgtsinθD．合力對物體的沖量大小為零答案CD解析根據(jù)沖量的定義知，重力對物體的沖量大小為mgt，A錯誤；對物體進行受力分析可知支持力大小FN＝mgcosθ，則支持力對物體的沖量大小為mgcosθ·t，B錯誤；摩擦力Ff＝mgsinθ，所以摩擦力對物體的沖量大小為mgtsinθ，C正確；因物體靜止，合力為零，則合力對物體的沖量大小為零，D正確．2.如圖所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為4m的小車，車上左、右兩端分別站著甲、乙兩人，他們的質(zhì)量都是m，開始時兩個人和車一起以速度v0向右勻速運動．某一時刻，站在車右端的乙先以相對地面向右的速度v跳離小車，然后站在車左端的甲以相對于地面向左的速度v跳離小車．兩人都離開小車后，小車的速度大小將是()A．1.5v0 B．v0C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0答案A解析兩人和車組成的系統(tǒng)開始時動量為6mv0，方向向右．當(dāng)乙、甲兩人先后以相對地面大小相等的速度向兩個方向跳離時，甲、乙兩人動量的矢量和為零，則有6mv0＝4mv車，解得v車＝1.5v0，A正確．一、動量定理1．動量定理的理解(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因．(2)動量定理的表達式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一維情況下運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向．(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力F與時間成線性關(guān)系，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值．(4)不僅適用于宏觀物體的低速運動，而且對微觀粒子的高速運動同樣適用．2．動量定理與動能定理的區(qū)別由F·Δt＝Δp可知，動量定理反映力對時間的累積效應(yīng)．由F·Δx＝ΔEk可知，動能定理反映力對空間的累積效應(yīng)．3．動量定理的應(yīng)用(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象．①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越?。谧饔昧σ欢〞r，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越?。?2)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟．(3)應(yīng)用動量定理求解變力的沖量．二、動量守恒定律1．動量守恒定律的常用表達式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前動量的矢量和等于作用后動量的矢量和．(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系統(tǒng)總動量增量為零．2．應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟一、動量定理例題1.(多選)一個質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01s．下列說法正確的是()A．球棒對壘球的平均作用力大小為1260NB．球棒對壘球的平均作用力大小為360NC．球棒對壘球做的功為126JD．球棒對壘球做的功為36J答案AC解析設(shè)球棒對壘球的平均作用力為eq\x\to(F)，由動量定理得eq\x\to(F)·t＝m(v1－v0)，取末速度方向為正方向，代入數(shù)據(jù)解得eq\x\to(F)＝1260N．對整個過程，由動能定理得W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02＝126J，故A、C正確．解題歸納：動量定理是矢量式，應(yīng)用時必須選取正方向；動能定理是標量式，應(yīng)用時不用選取正方向．涉及一段時間(或沖量)選用動量定理；涉及一段位移(或功)選用動能定理．二、動量守恒的條件例題2.(多選)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比為mA∶mB＝3∶2，原來靜止在足夠長的平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑．當(dāng)兩物體被同時釋放后，則()A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則A、B組成系統(tǒng)的動量守恒B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，則A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成系統(tǒng)的動量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒答案BCD解析若μA＝μB，mA∶mB＝3∶2，故FfA∶FfB＝3∶2，A、B組成的系統(tǒng)合外力不為零，所以A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，A項錯誤；當(dāng)FfA＝FfB，A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，C項正確；當(dāng)把A、B、C作為系統(tǒng)時，由于地面光滑，故不論A、B與C之間摩擦力大小情況如何，系統(tǒng)受到的合外力均等于0，所以A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，故B、D項正確．解題歸納：系統(tǒng)動量是否守恒的判定方法1．選定研究對象及研究過程，分清外力與內(nèi)力．2．分析系統(tǒng)受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統(tǒng)動量守恒．系統(tǒng)動量嚴格守恒的情況很少，在分析具體問題時要注意把實際過程理想化．3．除了利用動量守恒條件判定外，還可以通過實際過程中系統(tǒng)各物體各方向上總動量是否保持不變來進行直觀的判定．（建議用時：30分鐘）一、單選題1．(多選)關(guān)于動量的變化，下列說法中正確的是()A．做直線運動的物體速度增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同B．做直線運動的物體速度減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反C．物體的速度大小不變時，動量的增量Δp為零D．物體做平拋運動時，動量的增量一定不為零答案ABD解析當(dāng)做直線運動的物體速度增大時，其末動量p2大于初動量p1，由矢量的運算法則，可知Δp＝p2－p1＞0，與物體運動方向相同，如圖甲所示，A正確．當(dāng)做直線運動的物體速度減小時，p2＜p1，如圖乙所示，Δp與p1或p2方向相反，B正確．當(dāng)物體的速度大小不變時，其方向可能變化，也可能不變．動量可能不變化，即Δp＝0，也可能動量大小不變而方向變化，此種情況Δp≠0，C錯誤．當(dāng)物體做平拋運動時，動量的方向變化，即動量一定變化，Δp一定不為零，如圖丙所示，D正確．2．如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1速度變?yōu)榱闳缓笥窒禄?，?jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g.在整個過程中，重力對滑塊的總沖量為()A．mgsinθ(t1＋t2) B．mgsinθ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案C解析根據(jù)沖量的定義式I＝Ft，因此重力對滑塊的沖量應(yīng)為重力乘作用時間，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正確．3．一質(zhì)量為2kg的物塊在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動，合力F隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示，則()A．t＝2s時，物塊的動量大小為0B．t＝3s時，物塊的速率為1m/sC．t＝0到t＝1s時間內(nèi)，合力F對物塊沖量的大小為1N·sD．t＝2s到t＝3s時間內(nèi)，物塊動量變化量的大小為2kg·m/s答案B解析F－t圖像和時間軸所圍成的面積表示物塊受到的沖量，根據(jù)動量定理I合＝Δp，則有eq\f(1＋2,2)×2kg·m/s＝p－0，解得p＝3kg·m/s，A錯誤；由動量定理，eq\f(1＋2,2)×2kg·m/s－1×1kg·m/s＝mv－0，得v＝1m/s，B正確；在t＝0到t＝1s時間內(nèi)，合力F對物塊沖量大小I＝1×2N·s＝2N·s，C錯誤；t＝2s到t＝3s時間內(nèi)，物塊動量變化量大小Δp＝I＝1×1kg·m/s＝1kg·m/s，D錯誤．4．光滑水平桌面上有A、B兩個物塊，B的質(zhì)量是A的n倍．將一輕彈簧置于A、B之間，用外力緩慢壓A、B.撤去外力后，A、B同時開始運動，則A和B最終動量大小的比值為()A．n2B．nC.eq\f(1,n)D．1答案D解析在光滑水平桌面上，摩擦力為零，撤去外力后A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，所以系統(tǒng)總動量守恒，A、B物塊的動量大小相等，方向相反，因此A和B的最終動量大小的比值為1，D選項正確．二、多選題5．一質(zhì)量m＝60kg的運動員從下蹲狀態(tài)豎直向上跳起，經(jīng)t＝0.2s以大小v＝1m/s的速度離開地面，重力加速度g＝10m/s2.在這0.2s內(nèi)()A．地面對運動員的沖量大小為180N·sB．地面對運動員的沖量大小為60N·sC．地面對運動員做的功為零D．地面對運動員做的功為30J答案AC解析運動員的速度原來為零，起跳后變?yōu)関，以豎直向上為正方向，由動量定理可得：I－mgΔt＝mv－0，故地面對運動員的沖量為：I＝mv＋mgΔt＝60×1N·s＋60×10×0.2N·s＝180N·s，故A正確，B錯誤；運動員在跳起時，地面對運動員的支持力豎直向上，在跳起過程中，支持力的作用點在支持力方向上沒有位移，則地面對運動員做的功為零，故C正確，D錯誤．6．如圖所示，一個質(zhì)量為M的木箱靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的水平底板上放著一個質(zhì)量為m的小木塊．現(xiàn)使木箱獲得一個向右的初速度v0，則()A．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動B．小木塊和木箱最終速度為eq\f(M,M＋m)v0C．小木塊與木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運動D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動答案AB解析木箱與小木塊組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，故系統(tǒng)水平方向動量守恒，最終二者以相同的速度一起向右運動，取v0的方向為正方向，由動量守恒定律：Mv0＝(M＋m)v，解得：v＝eq\f(Mv0,M＋m)，A、B正確，C、D錯誤．三、解答題7．一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面豎直墻，如圖所示．物塊以v0＝9m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度反向運動直至靜止．g取10m/s2.(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；(3)求碰撞后物塊克服摩擦力做的功．答案(1)0.32(2)130N(3)9J解析(1)對物體由A點至與墻壁碰前瞬間的運動過程，由動能定理，有－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02可得μ＝0.32.(2)選碰后速度方向為正方向，由動量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130N.(3)由碰后至物塊停止運動的過程，由動能定理得，碰撞后物塊克服摩擦力做的功W＝eq\f(1,2)mv′2＝9J.8．一輛車在水平光滑路面上以速度v勻速向右行駛，車上的人每次以相同的速度