第六章-圓周運(yùn)動(dòng)-本章復(fù)習(xí)提升(新教材人教版必修第二冊(cè))

第六章圓周運(yùn)動(dòng)本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1不能正確分析汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)臨界狀態(tài)導(dǎo)致錯(cuò)解1.火車在某個(gè)彎道以規(guī)定運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌對(duì)車輪輪緣均無(wú)側(cè)壓力。若火車在該彎道的實(shí)際運(yùn)行速度為50m/s,則下列說(shuō)法中正確的是()A.僅內(nèi)軌對(duì)車輪輪緣有側(cè)壓力B.僅外軌對(duì)車輪輪緣有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對(duì)車輪輪緣都有側(cè)壓力D.內(nèi)、外軌對(duì)車輪輪緣均無(wú)側(cè)壓力2.如圖所示,汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知圖中雙向四車道的總寬度為15m,內(nèi)車道內(nèi)邊緣半徑為105m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.75,g取10m/s2,則汽車()A.所受的合力可能為零B.所需的向心力由重力和支持力的合力提供C.速度不能超過(guò)30m/sD.速度不能超過(guò)41m/s易錯(cuò)點(diǎn)2不能正確建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型導(dǎo)致錯(cuò)解3.(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外,還受到重力和機(jī)翼的升力,機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上。當(dāng)飛機(jī)在空中盤(pán)旋時(shí)機(jī)翼的內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示),以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角,飛行周期為T(mén),則下列說(shuō)法正確的是()A.若飛行速率v不變,θ增大,則半徑R減小B.若飛行速率v不變,θ增大,則周期T減小C.若θ不變,飛行速率v增大,則半徑R減小D.若飛行速率v增大,θ增大,則周期T一定不變4.(多選)半徑為R的光滑半球固定在水平面上(如圖所示),頂部有一個(gè)小物體A,今給它一個(gè)水平初速度v0=gR,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.物體將沿球面下滑至M點(diǎn)B.物體沿球面下滑至某一點(diǎn)N后離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C.物體將沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D.物體立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)點(diǎn)3忽視勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性導(dǎo)致錯(cuò)解5.(多選)半徑為R=1m的水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A為圓盤(pán)邊緣上一點(diǎn),在O點(diǎn)的正上方將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以4m/s的速度水平拋出,半徑OA方向恰好與該初速度的方向相同,如圖所示。若小球與圓盤(pán)只碰一次,且落在A點(diǎn),則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小可能是()A.8πrad/s B.12πrad/sC.16πrad/s D.20πrad/s易錯(cuò)點(diǎn)4向心力來(lái)源分析不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯(cuò)解6.(多選)如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放著用輕質(zhì)細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B,它們分居圓盤(pán)圓心兩側(cè),與圓心的距離分別為RA=r,RB=2r,與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g),下列說(shuō)法正確的是()A.此時(shí)繩子張力為3μmgB.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外C.此時(shí)圓盤(pán)的角速度為2D.此時(shí)若燒斷繩子,A仍相對(duì)圓盤(pán)靜止,B將做離心運(yùn)動(dòng)思想方法練一、控制變量法1.用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng),槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的壓力提供了向心力,球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力筒下降,從而露出標(biāo)尺,標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。某次實(shí)驗(yàn)圖片如下,圖中兩鋼球質(zhì)量相同,請(qǐng)回答相關(guān)問(wèn)題:(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí),我們主要用到了物理學(xué)中的。

A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法C.控制變量法 D.演繹法(2)圖中是在研究向心力的大小F與的關(guān)系。

A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r(3)若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值為1∶9,運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為。

A.1∶9B.3∶1C.1∶3D.1∶1二、臨界問(wèn)題分析法2.(多選)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上,a與轉(zhuǎn)軸OO'間的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸OO'間的距離為2l。木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說(shuō)法正確的是()A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=kg2l是D.當(dāng)ω=2kg3l時(shí)3.如圖所示,OO'為豎直軸,MN為固定在OO'上的水平光滑桿,有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上,AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線,C端固定在轉(zhuǎn)軸OO'上。當(dāng)細(xì)線拉直時(shí),A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2∶1,當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí)()A.AC先斷B.BC先斷C.兩細(xì)線同時(shí)斷D.不能確定哪根細(xì)線先斷4.如圖所示,內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線豎直,頂角為2θ=60°,底面半徑為R,在底面圓心O處系一個(gè)輕質(zhì)細(xì)線,長(zhǎng)也為R,細(xì)線的另一端連一個(gè)小球,小球可視為質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給小球一個(gè)初速度,使其在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,則:(1)要使小球不碰到圓錐筒,小球的線速度不超過(guò)多大?(2)要使細(xì)線無(wú)拉力,小球的線速度應(yīng)滿足什么條件?

答案全解全析易混易錯(cuò)練1.B火車在彎道以規(guī)定運(yùn)行速度轉(zhuǎn)彎時(shí),重力和支持力的合力提供向心力,內(nèi)、外軌對(duì)車輪輪緣均無(wú)側(cè)壓力。火車在彎道的實(shí)際運(yùn)行速度大于規(guī)定速度時(shí),重力和支持力的合力小于火車需要的向心力,此時(shí)外軌對(duì)車輪輪緣產(chǎn)生側(cè)壓力,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)選A。錯(cuò)選原因是不清楚火車車輪與軌道的結(jié)構(gòu),不清楚火車轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力的來(lái)源。2.C汽車在水平公路上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合外力提供向心力,不可能為零;汽車在豎直方向受重力和支持力的作用,這兩個(gè)力的合力為零,水平方向受摩擦力作用,提供汽車所需向心力,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.75,即fm=0.75mg,汽車受最大靜摩擦力時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有fm=mv2r,當(dāng)r最大時(shí),汽車有最大安全行駛速度vm,由題意rm=15m+105m=120m,則vm=fmrmm=0.75×10×120易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)選B。錯(cuò)選原因是誤認(rèn)為重力和支持力的合力就是汽車所受的合外力。3.AB由于重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力,如圖所示,得mgtanθ=mv2R=m4π2T2R,解得v=gRtanθ,T=2πRgtanθ。若飛行速率v不變,θ增大,由v=gRtanθ知R減小,故A正確;若飛行速率v不變,θ增大,R減小,由T=2πRgtanθ知T減小,故B正確;若θ不變,飛行速率v增大,由v=gRtanθ知R增大,故易錯(cuò)分析本題出錯(cuò)原因:一是不能正確建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的模型(實(shí)質(zhì)上是圓錐擺模型),錯(cuò)誤地認(rèn)為飛機(jī)沿傾斜軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng);二是對(duì)飛機(jī)受力情況分析錯(cuò)誤,錯(cuò)誤地認(rèn)為空氣對(duì)飛機(jī)的作用力提供向心力。4.ABC在最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg-N=mv02R,解得N=0,可知物體A離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)D說(shuō)法正確,A、B易錯(cuò)分析本題易漏選B。誤認(rèn)為物體繼續(xù)沿球面做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度增大到某一值再離開(kāi)球面。5.AC小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=Rv0=14s=0.25s,小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等,設(shè)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén),則有t=nT=n·2πω(n=1,2,3,…),解得ω=8nπrad/s(n=1,2,3,…)。當(dāng)n=1時(shí),ω=8πrad/s;當(dāng)n=2時(shí),ω=16πrad/s。故易錯(cuò)分析本題易漏選C,忽視了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,認(rèn)為圓盤(pán)只轉(zhuǎn)過(guò)一周,從而片面地得出圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=8πrad/s。6.ABC兩物體A和B隨圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),B的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑比A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大,所以B所需的向心力較大,而繩子對(duì)A和B的拉力大小相等,所以當(dāng)兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí),B所受靜摩擦力方向沿半徑指向圓心,A所受靜摩擦力方向沿半徑指向圓外,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)A有T-μmg=mω2r,對(duì)B有T+μmg=mω2·2r,解得T=3μmg,ω=2μgr,故選項(xiàng)A、B、C正確。燒斷繩子瞬間,A物體所需的向心力為FA=mrω2=2μmg,A的最大靜摩擦力不足以提供向心力,則A做離心運(yùn)動(dòng);B物體所需的向心力為FB=mω2·2r=4μmg,B的最大靜摩擦力不足以提供向心力,則B做離心運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)易錯(cuò)分析本題易漏選B。在分析時(shí)沒(méi)有注意物體A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小,所需的向心力小,誤認(rèn)為A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心。

思想方法練1.答案(1)C(2)B(3)B解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r中某一物理量間的關(guān)系時(shí),需先控制其他兩個(gè)物理量相同,該方法為控制變量法,故C正確。(2)圖中兩鋼球的質(zhì)量相同,轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同,則研究的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系,故B正確。(3)根據(jù)F=mω2r,已知兩鋼球的向心力之比為1∶9,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和質(zhì)量相等,則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3;因?yàn)閮勺兯偎喛科鲃?dòng),變速塔輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等,根據(jù)v=rω,知與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為3∶1,B正確。2.AC兩木塊都隨水平圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它們的角速度相等,所受靜摩擦力提供向心力,即f靜=mRω2,由于木塊b的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大,所以發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前木塊b所受靜摩擦力大,故B錯(cuò)誤。隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增大,當(dāng)木塊所受靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí),木塊將開(kāi)始滑動(dòng),此時(shí)有f靜=mRω2=kmg,代入兩個(gè)木塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,得小木塊a開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度ωa=kgl,小木塊b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度ωb=kg2l,ωa>ωb,所以木塊b先開(kāi)始滑動(dòng),故A、C正確。當(dāng)ω=2kg3l時(shí),木塊b已經(jīng)滑動(dòng),但是ω=2kg3l<ωa,3.A取任一金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象,設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ,細(xì)線拉力的水平分力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得Tcosθ=mω2r,其中r為金屬球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑,r=Lcosθ(L為細(xì)線長(zhǎng)度),推導(dǎo)出拉力T=mω2L,可以看出拉力和細(xì)線與水平方向的夾角無(wú)關(guān);兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,質(zhì)量也相等,拉力只與細(xì)線的長(zhǎng)度有關(guān),由題意可知細(xì)線AC的長(zhǎng)度大于細(xì)線BC的長(zhǎng)度,當(dāng)角速度增大時(shí),細(xì)線AC先達(dá)到最大拉力,所以細(xì)線AC先斷,A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.答案(1)3gR6(2)3gR2解析(1)小球恰好與筒壁接觸,但與筒壁間無(wú)作用力,設(shè)此時(shí)小球的速度為v1,受力如圖1圖1由牛頓第二定律得F1sin30°=m在豎直方向有F1