2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷205考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知且則sinα=（）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若則C=（）

A.60°或120°

B.30°或150°

C.30°或90°

D.60°或90°

3、在△ABC中,所對的邊分別為若則等于（）A.B.C.D.4、如圖所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°則圖中互相垂直的平面有（）

A.3對B.2對C.1對D.4對5、已知集合A={x|x=k+k∈Z}，集合B={x|x=2k+k∈Z}，則（）A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A6、函數(shù)的遞減區(qū)間是（）A.B.（0，+∞）C.（0，1]D.[1，+∞）7、已知{an}

為等比數(shù)列，a5+a8=2a6?a7=鈭?8

則a2+a11=(

)

A.5

B.7

C.鈭?7

D.鈭?5

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．9、【題文】對于非空實數(shù)集定義．設非空實數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：

（1）對于任意給定符合題設條件的集合必有

（2）對于任意給定符合題設條件的集合必有

（3）對于任意給定符合題設條件的集合必有

（4）對于任意給定符合題設條件的集合必存在常數(shù)使得對任意的恒有．

以上命題正確的是____10、如圖，函數(shù)F（x）的圖象是由指數(shù)函數(shù)f（x）=bx與冪函數(shù)g（x）=xa“拼接”而成，記m=aa，n=ab，p=ba，q=bb則m，n，p，q的大小關系為____（用“＜”連接）．

11、若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、已知數(shù)列{an}和{bn}是項數(shù)相同的兩個等比數(shù)列；c為非零常數(shù)，現(xiàn)構造如下4個數(shù)列：

①{an+bn}；

②{}；

③{an+c}；

④{an+c?bn}．

其中必為等比數(shù)列的是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、為了了解某校高一學生體能情況，抽取200位同學進行1分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），請回答下列問題：（1）次數(shù)在100～110之間的頻率是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？（3）根據頻率分布直方圖估計，學生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是多少？14、已知不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立；求實數(shù)a的取值范圍．

15、（本題滿分10分）設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若試判斷函數(shù)單調性（不需證明）并求不等式的解集;（3）若上的最小值為求的值.16、已知全集為函數(shù)的定義域為集合集合（Ⅰ）求（Ⅱ）若且求實數(shù)的取值范圍.17、如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（I）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（II）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）18、【題文】四棱錐P—ABCD中；ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E；F分別為PC和BD的中點．

（1）求證：EF∥面PAD；

（2）求證：面PDC⊥面PAB；

19、【題文】集合求。

．20、已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=．g（x）=

（1）求當x＜0時；函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標系內畫出f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象；（不用列表描點）

（2）根據已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)24、有一組數(shù)據：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據的算術平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據的算術平均值為11．則x1關于n的表達式為x1=____；xn關于n的表達式為xn=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵sin（α+）=α+∈（0，）；

∴cos（α+）==

則sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）-cos（α+）=×-×=．

故選B

【解析】【答案】由于sin（α+）的值，以及α+的范圍，求出cos（α+）的值；所求式子變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

2、C【分析】

∵

∴由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos30°，即16=48+c2-8c

化簡整理，得c2-12c+32=0；解之得c=4或8

①當c=4時，由得sinC==可得C=30°（舍去150°）；

②當c=8時，由得sinC==1；可得C=90°．

綜上所述；角C=30°或90°

故選：C

【解析】【答案】首先利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccos30°；代入題中數(shù)據解出c=4或8，然后分別在c=4和c=8兩種情況下運用正弦定理解出sinC的值，從而得到角C的大?。?/p>

3、C【分析】試題分析：考點：正弦定理的應用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由AB⊥平面BCD；又AB?平面ABC；平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；

由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB；又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC；

又CD?平面ACD；故平面ABC⊥平面ACD．

故選A．

【分析】根據面面垂直的判定定理，條件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考慮AB所在平面與平面BCD之間的關系即可；由BC⊥CD，考慮BC、CD所在平面的垂直關系即可．5、D【分析】解：A={x|x=k∈Z}，

若x0∈B，則一定存在k0∈Z，使得∵2k0+1∈Z，∴x0∈A；∴B?A；

又但故A?B；

∴B?A．

故選：D．

把集合A；B中元素所滿足的條件化為相同的形式即可判斷．

本題考查集合與集合的關系．解題關鍵是根據集合中元素所滿足的條件進行分析元素的特點，屬于中等難度題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：0＜＜1；

故函數(shù)f（x）在（0；+∞）遞減；

故選：B．

根據對數(shù)函數(shù)的性質判斷函數(shù)的單調性即可．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：a5+a8=2a6?a7=鈭?8

隆脿a5?a8=鈭?8

解得a5=4a8=鈭?2

或a5=鈭?2a8=4

．

當a5=4a8=鈭?2q3=鈭?12

a2+a11=a5q鈭?3+a8q3=4隆脕(1鈭?12)鈭?2隆脕(鈭?12)=鈭?7

當a5=鈭?2a8=4.q3=鈭?2

．

a2+a11=a5q鈭?3+a8q3=鈭?2隆脕(鈭?12)+4隆脕(鈭?2)=鈭?7

故選：C

．

通過已知條件求出a5a8

求出公比，求出a7

然后求解a2+a11

的值．

本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以x·y的最大值為運用基本不等式求最值需滿足：“一正二定三相等”.考點：基本不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對任意根據題意，對任意有因為所以對任意的一定有所以即（1）正確；（2）如則但（2）錯誤；（3）如如則但（3）錯誤；（4）首先對任意集合由定義知一定有最小值，又由（1）設的最小值分別為即只要取則對任意的即（4）正確，故（1）（4）正確．

考點：新定義概念，集合的性質．【解析】【答案】（1）（4）10、p＜m＜q＜n【分析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知∴解得

∴

∵y=（）x是減函數(shù)，∴

故答案為p＜m＜q＜n

【分析】將（）分別代入f（x）和g（x），求出a，b的值，計算出m，n，p，q．11、（0，1]【分析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以=a≤1①；

又函數(shù)g（x）=在在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，所以a＞0②；

綜①②；得0＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】由函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得[1，2]為其減區(qū)間的子集，進而得a的限制條件，由冪函數(shù)的性質可求a的范圍，取其交集即可求出12、略

【分析】解：①數(shù)列{an}和{bn}各項均相反時，{an+bn}不是等比數(shù)列；故①不正確；

②{}組成以為首項，公比為數(shù)列{an}和{bn}之比的等比數(shù)列；故②正確；

③{an+c}不一定是等比數(shù)列，比如an=2n，an+1=2n+1；

④c=1時，由①{an+c?bn}知結論不成立．

故答案為：②

利用等比數(shù)列的定義；列舉反例，即可得出結論．

等比數(shù)列的確定，定義是基礎，不成立結論，列舉反例即可．【解析】②三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】試題分析：（1）因為頻率分布直方圖中縱坐標是所以頻率組距，而組距是觀察圖形中的為0.02，所以頻率得解；（2）把110以上的全部加起來即可；（3）頻率分布直方圖中的平均數(shù)等于每組頻率的中間值乘頻數(shù)再相加。的頻率為依次的頻率為而中間值分別為95,105,115,125,135。試題解析：【解析】

（1）∵第二組面積為0.02×10=0.2，∴次數(shù)在100～110之間的頻率是0.2．∵第二小組頻數(shù)為12；（2）∵次數(shù)在110以上（含110次）為達標，∴高一學生的達標率是10×（0.035+0.025+0.015）=75%即高一有75%的學生達標．（3）∵平均數(shù)約為考點：頻率分布直方圖；【解析】【答案】（1）2，（2）75%，（3）117.5；14、略

【分析】

若a=2；不等式可化為-4＜0，顯然對一切實數(shù)x恒成立；

若a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切實數(shù)x恒成立；

只需a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0；解得-2＜a＜2；

綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2．

【解析】【答案】由于二次項系數(shù)含有參數(shù)；故應分類討論，當a≠2時，結合函數(shù)的圖象可知：a-2＜0且△＜0，從而可求實數(shù)a的取值范圍．

15、略

【分析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調性和最值的綜合運用。（1）根據已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有f(0)=0,得到k的值。（2）由于那么f(x)在R上單調遞增，可以得到解集。（3）因為上的最小值為那么利用二次函數(shù)性質得到。(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，（2）f(x)在R上單調遞增∴不等式的解集為{x|x>－2}．【解析】【答案】(1)k＝1，（2）f(x)在R上單調遞增，{x|x>－2}．16、略

【分析】試題分析：（1）先分別確定集合然后計算出即可；（2）根據集合的包含關系與得到不等式組然后求解即可.試題解析：(1)由得，函數(shù)的定義域2分得B4分∴5分6分(2)且10分解之得12分.考點：1.函數(shù)的定義域；2.二次不等式的求解；3.集合的交并補的運算；4.集合的包含關系.【解析】【答案】（1）（2）17、略

【分析】

（I）頻率為：，4分頻數(shù)：8分（II）12分【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）如圖；連接AC，∵ABCD為矩形,且F是BD的中點，∴AC必經過F.2分。

又E是PC的中點；

所以；EF∥AP.4分。

∵EF在面PAD外；PA在面內。

∴EF∥面PAD6分。

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD；∴CD⊥面PAD；

又AP面PAD；∴AP⊥CD.8分。

又∵AP⊥PD；PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD.10分。

又AP面PAB，所以，面PAB⊥面PDC.12分19、略

【分析】【解析】2分。

4分。

6分。

9分。

12分[來【解析】【答案】

20、略

【分析】

（1）利用函數(shù)的奇偶性；直接求當x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式，然后給定直角坐標系內畫出f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象．

（2）直接根據已知條件直接寫出g（x）的解析式；然后說明g（x）的奇偶性．

本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的畫法，難度不大，基本知識的考查．【解析】（本題滿分12分）

解：（1）設x＜0；則-x＞0；

此時有

又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

∴

即所求函數(shù)f（x）的解析式為（x＜0）．（5分）

由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

∴f（x）在區(qū)間[-5；5]上的圖象關于原點對稱；

f（x）的圖象如右圖所示．．（9分）

（2）函數(shù)g（x）解析式為

∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)（12分）四、作圖題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段A