2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若△ABC中，三邊則△ABC（）

A.一定是銳角三角形。

B.一定是直角三角形。

C.一定是鈍角三角形。

D.可能是銳角三角形；也可能是鈍角三角形。

2、已知函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3、【題文】設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且則不等式的解集為（）A.B.C.D.4、若a＞b，則下列不等式成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.＜D.a+c＞b+c5、直線的傾斜角為（）A.B.C.D.6、若鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角滿足sinAsinBsinC=51113

則鈻?ABC

是(

)

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形．評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若那么x的取值范圍是.8、若平面∥點(diǎn)又在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，則于平面所長(zhǎng)角的度數(shù)是9、如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無(wú)限．則2000在表中出現(xiàn)____次．

10、正四面體、正方體的棱長(zhǎng)與等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的高及球的直徑都相等，則它們中表面積最小的是．11、【題文】的值為____。12、如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=____．13、數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是______．14、已知數(shù)列{an}滿足an+1=（n∈N+），a1=1，則a2017=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共9分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)24、在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲；乙、丙三題；共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題．在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)解出乙題？

評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．26、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．28、已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）；且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過(guò)（0，-1）點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)F，M，N三點(diǎn)的圓的面積最小？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵a=b=c=

∴cosC===0；

∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=

則△ABC一定是直角三角形．

故選B

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，進(jìn)而求出C的度數(shù)即可做出判斷．

2、D【分析】試題分析：根據(jù)題意，已知函數(shù)的定義域?yàn)樗缘亩x域?yàn)橛炙缘亩x域?yàn)楣蔬xD.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.解對(duì)數(shù)不等式；3.解指數(shù)不等式.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槠婧瘮?shù)上為減函數(shù)，所以上為減函數(shù)，又所以f(-1)=0,由即得故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：典型題，研究抽象函數(shù)不等式求解問(wèn)題，一般的要借助于函數(shù)的圖象。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性一致。【解析】【答案】B4、D【分析】解：A．c≤0時(shí)不成立；

B．c=0時(shí)不成立；

C．取a=2，b=-1時(shí)；不成立；

D．∵a＞b，由不等式的基本性質(zhì)可得a+c＞b+c．

故選：D．

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：由題意化直線的方程為斜截式y(tǒng)=-x+

可得直線的斜率為-設(shè)直線的傾斜角為α；

則tanα=-可得α=

故選D．

由方程易得直線的斜率；進(jìn)而由正切函數(shù)和傾斜角的范圍可得答案．

本題考查直線的傾斜角，找出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D6、B【分析】解：隆脽鈻?ABC

的三個(gè)內(nèi)角滿足sinAsinBsinC=51113

隆脿

由正弦定理，得abc=51113

設(shè)a=5xb=11xc=13x

則。

cosC=a2+b2鈭?c22ab=25x2+121x2鈭?169x22脳5x脳11x=鈭?23110

隆脽C隆脢(0,婁脨)

且cosC<0.隆脿C

為鈍角。

因此，鈻?ABC

是鈍角三角形。

故選：B

根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得abc=51113

由此設(shè)a=5xb=11xc=13x

根據(jù)余弦定理求出cosC=鈭?23110<0

結(jié)合C隆脢(0,婁脨)

得C

為鈍角，因此鈻?ABC

是鈍角三角形．

本題給出三角形ABC

三個(gè)角的正弦之比，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：因是R上的偶函數(shù)，所以又在上遞減，所以解得考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)與不等式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知∵CD=25，CD在β內(nèi)的射影長(zhǎng)為7，所以兩平面距離為24，設(shè)AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴∴考點(diǎn)：本題考查直線與平面所成的角【解析】【答案】30°9、略

【分析】

由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為2n-1；

記第n行的第m個(gè)數(shù)為f（n；m），則f（n，1）=f（n-1，1）+f（n-1，2）

=

算得f（n，1）=（n+1）?2n-2

?f（n，m）=f（n，1）+（m-1）?2n-1

=2n-2（2m+n-1）（n∈N+）

令2n-2（2m+n-1）=2000=24×53；

驗(yàn)證當(dāng)n=1；3，5，6時(shí)符合．

則2000在表中出現(xiàn)4次．

故答案為4．

【解析】【答案】由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為2n-1，記第n行的第m個(gè)數(shù)為f（n，m），則f（n，1）=f（n-1，1）+f（n-1，2）依此類推算得f（n，1）=（n+1）?2n-2從而得到f（n，m）=f（n，1）+（m-1）?2n-1最后令2n-2（2m+n-1）=2000=24×53；驗(yàn)證當(dāng)n=1，3，5，6時(shí)符合，最后得出答案．

10、略

【分析】【解析】

利用柱體和椎體以及球體的體積公式進(jìn)行計(jì)算，可得正四面體表面積最小?！窘馕觥俊敬鸢浮空拿骟w11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】３12、【分析】【解答】解：法一：選定基向量由圖及題意得=∴=（）（）=+==

法二：由題意可得。

BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7；

∴BC=

∴cosB===

AD==

∵

∴=．

故答案為：﹣．

【分析】法一：選定基向量將兩向量用基向量表示出來(lái)，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．

法二：由余弦定理得可得分別求得

又夾角大小為∠ADB，

所以=．13、略

【分析】解：根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，可判斷數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=

故答案為：

根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)找規(guī)律；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

本題考查了不完全歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，做題時(shí)要認(rèn)真觀察，找到規(guī)律．【解析】14、略

【分析】解：∵an+1=（n∈N+）；

∴==+

又∵=1；

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列；

∴=1+（n-1）=

∴an=

∴a2017=

故答案為：．

通過(guò)對(duì)an+1=兩邊同時(shí)取倒數(shù)可知=+進(jìn)而可知數(shù)列{}是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列；計(jì)算即得結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、解答題(共1題，共10分)24、略

【分析】

設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b；c，d，e，f，g表示．

由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25①

由于沒(méi)有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）②

由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；故a=d+e+g+1③

由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出甲題，故a=b+c④

由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤

以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥

以③、④分別代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦

3b+d+e+g=25⑧

以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨

∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．

利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52

∵f≥0，∴9b≥52．

∵b∈Z；

∴b=6．可以解出a=8，b=6；c=2，f=2，可以知道共有15位同學(xué)解出甲題；

但只解出乙題的學(xué)生有6人．

【解析】【答案】設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b；c，d，e，f，g表示，再根據(jù)原題中的條件列出方程，化簡(jiǎn)方程，確定所求解的未知數(shù)的范圍，再結(jié)合元素的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這一特點(diǎn)，即可求解．

六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值異號(hào)；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時(shí)，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時(shí)二次函數(shù)與線段AB無(wú)交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G；延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過(guò)定點(diǎn)H（3，0）．

過(guò)B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值是1．

（4