2019屆江蘇專用高考數(shù)學大一輪復(fù)習第四章三角函數(shù)解三角形4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義文蘇教版

§4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學習1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，0)，(，1)，(π，0)，

，(2π，0).余弦函數(shù)y＝cos

x，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0，1)，(，0)，

，(，0)，(2π，1).知識梳理(π，－1)2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域_______________________________值域___________________RR[－1，1][－1，1]R單調(diào)性在__________________________上遞增；在__________________________上遞減在____________________上遞增；在___________________上遞減在______________________上遞增(k∈Z)(k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)(k∈Z)最值當________________時，ymax＝1；當_________________時，ymin＝－1當x＝

時，ymax＝1；當x＝

時，ymin＝－1

2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)奇偶性_____________________對稱中心_________________________________________對稱軸方程___________________________

周期________奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ知識拓展1.對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是

個周期.(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝

＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù).(

)(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期.(

)(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(4)已知y＝ksin

x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)×√××√×考點自測1.函數(shù)f(x)＝cos(2x－)的最小正周期是____.答案解析π2.(教材改編)函數(shù)y＝－tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是______________________.答案解析因為y＝tanx與y＝－tanx的單調(diào)性相反，3.(教材改編)sin11°，cos10°，sin168°的大小關(guān)系為__________________________.答案解析sin11°＜sin168°＜cos10°sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又y＝sinx在[0°，90°]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.4.(教材改編)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝

的交點個數(shù)為_____.答案解析2在同一坐標系中作出函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]和y＝

的圖象(圖略)，由圖象可得有兩個交點.答案解析①②∴定義域為{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，∴④不正確.題型分類深度剖析題型一三角函數(shù)的定義域和值域例1

(1)函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋)的定義域是___________________.答案解析答案解析(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①利用sinx和cos

x的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通過換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.思維升華跟蹤訓練1(1)函數(shù)y＝lg(sinx)＋

的定義域為

.答案解析答案解析題型二三角函數(shù)的單調(diào)性例2

(1)函數(shù)f(x)＝tan 的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________.答案解析答案解析答案解析函數(shù)y＝cos

x的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.思維升華跟蹤訓練2(1)函數(shù)f(x)＝sin 的單調(diào)減區(qū)間為_______________________.答案解析k∈Z答案解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)過原點，y＝sinωx是增函數(shù)；y＝sinωx是減函數(shù).題型三三角函數(shù)的周期性、對稱性命題點1周期性π答案解析(2)若函數(shù)f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為______.答案解析2或3又k∈Z，∴k＝2或3.②①f(x)的周期為π，且在[0，1]上單調(diào)遞增；②f(x)的周期為2，且在[0，1]上單調(diào)遞減；③f(x)的周期為π，且在[－1，0]上單調(diào)遞增；④f(x)的周期為2，且在[－1，0]上單調(diào)遞減.答案解析答案解析2答案解析∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.(1)對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x＝x0或點(x0，0)是不是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷.(2)求三角函數(shù)周期的方法①利用周期函數(shù)的定義.思維升華由題意可得|x1－x2|的最小值為半個周期，2答案解析(2)如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為____.答案解析考點分析縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題，其有關(guān)性質(zhì)幾乎每年必考，題目較為簡單，綜合性的知識多數(shù)為三角函數(shù)本章內(nèi)的知識，通過有效地復(fù)習完全可以對此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.

三角函數(shù)的性質(zhì)高頻小考點5典例(1)(2015·課標全國Ⅰ改編)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________________.答案解析(2)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數(shù)x有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，則實數(shù)b的值為________.－1或3答案解析又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.(3)已知函數(shù)f(x)＝2sinωx(ω＞0)在區(qū)間

上的最小值是－2，則ω的最小值為____.答案解析課時作業(yè)12345678910111213答案解析2.函數(shù)y＝

的定義域為________________________.答案解析12345678910111213③答案解析12345678910111213123456789101112134.若函數(shù)f(x)＝－cos2x，則f(x)的一個遞增區(qū)間為________.②答案解析由f(x)＝－cos2x知遞增區(qū)間為[kπ，kπ＋]，k∈Z，故只有②滿足.12345678910111213答案解析③12345678910111213123456789101112136.(2016·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為____.答案解析由函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的圖象的一條對稱軸為x＝π，123456789101112137.函數(shù)y＝sinx的圖象和y＝

的圖象交點的個數(shù)是______.答案解析3在同一直角坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知交點個數(shù)是3.123456789101112138.函數(shù)y＝cos2x＋sinx(|x|≤)的最小值為________.答案解析123456789101112139.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)減區(qū)間為______________________.答案解析1234567891011121310.用“五點法”作出函數(shù)y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的簡圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間.①y＞1；②y＜1.解答12345678910111213列表如下：x－π0πsinx0－10101－2sinx131－11描點連線得：12345678910111213由圖象可知圖象在y＝1上方部分時y＞1，在y＝1下方部分時y＜1，所以①當x∈(－π，0)時，y＞1；②當x∈(0，π)時，y＜1.12345678910111213(2)若直線y＝a與y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有兩個交點，求a的取值范圍.如圖所示，當直線y＝a與y＝1－2sinx有兩個交點時，1＜a＜3或－1