2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心，則＝（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)全集集合則()A.{5}B.{1,2,5}C.D.Φ3、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有且當(dāng)時(shí)，則的值為()A.-1B.-2C.2D.14、已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+1+an=0，a2=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為（）A.（210﹣1）B.（210+1）C.（2﹣10﹣1）D.（2﹣10+1）5、已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x3+x-2的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則（）A.x3＜x1＜x2B.x1＜x3＜x2C.x2＜x3＜x1D.x1＜x2＜x36、已知直線(xiàn)的傾斜角為45鈭?

在y

軸上的截距為2

則此直線(xiàn)方程為(

)

A.y=x+2

B.y=x鈭?2

C.y=鈭?x+2

D.y=鈭?x鈭?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線(xiàn)的方程是______________________．8、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于____9、【題文】則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)___。10、sin75°的值為_(kāi)___．11、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿(mǎn)足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是____．12、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=則f（﹣）=____13、關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）；有下列說(shuō)法：

①函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．

其中正確的是______．（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）14、已知x；y的取值如表：

。x0134ya4.34.86.7若x，y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為則a=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、代數(shù)式++的值為_(kāi)___．16、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積等于____．17、已知拋物線(xiàn)y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)．18、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．19、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、探究函數(shù)f（x）=x+x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

。x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57請(qǐng)觀(guān)察表中值y隨x值變化的特點(diǎn)；完成以下的問(wèn)題．

函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）上遞減；

函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間______上遞增．

當(dāng)x=______時(shí)，y最小=______．

證明：函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

思考：（直接回答結(jié)果；不需證明）

（1）函數(shù)f（x）=x+（x＜0）有沒(méi)有最值？如果有；請(qǐng)說(shuō)明是最大值還是最小值，以及取相應(yīng)最值時(shí)x的值．

（2）函數(shù)f（x）=ax+（a＜0，b＜0）在區(qū)間______21、已知α，β都是銳角，．22、（12分）已知函數(shù)是常數(shù)且在區(qū)間[—0]上有試求a、b的值。23、某工廠(chǎng)利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠(chǎng)附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠(chǎng)距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠(chǎng)的距離x（km）的關(guān)系為：若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元．為了交通方便，工廠(chǎng)與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．

（I）求f（x）的表達(dá)式；

（II）宿舍應(yīng)建在離工廠(chǎng)多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共20分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心在，則選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】因?yàn)橛谌我獾膶?shí)數(shù)都有所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以即所以則=-1.故選A.4、C【分析】【解答】解：由2an+1+an=0，得2an+1=﹣an；

則則數(shù)列{an}是公比q=-的等比數(shù)列；

∵a2=1；

∴a1=﹣2；

則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10==（2﹣10﹣1）；

故選：C

【分析】根據(jù)條件得到數(shù)列{an}是公比q=-的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．5、D【分析】解：由f（x）=x+2x=0可得2x=-x，則零點(diǎn)必定小于零，即x1＜0

∵g（x）=x+lnx在（0；1單調(diào)遞增，且g（1）＞0，則g（x）的零點(diǎn)必位于（0，1）內(nèi)；

函數(shù)h（x）=x3+x-2在R上單調(diào)遞增，且g（1）＜0，g（2）＞0，則g（x）零點(diǎn)x3∈（1；2）

故x1＜x2＜x3．

故選D

利用估算方法；將各函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題確定出大致區(qū)間進(jìn)行零點(diǎn)的大小比較即可。

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根，利用估算方法比較出各函數(shù)零點(diǎn)的大致位置，進(jìn)而比較出各零點(diǎn)的大?。窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】解：隆脽

直線(xiàn)的傾斜角為45鈭?隆脿

直線(xiàn)的斜率為k=tan45鈭?=1

由斜截式可得方程為：y=x+2

故選A

由題意可得直線(xiàn)的斜率和截距；由斜截式可得答案．

本題考查直線(xiàn)的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)的方程為即當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，依題意可設(shè)所求直線(xiàn)的方程為該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)所以此時(shí)直線(xiàn)的方程為即綜上可知，所求直線(xiàn)的方程為或考點(diǎn)：1.直線(xiàn)的方程；2.分類(lèi)討論的思想.【解析】【答案】或8、略

【分析】【解析】【解析】【答案】

9、略

【分析】【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式。由得

因?yàn)樗砸虼嗽氐膫€(gè)數(shù)為0。【解析】【答案】010、【分析】【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）

=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=．

故答案為：

【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．11、（）【分析】【解答】解：如圖所示：

∵f（2x﹣1）＜f（）

∴﹣＜2x﹣1＜

即＜x＜．

故答案為：（）

【分析】本題采用畫(huà)圖的形式解題比較直觀(guān)．12、﹣【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

則f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣

故答案為：．

【分析】由題意利用f（﹣）=﹣f（），計(jì)算求的結(jié)果．13、略

【分析】解：①：∵f（x）=4sin（2x+）向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=4sin[2（x-）+]=4sin（2x-）；

由于4sin（-）=-20；故①錯(cuò)誤；

②：∵函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；故②錯(cuò)誤；

③：由2x+=kπ（k∈Z），得x=-（k∈Z）；

∴函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（-0）；

當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（-0），故③正確；

④：由2x+=kπ+（k∈Z），得x=+k∈Z；

∴函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+k∈Z，故④錯(cuò)誤；

綜上所述；③正確．

故答案為：③．

①：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4sin（2x-）；利用函數(shù)的圖象即可得解；

②：易求函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；據(jù)此可判斷正誤；

③：利用2x+=kπ（k∈Z）；可求得函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，從而可判斷正誤；

④：由2x+=kπ+（k∈Z）；可求得函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，從而可判斷正誤．

本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查正弦函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】③14、略

【分析】解：由題意，=（0+1+3+4）=2，=（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a）；

代入可得（15.8+a）=0.95×2+2.6；

∴a=2.2．

故答案為：2.2．

求出樣本中心點(diǎn)，代入可得a的值．

本題考查回歸直線(xiàn)方程的求法，是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，由公式得到樣本中心點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上是關(guān)鍵．【解析】2.2三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．16、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線(xiàn)的乘積；

∴兩對(duì)角線(xiàn)的乘積=4．

故答案為4．17、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線(xiàn)的解析式，可得出平移后拋物線(xiàn)的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．18、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．19、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（2；+∞）上遞增．（2分）

當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（4分）

下面證明：函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2．（5分）

f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+-=（x1-x2）（1-）=．（7分）

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0

又∵x1，x2∈（0；2）；

∴0＜x1x2＜4；（8分）

∴x1x2-4＜0，f（x1）-f（x2）＞0

∴函數(shù)在（0；2）上為減函數(shù)．（9分）

答：（1）f（x）=x+（x＜0）有最值，當(dāng)x=-2時(shí)，ymax=-4．（11分）

（2）[-0）和（0，]單調(diào)遞增．（14分）

【解析】【答案】根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，通過(guò)考查x增大時(shí)，y的變化寫(xiě)出問(wèn)題中的空格答案．并采用證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論證明函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

（1）根據(jù)奇函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性，得出f（x）=x+（x＜0）有最值，當(dāng)x=-2時(shí)，ymax=-4，（2）由特殊到一般的推理過(guò)程，得出f（x）=ax+（a＜0，b＜0）在區(qū)間）[-0）和（0，]上單調(diào)遞增．

21、略

【分析】試題分析：由所給條件分別求出利用角之間的關(guān)系知用兩角和的正弦公式展開(kāi)后代入求值．【解析】

已知α，β都是銳角又那么考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式．【解析】【答案】22、略

【分析】

∵∴1）若則依題意得解得2）若則依題意得解得綜上，所求的值為或【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)距離為1km時(shí)；測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意基本不等式的使用條件．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意；距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元。

∴∴k=800（3分）

∴（7分）

（Ⅱ）∵（11分）

當(dāng)且僅當(dāng)即x=5時(shí)f（x）min=75．（14分）

答：宿舍應(yīng)建在離廠(chǎng)5km處可使總費(fèi)用f（x）最小為75萬(wàn)元．