2025年粵教滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷690考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、讀下面的程序框圖；輸出結果是（）

A.1

B.3

C.4

D.5

2、【題文】等比數(shù)列前n項和為Sn,有人算得S1="8,"S--2="20,"S3="36,"S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是（）A.S1B.S2C.S-3D.S43、【題文】等比數(shù)列中,前三項和則公比的值為（）A.或B.或C.D.4、【題文】已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且則數(shù)列的前5項和為（）A.或5B.或5C.D.5、【題文】設等差數(shù)列的前項和為若則（）A.26B.27C.28D.296、【題文】（）．A.B.C.D.7、命題：“若鈭?1<x<1

則x2<1

”的逆否命題是(

)

A.若x鈮?1

或x鈮?鈭?1

則x2鈮?1

B.若x2<1

則鈭?1<x<1

C.若x2>1

則x>1

或x<鈭?1

D.若x2鈮?1

則x鈮?1

或x鈮?鈭?1

8、執(zhí)行程序框圖；若輸入的x=2

則輸出k

的值是(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、有6名同學參加兩項課外活動，每位同學必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有____種.（用數(shù)學作答）10、【題文】已知其中若則=________．11、【題文】已知為第三象限角，化簡的結果為____.12、【題文】將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位得到圖象再將上每一點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到圖象則對應的函數(shù)解析式為____。13、【題文】已知那么____．14、已知實數(shù)x，y滿足關系式5x+12y-60=0，則的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】拋擲兩顆質地均勻的骰子；計算：

（1）事件“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率；

（2）事件“點數(shù)之和小于7”的概率；

（3）事件“點數(shù)之和等于或大于11”的概率。23、某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價；將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據：

。單價x(

元)88.28.48.68.89銷量y(

件)908483807568(1)

當b=鈭?20

時，求回歸直線方程y虃=bx+a

(2)

預計在今后的銷售中，銷量與單價服從(I)

中的關系，且該產品的成本是4

元/

件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(

利潤=

銷售收入鈭?

成本)

24、設函數(shù)f(x)=sinx+aex(a隆脢R)

(1)

若f(x)

在x=0

處取得極值；確定a

的值．

(2)

若f(x)

在R

上為增函數(shù)，求a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)25、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．26、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出b=1+3的值．

∵b=1+3=4

故選C．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出b=1+3的值．

2、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于等比數(shù)列前n項和為Sn,有人算得S1="8,"S--2="20,"S3=36，如果S1="8,"S--2-S1=12，故S3="38,"S4=65成立，故可知錯誤的是S-3；選C.

考點：等比數(shù)列。

點評：解決的關鍵是根據等比數(shù)列前幾項來確定正確性，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】因為所以則解得或當時，此時當時，此時所以或故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式及運算能力.

設公差為則所以則。

故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】此題考查三角函數(shù)誘導公式。

解：

故

答案：B.【解析】【答案】B．7、D【分析】解：命題：“若鈭?1<x<1

則x2<1

”

條件為：“若鈭?1<x<1

”，結論為：“x2<1

”；

故其逆否命題為：若x2鈮?1

則x鈮?1

或x鈮?鈭?1

故選D．

根據四種命題的相互關系；將原命題的條件與結論否定，并交換位置即得答案．

此題是基礎題.

本題考查逆否命題的形式，解題時要注意分清四種命題的相互關系．【解析】D

8、C【分析】解：輸入的x=2

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕2鈭?1=3k=0+1=1

x=3

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕3鈭?1=5k=1+1=2

x=5

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕5鈭?1=9k=2+1=3

x=9

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕9鈭?1=17k=3+1=4

x=17

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕17鈭?1=33k=4+1=5

x=33

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕33鈭?1=65k=5+1=6

x=65

滿足條件x鈮?81

執(zhí)行x=2隆脕65鈭?1=129k=6+1=7

x=129

不滿足條件x鈮?81

退出循環(huán)，此時k=7

．

故選C．

輸入的x=2

滿足條件x鈮?81

依次執(zhí)行循環(huán)體“x=2x鈭?1k=k+1

”，當x

不滿足條件x鈮?81

退出循環(huán)題，輸出此時k

的值．

本題主要考查了循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，以及數(shù)列的運用，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，∵每項活動最多安排4人，∴可以有三種安排方法，即（4，2）（3，3）（2，4）當安排4，2時，需要選出4個人參加共有=15，當安排3，3，時，共有=20種結果，當安排2，4時，共有=15種結果，∴根據分類計數(shù)原理知共有15+20+15=50種結果，故答案為：50考點：分類計數(shù)問題【解析】【答案】5010、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，兩邊同時平方得

整理的即

考點：1.向量運算的坐標表示；2.三角很等變換.【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

通分得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴∴．

考點：二倍角公式的變形．【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵實數(shù)x；y滿足5x+12y-60=0；

∴點P（x；y）在直線l：5x+12y-60=0上運動。

而=|OP|；是P點到原點距離的平方。

原點到直線l：5x+12y-60=0的距離為d==

∴|OP|≥可得≥．

即的最小值為．

故答案為：．

根據題意，設點P（x，y）在直線l：5x+12y-60=0上運動，當P與原點在直線l上的射影相互重合時，|OP|取得最小值由此結合兩點距離公式，即可得到的最小值．

本題給出實數(shù)x、y滿足一次關系式，求它們平方和的最小值，著重考查了坐標系內兩點間的距離公式和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：將拋擲兩顆質地均勻的骰子所得點數(shù)的所有情況一一列出，從中在找出“兩顆骰子點數(shù)相同”的事件，“點數(shù)之和小于7”的事件和“點數(shù)之和等于或大于11”的事件，再根據古典概型概率公式計算其相應概率。

試題解析：解：我們用列表的方法列出所有可能結果：

由表中可知；拋擲兩顆骰子，總的事件有36個。

（1）記“兩顆骰子點數(shù)相同”為事件A；則事件A有6個基本事件；

∴

（2）記“點數(shù)之和小于7”為事件B；則事件B有15個基本事件；

∴

（3）記“點數(shù)之和等于或大于11”為事件C；則事件C有3個基本事件；

∴

考點：古典概型概率【解析】【答案】（1）（2）（3）23、略

【分析】

(1)

根據表中數(shù)據計算x.y.

求出a

的值，寫出線性回歸方程；

(2)

設工廠獲得的利潤為L

元；利用利潤=

銷售收入鈭?

成本建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得利潤最大時產品的定價．

本題考查了線性回歸方程和二次函數(shù)的應用問題，是中檔題．【解析】解：(1)

根據表中數(shù)據；計算。

x.=16隆脕(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5

y.=16隆脕(90+84+83+80+75+68)=80

且b=鈭?20

隆脿a=y.鈭?bx.=80鈭?(鈭?20)隆脕8.5=250

隆脿y

關于x

的線性回歸方程為y虃=鈭?20x+250

(2)

設工廠獲得的利潤為L

元，則L=x(鈭?20x+250)鈭?4(鈭?20x+250)=鈭?20(x鈭?334)2+361.25

隆脿

該產品的單價應定為334

元時，工廠獲得的利潤最大．24、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導數(shù)；利用函數(shù)的極值，轉化求解a

即可．

(