2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）

①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（x?ex）′=ex+1．A.1B.2C.3D.42、設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A.[-1，1]B.[-，]C.[-，]D.[-，]3、如圖所示的程序框圖中，若ai=i2，則輸出的結(jié)果是（）A.5B.6C.7D.84、設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A.（，）B.（，）C.（3，）D.（-3，）5、在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A.36個(gè)B.24個(gè)C.18個(gè)D.6個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為DJ、DE，且DJ?DE，若對(duì)于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）函數(shù)為f（x）在DE上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e-x（x-1）（x＞0）；g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=e-x（1-x）；

②函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)；

③g（x）＞0的解集為（-1；0）∪（1，+∞）；

④?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|＜2．

其中所有正確命題的序號(hào)是____．7、已知與是非零向量，且（+）⊥（-），（+2）⊥（2-），則3+4與2+的夾角為____．8、排一張4個(gè)獨(dú)唱和4個(gè)合唱的節(jié)目表，則合唱不在排頭且任何兩個(gè)合唱不相鄰的概率是____（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．9、平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)．若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自△ABE內(nèi)部的概率為____．10、已知，那么cos2x=____．11、【題文】已知?jiǎng)t值為____12、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒(méi)有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共40分)19、已知α、β為銳角：sinαcosβ+cosαsinβ=sin2α+sin2β，求證：α+β=．20、（2015?西安模擬）如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．21、已知：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（-4n，0），且f'（0）=2n（n∈N*）．

（1）求：f（x）的解析式；

（2）若數(shù)列{an}滿足=f'（），且a1=4，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，求證：①＜5；②≤＜2．22、設(shè)f（x）=x2+mx+n；f（-1）=-1．

（Ⅰ）求證：方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

（Ⅱ）若f（0）?f（1）＜0；求m的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，求證：．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷．【解析】【解答】解：①（3x）′=3xln3；故①錯(cuò)誤；

②（log2x）′=；故②正確；

③（ex）′=ex；故③正確；

④（x?ex）′=ex+x?ex．故錯(cuò)誤．

故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N；使得∠OMN=45°；

則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，

而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值；

此時(shí)MN=1；

圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1；

∴x0的取值范圍是[-1；1]．

故選：A．3、D【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出i值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；本程序框圖中循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)。

第1次循環(huán)：S=0+12=1；i=2；

第2次循環(huán)：S=12+22=5；i=3；

第3次循環(huán)：S=12+22+32=14；i=4；

第4次循環(huán)：S=12+22+32+42=30；i=5；

第5次循環(huán)：S=12+22+32+42+52=55；i=6；

第6次循環(huán)：S=12+22+32+42+52+62=91；i=7；

第7次循環(huán)：S=12+22+32+42+52+62+72=140；i=8；

第8次循環(huán)：S=12+22+32+42+52+62+72＞100；

跳出循環(huán)；輸出i=8．

故選D．4、A【分析】【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3；

且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，）；

故選A．5、B【分析】試題分析：各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個(gè)數(shù)字中三個(gè)都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，所有可能的情況有：考點(diǎn)：排列與組合【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】設(shè)x＜0，則-x＞0，由函數(shù)得性質(zhì)可得解析式，可判①的真假，再由性質(zhì)作出圖象可對(duì)其他命題作出判斷【解析】【解答】解：由題意得，x＞0時(shí)，g（x）=f（x）=e-x（x-1），

當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，g（-x）=f（-x）=ex（-x-1）=-g（x），所以g（x）=ex（x+1）；

故①不正確；

對(duì)x＜0時(shí)的解析式求導(dǎo)數(shù)可得，g′（x）=ex（x+2）；令其等于0，解得x=-2；

且當(dāng)x∈（-∞；-2）上導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（-2；+∞）上導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；

x=-2處為極小值點(diǎn)；且g（-2）＞-1，且在x=1處函數(shù)值為0，且當(dāng)x＜-1是函數(shù)值為負(fù)．

又因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：

由圖象可知：函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；故②③正確；

由于函數(shù)-1＜g（x）＜1，故有對(duì)?x1，x2∈R，|g（x2）-g（x1）|＜2恒成立；

即④正確．

故答案為：②③④．7、略

【分析】【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)求得||=||，=0，設(shè)3+4與2+的夾角為θ，求得（3+4）?（2+）、|3+4|、|2+|的值，再由cosθ=的值求得θ的值．【解析】【解答】解：由（+）⊥（-），（+2）⊥（2-），可得（+）?（-）=a2-b2=0，（+2）?（2-）=2+3-2=0；

化簡(jiǎn)可得||=||，=0．

設(shè)3+4與2+的夾角為θ，∵（3+4）?（2+）=6a2+4=10；

|3+4|==5||，|2+|==||；

∴cosθ===，∴θ=arccos；

故答案為：arccos．8、略

【分析】【分析】求出排一張4個(gè)獨(dú)唱和4個(gè)合唱的節(jié)目表的所有結(jié)果，采用插空法求出合唱不在排頭且任何兩個(gè)合唱不相鄰的所有結(jié)果，利用概率公式可得結(jié)論．【解析】【解答】解：排一張4個(gè)獨(dú)唱和4個(gè)合唱的節(jié)目表，共有種結(jié)果．

合唱節(jié)目不排頭；且任何兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，需要采用插空法．

先排列4個(gè)合唱，共有種結(jié)果，在4個(gè)節(jié)目形成的空中，不合唱不在排頭，共有種結(jié)結(jié)果；

所以所求概率為=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】可知所求的概率為△ABE的面積與行四邊形ABCD的面積之比，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：如圖

在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)M；則總的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD；

要使點(diǎn)M取自△ABE內(nèi)部；則所含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽BE；

故所求的概率P===；（其中h為四邊形AB邊上的高）

故答案為：10、【分析】【分析】將已知等式左邊的角度外邊的2利用乘法分配律乘到括號(hào)里邊，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosx的值，再將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cosx的值代入計(jì)算，即可求出值．【解析】【解答】解：∵sin2（+）=sin（+x）=cosx=；

∴cos2x=2cos2x-1=2×（）2-1=-．

故答案為：-11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：作出可行域，如圖可行域?yàn)閮?nèi)部(含邊界)，作直線向上平移直線在減少，因此當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值為．

考點(diǎn)：線性規(guī)劃．【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)19、略

【分析】【分析】由已知可得sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；分類討論：

①若α+β＞，則α＞-β；可得sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0，不合題意；

②若α+β＜，則α＜-β；可得sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0，既有sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0，不合題意；

從而可得α+β=．【解析】【解答】證明：∵α、β為銳角，sin2α+sin2β=sinαcosβ+cosαsinβ；

∴整理得；sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）=0；

①若α+β＞，則α＞-β，所以sinα＞sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＞cosα；

因此；sinα-cosβ＞0，sinβ-cosα＞0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＞0；不合題意；

②若α+β＜，則α＜-β，所以sinα＜sin（-β）=cosβ；同理，sinβ＜cosα；

因此；sinα-cosβ＜0，sinβ-cosα＜0；

故sinα（sinα-cosβ）+sinβ（sinβ-cosα）＜0；不合題意；

從而可得：α+β=，得證．20、略

【分析】【分析】（I）以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得D、A、B、C、A1、B1；

C1、D1各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)．設(shè)E（0，2，t），由解出t=1，得到的坐標(biāo)，由此得到且，從而得到且，結(jié)合線面垂直判定定理可得A1C⊥平面BED；

（II）根據(jù)是平面BDE的一個(gè)法向量，由空間向量的夾角公式算出、夾角的余弦，結(jié)合空間直線與平面所成角的定義，可得這個(gè)余弦值即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．【解析】【解答】解：（I）如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示；可得。

D（0；0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）；

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0；0，4）（2分）

設(shè)E（0，2，t），則．

∵BE⊥B1C；

∴可得．解之得t=1；

∴E（0，2，1），且．

又∵；（4分）

∴

且（6分）

∴且．

∵BD；BE是平面BDE內(nèi)的相交直線．

∴平面BDE（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）所建的坐標(biāo)系；得。

是平面BDE的一個(gè)法向量；

又∵；

∴；

因此，可得A1B與平面BDE所成角的正弦值為（12分）21、略

【分析】【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a，b的方程，求出a，b；即可得到f（x）的解析式；

（2）先根據(jù)=f'（）得到，再由疊加法即可求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）①根據(jù)＜，再代入即可得到證明；

②先根據(jù)=-可得左邊成立；再對(duì)的和進(jìn)行放縮即可得到右邊．【解析】【解答】解：（1）由f′（x）=2ax+b，∴解得，即f（x）=x2+2nx；

（2）∵；

∴，由疊加得=n2-n；

∴an=；

（3）①

＜（k≥2）

當(dāng)n≥2時(shí)，4+[（1-）+（-）++（）]=5-＜5．

②∵=-＞0；

∴==；

=++=2-＜2；

即≤＜2．22、略

【分析】【分析】（Ⅰ