2025年湘師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學上冊月考試卷798考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知,若則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進行抽檢；已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進行檢驗，則甲；乙、丙三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（）

A.14輛；21輛，12輛。

B.7輛；30輛，10輛。

C.10輛；20輛，17輛。

D.8輛；21輛，18輛。

3、函數(shù)例如，當?shù)慕饧癁椋ǎ〢.B.C.D.4、下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是()A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定5、在△ABC中；AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.11πB.12πC.13πD.14π6、cos45°?cos15°+sin45°?sin15°=（）A.B.C.D.7、設(shè)已知函數(shù)的定義域是值域是若函數(shù)有唯一的零點，則m+n=（）A.2B.-1C.1D.08、若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，則（）A.P?αB.P?αC.l?αD.P∈α評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知||=2,為單位向量，當它們的夾角為時，則在方向上的投影為______。10、已知直線和相交于點則過點的直線方程為__________.11、【題文】下圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則____

12、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________13、關(guān)于函數(shù)有以下四個命題：

①對于任意的x∈R；都有f（f（x））=1；

②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

③若T為一個非零有理數(shù)；則f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；

④在f（x）圖象上存在三個點A；B，C，使得△ABC為等邊三角形．

其中正確命題的序號是____．14、已知0＜x＜sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c為正整數(shù)），則a+b+c=____．15、圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為那么它的表面積為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知

（1）化簡f（x）

（2）若x是第三象限角，且求f（x）的值．

17、（1）求不等式的解集：（2）已知三角形的三個頂點是求邊上的高所在直線的方程；18、△ABC中，求19、已知集合A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m-1}．

（1）當m=3時；求集合A∩B；

（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．20、對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．

（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1-2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．

（2）請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x-|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”；則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．

對于實數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．21、已知離心率為e=2的雙曲線雙曲線C的一個焦點到漸近線的距離是

(1)求雙曲線C的方程。

(2)過點M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，交y軸于N點，當且時，求直線l的方程．22、節(jié)能減排以來；蘭州市100

戶居民的月平均用電量(

單位：度)

以[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300]

分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)

求直方圖中x

的值；

(2)

求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)

估計用電量落在[220,300)

中的概率是多少？評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．25、畫出計算1++++的程序框圖．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)27、計算：．28、已知x=，y=，則x6+y6=____．29、某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)30、設(shè)L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．31、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因為若必有故答案為．考點：集合與集合的關(guān)系．【解析】【答案】A2、B【分析】

因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進行檢驗，抽樣比例為=

而三種型號的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例；

∵1400×=7，6000×=30，2000×=10；

故分別從這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取7輛；30輛、10輛．

故選B．

【解析】【答案】由題意先求出抽樣比例即為再由此比例計算出在三種型號的轎車抽取的數(shù)目．

3、B【分析】【解析】

因為函數(shù)例如，當?shù)慕饧癁檫xB【解析】【答案】B4、B【分析】標準差（方差）能反映樣本數(shù)據(jù)分布的集中、穩(wěn)定程度，并且數(shù)據(jù)的標準差（方差）越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中。平均數(shù)只能反映數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)的平均水平，不能反映數(shù)據(jù)的集中及穩(wěn)定程度，極差也可以反映樣本數(shù)據(jù)分布的集中和分散情況,故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周；所形成的幾何體是：

兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑；高之差為AB的圓錐的組合體；

∵BC=4；∠ABC=120°；

∴CO=2

∴幾何體的體積V==12π；

故選：B

【分析】△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是兩個底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案．6、B【分析】【解答】解：由兩角差的余弦公式可得cos45°?cos15°+sin45°?sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=

故選：B

【分析】由兩角差的余弦公式和題意可得答案．7、C【分析】【分析】由關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實數(shù)解，我們易得m的值，然后根據(jù)函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，結(jié)合函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的性質(zhì)；可求出n的值，進而得到答案．

【解答】∵f（x)=log2（-|x|+4)的值域是[0；2]；

∴（-|x|+4)∈[1；4]

∴-|x|∈[-3；0]

∴|x|∈[0；3]①

若若關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實數(shù)解。

則m=-2

又由函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的定義域是[m；n]；

結(jié)合①可得n=3

即：m+n=1

故選C

【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)的判斷，對數(shù)函數(shù)的定義域及對數(shù)函數(shù)的值域，其中利用關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實數(shù)解，變形得到關(guān)于x的方程2|1-x|+1=-m有唯一的實數(shù)解，即-m為函數(shù)y=2|1-x|+1的最值，是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】解：如圖所示，

∵A∈α；B∈α，A∈l，B∈l；

∴l(xiāng)?α；

∵P∈l；

∴P∈α．

故選：D．

利用平面公理1；兩點確定一條直線即可得出．

本題考查了平面公理1、兩點確定一條直線，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：在方向上的投影為=2cos=-考點：平面向量的數(shù)量積，平面向量投影的概念。【解析】【答案】-10、略

【分析】試題分析：∵直線都經(jīng)過點∴可以看出兩點都在直線上，故過點的直線方程為．考點：直線方程的求解．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，該幾何體是一個三棱錐，且底面是直角三角形，其底面積故其體積解得

考點：1.三視圖；2.三棱錐的體積【解析】【答案】12、﹣2≤m＜﹣1【分析】【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0；可得x=﹣2或﹣1；

∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點；

∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．

故答案為：﹣2≤m＜﹣1．

【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，即可求出實數(shù)m的取值范圍．13、①②③④【分析】【解答】解：對于①；若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1；

即對于任意的x∈R；都有f（f（x））=1；故①正確；

對于②；∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)；

∴對任意x∈R；都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；

對于③；若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)；

∴根據(jù)函數(shù)的表達式；任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；

對于④，取x1=﹣x2=0，x3=可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0；

∴A（0），B（0，1），C（﹣0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．

故答案為：①②③④．

【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則；可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；

②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義；可得f（x）是偶函數(shù)；

③根據(jù)函數(shù)的表達式；結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；

④取x1=﹣x2=0，x3=可得A（0），B（0，1），C（﹣0），三點恰好構(gòu)成等邊三角形．14、50【分析】【解答】解：∵已知0＜x＜sinx﹣cosx=∴1﹣2sinxcosx=即sinxcosx=．

若tanx+=+===（a，b；c為正整數(shù)）；

∴a=32，b=16，c=2，則a+b+c=50；

故答案為：50．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得a、b、c的值，可得a+b+c的值．15、略

【分析】解：圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為扇形的弧長為：=2π．

所以扇形的面積為=3π；

圓錐的底面周長為：2π．

圓錐的底面半徑為：1．

底面面積為：π．

圓錐的表面積為：4π．

故答案為：4π．

求出扇形的弧長轉(zhuǎn)化為圓錐的底面周長；求出圓錐的底面面積，即可得到圓錐的全面積．

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，得出扇形的半徑正好等于圓錐的母線，扇形的面積等于圓錐側(cè)面面積是解決問題的關(guān)鍵．【解析】4π三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）==sinx．

（2）因為所以cosx=-

因為x是第三象限角，所以sinx=-=-=-．所以f（x）=-．

【解析】【答案】（1）直接利用誘導公式化簡函數(shù)的表達式即可求出f（x）．

（2）利用誘導公式求出cosx；通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinx的值，即可求出f（x）的值．

17、略

【分析】試題分析：（1）先對左邊進行因式分解，然后根據(jù)大于取兩邊可得解集；（2）求出直線的斜率，則可得邊上的高所在直線的斜率，然后用點斜式寫出方程。（1）原不等式可化為故該不等式的解集為6分（2）作直線垂足為點由斜率公式得8分10分由直線的點斜式方程可知直線的方程為：化簡得：即12分考點：（1）一元二次不等式的解法；（2）利用點斜式求直線的方程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】試題分析：∵A=120°，∴sinA=又S△ABC=bcsinA=∴bc=4，又a=cosA=-∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=21，∴b2+c2+2bc=21+bc=21+4=25，即（b+c）2=25，開方得：b+c=5，又bc=4，且c＞b，則b=1，c=4．考點：本題考查了余弦定理的運用及三角形的面積公式【解析】【答案】或19、略

【分析】

（1）當m=3時；先求出集合B，再根據(jù)交集的定義求集合A∩B即可；

（2）若B?A；求實數(shù)m的取值范圍進要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時，不是空集時，比較兩個集合的端點即可．

本題考查集合中的參數(shù)取值問題，屬于集合包含關(guān)系的運用，求解本題關(guān)鍵是理解包含關(guān)系的意義，本題中有一易錯點，在第二小問中空集容易因為忘記討論B是空集導到失分，這是一個很容易失分的失分點，切記．【解析】解：（1）當m=3時；B={x|4≤x≤5}（3分）

則A∩B={x|4≤x≤5}（6分）

（2）①當B為空集時；得m+1＞2m-1，則m＜2（9分）

當B不為空集時；m+1≤2m-1，得m≥2

由B?A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）

得2≤m≤3（13分）

故實數(shù)m的取值范圍為m≤3（14分）20、略

【分析】

（1）根據(jù)f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義；判斷即可；

（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；

（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當a≤0時，②當0＜a≤時；函數(shù)的解析式和對稱軸，與區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．

本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意單調(diào)性的運用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f1（x）=1-2x（x＞0），∴f1（x）＜1；無“下界”；

∵f2（x）=x+≥2=8；當且僅當x=4時“=”成立（0＜x≤5）．

∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；

（2）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0）；

則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．

f2（x）=|x-|（0＜x≤5）；

0＜x＜4時，x-＜0；

f2（x）=-x，f2′（x）=--1＜0；

f2（x）在（0；4）遞減；

x→0時，f2（x）→+∞；無“上界”；

4≤x≤5時，x-＞0；

f2（x）=x-f2′（x）=1+＞0；

f2（x）=x-在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=

綜上，函數(shù)f2（x）=|x-|（0＜x≤5）無“上界”；

（3）F（x）=x|x-2a|+3=

①當a≤0時，F(xiàn)（x）=x2-2ax+3對稱軸為x=a；在[1，2]遞增；

F（x）max=F（2）=7-4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4-2a；

幅度M=F（2）-F（1）=3-2a；

②當0＜a≤時，F(xiàn)（x）=x2-2ax+3；

區(qū)間[1；2]在對稱軸的右邊，為增區(qū)間；

F（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1）；

幅度M=F（2）-F（1）=3-2a．

綜上可得是[1；2]上的“有界函數(shù)”；

“幅度M”的值為3-2a．21、略

【分析】(1)根據(jù)點到直線的距離公式求出右焦點F(c，0)到漸近線bx-ay=0的距離；從而得a=1最后寫出雙曲線方程。

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標公式即可求得直線l的方程，從而解決問題．【解析】解：(1)∵(1分)

右焦點F(c，0)到漸近線bx-ay=0的距離(3分)

從而得a=1∴雙曲線方程是(5分)

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)

由得(3-k2)x2+10k2x-25k2-3=0①

由得，同理

解得k=±3滿足①∴l(xiāng)方程為3x-y-15=0或3x+y-15=022、略

【分析】

(1)

由直方圖的性質(zhì)可得20隆脕(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1

解方程可得；

(2)

由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得；可得中位數(shù)在[220,240)

內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a

解方程0.45+(y鈭?220)隆脕0.0125=0.5

可得；

(3)

月平均用電量在[220,330)

中的概率是p=1鈭?(0.002+0.0095+0.011)隆脕20

．

本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)，考查學生的計算能力，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

依題意；20隆脕(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1

解得x=0.0075

．

(2)

由圖可知；最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)

隆脿

眾數(shù)為220+2402=230

．

隆脽[160,220)

的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)隆脕20=0.45

隆脿

依題意；設(shè)中位數(shù)為y

隆脿0.45+(y鈭?220)隆脕0.0125=0.5.

解得y=224隆脿

中位數(shù)為224

．

(3)

月平均用電量在[220,330)

中的概率是p=1鈭?(0.002+0.0095+0.011)隆脕20=0.55

．四、作圖題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．29、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學生；y個管理員．

①該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學生；y個管理員．

該宿舍每位學生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學生．六、綜合題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)