2025年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷561考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知兩條直線和互相垂直，則等于()A.B.C.D.2、【題文】在中,已知且則()A.B.C.D.3、【題文】已知在等比數(shù)列中，9，則（）A.B.5C.D.34、【題文】設其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為()A.6B.7C.8D.95、設函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，則不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集為（）A.（﹣2018，﹣2016）B.（﹣∞，﹣2018）C.（﹣2016，﹣2015）D.（﹣∞，﹣2012）6、已知隨機變量服從二項分布B（n，p），若E（x）=30，D（x）=20，則p=（）A.B.C.D.7、復數(shù)z=的共軛復數(shù)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如圖是求數(shù)列前6項和的程序框圖，則①處應填入。

的內(nèi)容為____．

9、設集合則＝10、設函數(shù)則____.11、【題文】某緝私船發(fā)現(xiàn)在它的正東方向有一艘走私船，正以v海里/時的速度向北偏東45°的方向逃離，若緝私船馬上以海里/時的速度追趕，要在最短的時間內(nèi)追上走私船，則緝私船應沿北偏東____的方向航行。12、在△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則S△abc=____．13、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1

粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、已知（）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1

（I）求展開式中各項系數(shù)的和；

（Ⅱ）求展開式中含x的項；

（Ⅲ）求二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．

22、如圖，四棱錐P鈭?ABCD

的底面ABCD

是矩形，平面PAB隆脥

平面ABCDE

是PA

的中點，且PA=PB=AB=2BC=2

．

(1)

求證：PC//

平面EBD

(2)

求三棱錐A鈭?PBD

的體積．評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

試題分析：兩條直線和互相垂直,則

考點：本題考查兩直線的位置關系，兩直線垂直的充要條件若兩直線的斜率存在則【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，故選A。

考點：平面向量的線性運算。

點評：簡單題，涉及平面向量的線性運算問題，要注意結合圖形?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】【解析】解：因為選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：構造函數(shù)g（x）=x3f（x），g′（x）=x2（3f（x）+xf′（x））；

當x＜0時；

∵3f（x）+xf′（x）＜0，x2＞0；

∴g′（x）＜0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上單調(diào)遞減；

g（x+2016）=（x+2016）3f（x+20165）；g（﹣2）=﹣8f（﹣2）；

∴由不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0得：

（x+2016）3f（x+2016）＜﹣8f（﹣2）

∴g（x+2016）＜g（﹣2）；

∴x+2016＞﹣2；且x+2016＜0；

∴﹣2018＜x＜﹣2016；

∴原不等式的解集為（﹣2018；﹣2016）．

故選：A．

【分析】根據(jù)條件，構造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可判斷出該函數(shù)在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，然后將所求不等式轉化為對應函數(shù)值的關系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．6、B【分析】解：隨機變量X服從二項分布B（n；p），若E（X）=30，D（X）=20；

可得np=30；npq=20；

∴q=p=

故選：B．

直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．

本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：復數(shù)z====-1+i的共軛復數(shù)-1-i對應的點（-1；-1）在第三象限．

故選：C．

利用復數(shù)的運算法則；共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

判斷框中的條件應該滿足經(jīng)過第一次循環(huán)得到

經(jīng)過第二次循環(huán)得到

經(jīng)過第三次循環(huán)得到

故判斷框中的條件應該為

故答案為：

【解析】【答案】據(jù)題中對框圖的要求；依次寫出經(jīng)過幾次循環(huán)需要得到的結果，判斷出判斷框中的條件．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為因此【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】60°12、【分析】【解答】解：在△ABC中；由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B；

再由三角形內(nèi)角和公式求得B=．

由于a=2；c=5；

故S△ABC=acsinB==．

故答案為：．

【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結合三角形內(nèi)角和公式求得B=進而利用三角形的面積公式即可計算得解．13、略

【分析】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O鈭?ABCD

正方體的棱長為4OAD

分別為棱的中點；

隆脿OD=22AB=DC=OC=25

做OE隆脥CD

垂足是E

隆脽BC隆脥

平面ODC隆脿BC隆脥OEBC隆脥CD

則四邊形ABCD

是矩形；

隆脽CD隆脡BC=C隆脿OE隆脥

平面ABCD

隆脽鈻?ODC

的面積S=4隆脕4鈭?12隆脕2隆脕2鈭?12隆脕2隆脕4隆脕2=6

隆脿6=12鈰?CD鈰?OE=12隆脕25隆脕OE

得OE=65

隆脿

此四棱錐O鈭?ABCD

的體積V=13隆脕4隆脕25隆脕65=16

故答案為16

．

根據(jù)三視圖畫出此幾何體：鑲嵌在正方體中的四棱錐；由正方體的位置關系判斷底面是矩形，做出四棱錐的高后，利用線面垂直的判定定理進行證明，由等面積法求出四棱錐的高，利用錐體的體積公式求出答案．

本題考查三視圖求不規(guī)則幾何體的體積，以及等面積法的應用，由三視圖正確復原幾何體、并放在對應的正方體中是解題的關鍵，考查空間想象能力和數(shù)形結合思想．【解析】16

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

（I）由題可知，第5項系數(shù)為：Cn4?（-2）4；

第3項系數(shù)為Cn2?（-2）2，∴Cn4?（-2）4=10Cn2?（-2）2；∴n=8．

令x=1得各項系數(shù)的和為：（1-2）8=1．

（II）通項為：Tr+1=C8r?（）8-r?（-）r=C8r?（-2）r?

令∴r=1，∴展開式中含的項為T2=-16．

（III）設第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則有解得5≤r≤6；

∴系數(shù)最大的項為T7=1792?

由n=8知第5項二項式系數(shù)最大T5=?（-2）4?x-6=1120?．

【解析】【答案】（I）由展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1；求得n=8．再令x=1得各項系數(shù)的和．

（II）在通項公式中，令x的冪指數(shù)為求得r的值，即可得到展開式中含的項．

（III）設第r+1項的系數(shù)絕對值最大，由解得5≤r≤6；由此可得二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．

22、略

【分析】

(1)

連接AC

交BD

于點O

連接EO

則PC//EO.

由此能證明PC//

平面EBD

．

(2)

取AB

中點H

連接PH

由PA=PB

得PH隆脥AB

由VA鈭?PBD=VP鈭?ABD

能求出結果．

本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】證明：(1)

連接AC

交BD

于點O

連接EO

則O

是AC

的中點；

又隆脽E

是PA

的中點，隆脿EO

是鈻?PAC

的中位線；隆脿PC//EO

．

又隆脽EO?

平面EBDPC?

平面EBD

隆脿PC//

平面EBD

．

解：(2)

取AB

中點H

連接PH

由PA=PB

得PH隆脥AB

又隆脽

平面PAB隆脥

平面ABCD

且平面PAB隆脡

平面ABCD=AB

隆脿PH隆脥

平面ABCD

．

隆脽鈻?PAB

是邊長為2

的等邊三角形，隆脿PH=3

又隆脽S鈻?ABD=12隆脕AB隆脕AD=12隆脕2隆脕2=2

隆脿V脠媒脌芒脳露A鈭?PBD=V脠媒脌芒脳露P鈭?ABD=13S鈻?ABD鈰?PH=13隆脕2隆脕3=63

．五、計算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．27、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則