2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題含解析

常州市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)不允許使用計(jì)算器．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C.2024 D.2.若二次根式有意義，則可取的值是（）A. B.0 C.1 D.23.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.4.下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B.C. D.5.如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在的平分線上，則（）A與一定相等 B.與一定不相等C.與一定相等 D.與一定不相等6.2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺(tái)獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年7.如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8.在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.第所用的時(shí)間最長(zhǎng)B.第的平均速度最大C.第和第的平均速度相同D.前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.16的算術(shù)平方根是___________．10.分解因式:=_________．11.計(jì)算：________．12.若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．14.如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則________．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E、F．若，，則________．16.如圖，在中，，，，D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，連接．將沿翻折，點(diǎn)C落在上的點(diǎn)F處，則________．17.小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：m），此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則________（填“”、“”或“”）．18.“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是________．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解方程組和不等式組：（1）（2）20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個(gè)23105（1）本次檢測(cè)采用是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號(hào)）；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23.如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，相交于點(diǎn)G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關(guān)系是________．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．25.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26.對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離d后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2．用直尺和圓規(guī)作出的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓．若對(duì)上的任意點(diǎn)F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．27.將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．28.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）________；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點(diǎn)Q，連接．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．常州市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)不允許使用計(jì)算器．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：C．2.若二次根式有意義，則可取的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出的取值范圍，繼而得出答案．【詳解】解：若二次根式有意義，則，解得，在四個(gè)選項(xiàng)中符合的是2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的計(jì)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．4.下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱錐的側(cè)面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側(cè)面是三角形，故四棱錐的側(cè)面展開圖的是故選：B．5.如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在的平分線上，則（）A.與一定相等 B.與一定不相等C.與一定相等 D.與一定不相等【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)P分別作的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質(zhì)得到，由平行線間間距相等可知，則，而和的長(zhǎng)度未知，故二者不一定相等，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P分別作的垂線，垂足分別為E、F∵點(diǎn)P在的平分線上，∴，由平行線間間距相等可知，∴，由于和的長(zhǎng)度未知，故二者不一定相等，故選：A，6.2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺(tái)獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．關(guān)鍵是確定a與n的值．【詳解】解：50億光年光年；故選C．7.如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)確定一條直線D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點(diǎn)，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過點(diǎn)有，進(jìn)而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點(diǎn)有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．8.在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.第所用的時(shí)間最長(zhǎng)B.第的平均速度最大C.第和第平均速度相同D.前的平均速度大于最后的平均速度【答案】D【解析】【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配速的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進(jìn)所用的時(shí)間，故從圖中可知，第所用的時(shí)間最長(zhǎng)，故選項(xiàng)A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時(shí)間，由圖可知，配速最小，故第所用時(shí)間最短，故第的平均速度最大，故選項(xiàng)B不符合題意；第所用的時(shí)間與第所用的時(shí)間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項(xiàng)C不符合題意；由于前的的時(shí)間大于最后的時(shí)間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項(xiàng)D符合題意；故選D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：410.分解因式:=_________．【答案】【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,叫分解因式．【詳解】11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式加法計(jì)算，直接根據(jù)同分母分式加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分，得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線相交于原點(diǎn)O，∴，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是；故答案為：．14.如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴；故答案為：．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E、F．若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)與相交于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E、F．，，，，，，，，，，，，令，，解得或（舍去），．故答案為：．16.如圖，在中，，，，D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)，連接．將沿翻折，點(diǎn)C落在上的點(diǎn)F處，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理與折疊問題，勾股定理求出的長(zhǎng)，折疊得到，，設(shè)，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵將沿翻折，點(diǎn)C落在上點(diǎn)F處，∴，，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故答案為：．17.小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：m），此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差的意義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個(gè)數(shù)分別為，由題意可知，，；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動(dòng)較大，，故答案為：．18.“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．利用路程速度時(shí)間，結(jié)合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據(jù)題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解方程組和不等式組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【小問1詳解】解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．小問2詳解】解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個(gè)23105（1）本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號(hào)）；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．【答案】（1）見解析（2）①②（3）500個(gè)【解析】【分析】本題考查調(diào)查方式，求中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：（1）根據(jù)調(diào)查方式的選擇，進(jìn)行說明即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，逐一進(jìn)行判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：對(duì)充電寶的使用壽命進(jìn)行調(diào)查，對(duì)充電寶具有破壞性，故不能采用普查的方式．【小問2詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表可知：這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；故①正確；將數(shù)據(jù)排序后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)均位于，故這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；故②正確；由統(tǒng)計(jì)表的中的數(shù)據(jù)可知，的數(shù)據(jù)只有2個(gè)，故平均數(shù)一定大于400，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②；【小問3詳解】解：（個(gè)）．22.在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)分別用A、B、C表示“石頭”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙

由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲獲勝的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴甲獲勝的概率為．23.如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，相交于點(diǎn)G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關(guān)系是________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的判定：（1）證明，得到，即可得證；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系，易得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，分割法求出的面積即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴的面積．25.書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出的長(zhǎng)，列出分式方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∵與的比是，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．26.對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離d后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2．用直尺和圓規(guī)作出的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓．若對(duì)上的任意點(diǎn)F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．【答案】（1），（2）圖見解析（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；（2）延長(zhǎng)，在射線上截取線段，分別以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，即為所求；（3）分在圓內(nèi)和圓外兩種情況，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．，∴，∴，∴線段的平移圖形是，；故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖：即為所求；由作圖可知：，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形為菱形，∴，∴即為所求；【小問3詳解】∵點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，∴，∴，∵對(duì)上的任意點(diǎn)F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，且，∴，當(dāng)在圓外時(shí)，∵，，∴，∴，∴．當(dāng)在圓內(nèi)時(shí)，則：，∴，∴；綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，菱形的判定，尺規(guī)作圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，是解題的關(guān)鍵．27.將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．【答案】（1）菱形（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）連接，由等邊三角形的性質(zhì)可得，則四點(diǎn)共圓，由三線合一定理得到，則為過的圓的直徑，再由，得到為過的圓的直徑，則點(diǎn)H為圓心，據(jù)此可證明，推出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可證明四邊形是菱形，即兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得到，，則由平行線的性質(zhì)可推出，進(jìn)而可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，則可設(shè)，則，，由勾股定理得到，可得，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）過點(diǎn)B作于M，過點(diǎn)E作于N，連接，則，，，證明，進(jìn)而可證明，得到，則，即．【小問1詳解】解：如圖所示，連接∵都是等邊三角形，∴，∴四點(diǎn)共圓，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴為過的圓的直徑，又∵，∴為過的圓的直徑，∴點(diǎn)H為圓心，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；【小問2詳解】解：∵都等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等邊三角形，過點(diǎn)E作，∴設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；【小問3詳解】解：，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)B作于M，過點(diǎn)E作于N，連接，∵都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴，，∴由勾股定理可得，，∴，又∵，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，四點(diǎn)共圓，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．28.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）________；（2）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過點(diǎn)P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點(diǎn)Q，連接．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）3（2）①；②1或或【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，即；（2）①先求出解析式為，可知對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)，且時(shí)，y隨著x的增大而減小，故當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，由得，，解得；②在中，可求，由題意得，，，四邊形為平行四邊形或等腰梯形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方，四邊形為平行四邊形時(shí)，則，則，設(shè)，則，則，故，則，將點(diǎn)代入，得，解得，故；當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，則，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，則，由，得，則，設(shè)，則，故，解得，即；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方拋物線上時(shí)，此時(shí)四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，而，故，即，可得，將點(diǎn)P代入，得，解得或（舍），因此，綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或或．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即；【小問2詳解】解：①將點(diǎn)A代入得，，解得：，∴解析式為：，而，∴對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)，且時(shí)，∴y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，由得，，解得：或（舍）∴；②在中，，由題意得，，，∴四邊形為平行四邊形或等腰梯形，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方，四邊形為平行四邊形時(shí)，則，∵軸，∴，∵，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入，得：，解得：或（舍），∴；當(dāng)四邊形為等腰梯形時(shí)，則，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴設(shè)，則，∴，∴，即；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方拋物線上時(shí)，此時(shí)四邊形平行四邊形，則，∵∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，將點(diǎn)P代入，得：，解得：或，而當(dāng)時(shí)，，故舍，∴，綜上：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連云港市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符1合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.2024年5月，全國最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.4.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁5.如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線6.下列說法正確的是（）A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件D.拋一枚質(zhì)地均勻硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7.如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.8.已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作__________年．10.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．11.如圖，直線，直線，，則__________．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為__________．13.杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為__________．14.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則__________．15.如圖，將一張矩形紙片上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，，則BC的長(zhǎng)為__________．16.如圖，在中，，，．點(diǎn)P在邊上，過點(diǎn)P作，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F．連接，取的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為__________．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.計(jì)算．18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．20.如圖，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21.為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績(jī)用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．22.數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是__________；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23.我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積．25.圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，C處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．（1）__________，__________；（2）求點(diǎn)到道路的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a、b為常數(shù)，）．（1）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)、分別作軸平行線，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接．求證：平分；（3）當(dāng)，時(shí)，過直線上一點(diǎn)作軸平行線，交拋物線于點(diǎn)．若的最大值為4，求的值．27.【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（4）如圖6，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若，，求的最小值．

連云港市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符1合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.2024年5月，全國最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選：B．3.下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．4.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【答案】D【解析】【分析】本題考查相似圖形，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的圖形是相似圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項(xiàng)甲和丁中的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．5.如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線【答案】C【解析】【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)軌跡，根據(jù)題意，易得重物移動(dòng)的路徑為一段圓弧．【詳解】解：在移動(dòng)的過程中木棒的長(zhǎng)度始終不變，故點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的一段圓弧，故選：C．6.下列說法正確的是（）A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【答案】C【解析】【分析】本題考查事件發(fā)生的可能性與概率．由題意根據(jù)事件的可能性以及事件發(fā)生的概率對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：A、“10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率一樣”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有2個(gè)，取得奇數(shù)的可能性較大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、

“小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次有可能有1次正面朝上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7.如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)是的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去，由此解答即可．【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)是的正方形的周長(zhǎng)加上邊長(zhǎng)是的正方形的兩條邊長(zhǎng)再減去，陰影圖形的周長(zhǎng)是：，故選：A．8.已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)公式可得，結(jié)合，，由此可判斷①；由二次函數(shù)的增減性可判斷②；用a表示b、c的值，再解方程即可判斷③，由平移法則即可判斷④．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，即，，，的值可正也可負(fù)，不能確定的正負(fù)；故①錯(cuò)誤；，拋物線開口向下，且關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；故②正確；，拋物線為，，，故③正確；拋物線，將向左平移1個(gè)單位得：，拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位得到的，故④錯(cuò)誤；正確的有②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次方程的解的定義，用a表示b、c的值是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作__________年．【答案】【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年；故答案為：．10.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，∴．故答案為：11如圖，直線，直線，，則__________．【答案】30【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出的度數(shù)，外角的性質(zhì)，得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：30．12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，故答案為：．13.杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．14.如圖，是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則__________．【答案】90【解析】【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)半圓的度數(shù)為，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求解即可．【詳解】∵是圓的直徑，∴所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為，∵、、、所對(duì)的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．15.如圖，將一張矩形紙片上下對(duì)折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG．若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，，則BC的長(zhǎng)為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形折疊，勾股定理，解直角三角形，設(shè)與交于點(diǎn)，，則：，勾股定理求出，等積法求出，根據(jù)，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，∵矩形，∴，∵翻折，∴，，設(shè)，則：，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴；故答案為：．16.如圖，在中，，，．點(diǎn)P在邊上，過點(diǎn)P作，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F．連接，取的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查含30度角的直角三角形，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)分別與重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，則：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，過點(diǎn)作，則：，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，令，則：，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，∴點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.計(jì)算．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，先進(jìn)行去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式18.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19.下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析【解析】【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．正確解題過程為：原式．20.如圖，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合，利用即可證明；（2）作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，連接即可．【小問1詳解】證明：，，．在和中，，；【小問2詳解】解：是的垂直平分線，，由（1）的結(jié)論可知，,又∵,則,∴，是的垂直平分線，，，四邊形是菱形，如圖所示，菱形為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，菱形的判定，熟練掌握垂直平分線的作法及三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.為了解七年級(jí)男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名男生進(jìn)行體能測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績(jī)用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若該校七年級(jí)共有300名男生，估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法．【答案】（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生體能狀況良好【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計(jì)總體：（1）利用頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)可求出a的值；利用頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可求出b，最后根據(jù)中位數(shù)定義可求出c；（2）用樣本估計(jì)總體可得結(jié)論；（3）結(jié)合分析，得出看法【小問1詳解】解：；；把20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為83，83，所以，，故答案為：4，0.25，83；【小問2詳解】解：（人）答：估計(jì)體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有75人；【小問3詳解】解：從樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以看出，男生整體體能狀況良好22.數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是__________；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單地概率公式解答即可．（2）利用畫樹狀圖法解答即可．本題考查了簡(jiǎn)單地概率公式，樹狀圖法求概率，熟練掌握畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是，故答案為：．【小問2詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的有2種，∴小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率是．23.我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】?jī)纱梧]購的折扇分別是40把和160把【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設(shè)設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）（2）或（3）8【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中求出的值即可；（2）圖像法求不等式的解集即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積即