2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題1直線與圓課件

板塊五解析幾何微專題1直線與圓小題考法1

PART01第一部分小題考法1直線的方程[核心提煉]1．已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為零)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為零)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0;l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.√

(1)若直線l：(a＋1)x－y＋3＝0與直線m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，則a＝(

)A．－1 B．－2 C．－2或0 D．0【解析】易得(a＋1)×[－(a＋1)]＋1＝0，即(a＋1)2＝1，解得a＝－2或a＝0，又－3(a＋1)－3≠0，所以a≠－2.故a＝0符合題意．故選D.√(1)兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2均存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在．(2)解決對(duì)稱問題的方法點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)(僅指斜率存在且不為0的情況，斜率不存在或斜率為0時(shí)較簡(jiǎn)單).特別地，當(dāng)對(duì)稱軸的斜率為±1時(shí)，可類比關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱問題采用代入法，如(1，3)關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為(3－1，1＋1)，即(2，2).1．已知直線l過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)P(0，4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為________________________．y＝2或4x－3y＋2＝02．已知△ABC的頂點(diǎn)A(4，3)，AC邊上的中線所在直線的方程為4x＋13y－10＝0，∠ABC的平分線所在直線的方程為x＋2y－5＝0，則AC邊所在直線的方程為________________．x－8y＋20＝0小題考法2PART02第二部分√√√【解析】當(dāng)x>0，y>0時(shí)，曲線E：(x－1)2＋(y－1)2＝2；當(dāng)x>0，y<0時(shí)，曲線E：(x－1)2＋(y＋1)2＝2；當(dāng)x<0，y>0時(shí)，曲線E：(x＋1)2＋(y－1)2＝2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，曲線E：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，曲線E為原點(diǎn)．(2)已知點(diǎn)A(2，－1)，B(4，3)，C(－1，2)，其中一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓上，一點(diǎn)在圓外，則此圓的方程可能是_________________________________．

(x＋1)2＋(y－2)2＝18(答案不唯一)求圓的方程的兩種方法(1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程．(x－4)2＋(y－2)2＝20小題考法3PART03第三部分小題考法3直線與圓的位置關(guān)系[核心提煉]1．直線與圓的位置關(guān)系的判定(1)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d<r?相交；d＝r?相切；d>r?相離．(2)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相離．√√√小題考法4PART04第四部分√求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否符合我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)P所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)表示該等量關(guān)系式，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．(2)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)P′的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知(該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程)，則可以設(shè)出P(x，y)，用(x，y)表示出相關(guān)點(diǎn)P′的坐標(biāo)，然后把P′的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．(3)定義法：如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件和待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程(有時(shí)需注意x，y的范圍和雜點(diǎn)).√√√2．已知直線l：x－y＋4＝0上的動(dòng)點(diǎn)P，過P