2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

板塊六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)微專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)小題考法1

PART01第一部分小題考法1函數(shù)的圖象[核心提煉](1)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．(2)利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(diǎn)．√√尋找函數(shù)圖象與解析式對應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)知圖選式(1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；(2)從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；(3)從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性√√√得|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，由圖可知0＜k＜1.(1)利用函數(shù)的圖象研究方程或不等式當(dāng)方程或不等式不能用代數(shù)法求解，但與函數(shù)有關(guān)時，常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出解析式在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究．①從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；②從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；③從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．√

(－∞，－1)∪(1，＋∞)所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，則函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式xf(x)＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞).小題考法2PART02第二部分小題考法2函數(shù)的性質(zhì)[核心提煉]1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x).(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)＝偶函數(shù)).√√√【解析】

由f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)，得f(x＋1)＋f(x＋3)＝f(－2)，則f(x－1)＝f(x＋3)，即f(x)＝f(x＋4)，因此f(x)是周期為4的周期函數(shù)，C正確；在f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)中，令x＝－1，得f(－2)＋f(0)＝f(－2)，則f(0)＝0，因此f(2024)＝f(0)＝0，A錯誤；由f(x＋6)＝f(－x)，得f(－x)＝f[(x－12)＋6]＝f(x－6)，因此f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－3對稱，B正確；(2)(2024·武漢模擬)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(5.5)＝4，g(x)＝(x－1)f(x)，若g(x＋1)是偶函數(shù)，則g(－0.5)＝________．【解析】

因?yàn)間(x＋1)是偶函數(shù)，且g(x＋1)＝xf(x＋1)，其中y＝x為奇函數(shù)，所以y＝f(x＋1)必為奇函數(shù)，則f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即有f(－x)＝－f(x＋2)，又因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)y＝f(x)的周期為4.由函數(shù)g(x＋1)是偶函數(shù)，可得g(－x＋1)＝xf(x＋1)，所以g(－0.5)＝g(－1.5＋1)＝1.5f(2.5)＝1.5f(－2.5)＝1.5f(－2.5＋4×2)＝1.5f(5.5)＝6.

6函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上，其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可以轉(zhuǎn)化到部分(一般取一半)區(qū)間上，注意偶函數(shù)常用結(jié)論f(x)＝f(|x|).(2)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．(3)對稱性：常圍繞圖象的對稱中心或?qū)ΨQ軸設(shè)置試題背景，利用圖象對稱中心或?qū)ΨQ軸的性質(zhì)簡化所求問題．√【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且當(dāng)x<0時，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以－a≥0，即a≤0；當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex＋ln(x＋1)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則－a≤f(0)＝1，即a≥－1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，0].b＞a＞c【解析】由題意知函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝f(2＋x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2軸對稱．因?yàn)楫?dāng)x1＜x2＜2時，x2－x1＞0，由(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＞0，得f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞增，則f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞減．函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時，應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求解最值問題，應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求解．(4)利用單調(diào)性求參數(shù)時，通常要把參數(shù)視為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)．√1．(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(

)A．(－∞，－2] B．[－2，0)C．(0，2] D．[2，＋∞)√√3．(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且當(dāng)x<3時f(x)＝x，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<10000解析：f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，當(dāng)x<3時，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2，則當(dāng)x∈[3，4)時，f(x)>x－1＋x－2＝2x－3，所以f(3)>3；當(dāng)x∈[4，5)時，f(x)>2(x－1)－3＋x－2＝3x－7，所以f(4)>5；當(dāng)x∈[5，6)時，f(x)>3(x－1)－7＋2(x－2)－3＝5x－17，所以f(5)>8；……發(fā)現(xiàn)1，2及當(dāng)x≥3且x∈N*時，f(x)大于的數(shù)字構(gòu)成斐波那契數(shù)列(去掉第1項(xiàng))1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，…，所以f(10)>89，A錯誤；f(20)>f(16)>1597>1000，B正確；f(x)沒有上界，所以C，D錯誤．小題考法3PART03第三部分小題考法3函數(shù)與方程[核心提煉]1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的聯(lián)系函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．2．函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．5(2)(2024·全國甲卷)當(dāng)x>0時，曲線y＝x3－3x與曲線y＝－(x－1)2＋a有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是___________．【解析】令x3－3x＝－(x－1)2＋a，則a＝x3－3x＋(x－1)2，設(shè)h(x)＝x3－3x＋(x－1)2，則h′(x)＝3x2－3＋2(x－1)＝(3x＋5)(x－1)，因?yàn)閤>0，所以3x＋5>0，當(dāng)0<x<1時，h′(x)<0，當(dāng)x>1時，h′(x)>0，所以h(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．因?yàn)榍€y＝x3－3x與y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有兩個不同的交點(diǎn)，h(0)＝1，h(1)＝－2，當(dāng)x→＋∞時，h(x)→＋∞，所以a的取值范圍為(－2，1).(－2，1)(1)判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法①利用零點(diǎn)存在定理判斷；②代數(shù)法：求方程f(