2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1立體幾何初步課件

板塊三立體幾何微專題1立體幾何初步小題考法1

PART01第一部分小題考法1空間幾何體的表面積和體積[核心提煉]1．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長).(2)S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)(r為底面半徑，l為母線長).(3)S圓臺側(cè)＝π(r＋r′)l，S圓臺表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分別為上、下底面半徑，l為母線長).(4)S球表＝4πR2(R為球的半徑).命題角度?空間幾何體的表面積

(1)(2024·菏澤三模)已知圓臺O1O2的母線長為4，下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的3倍，軸截面的周長為16，則該圓臺的表面積為(

)A．24π B．25π

C．26π D．27π√【解析】如圖，作出圓臺的軸截面ABDC，設(shè)上底面圓O1的半徑為r，則下底面圓O2的半徑是3r，故軸截面的周長為16＝4＋4＋2r＋6r，解得r＝1，所以上、下底面圓的面積分別為π，9π，圓臺的側(cè)面積S側(cè)＝π(1＋3)×4＝16π，所以圓臺的表面積為π＋9π＋16π＝26π.(2)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為________．破解空間幾何體的表面積問題的關(guān)鍵(1)會轉(zhuǎn)化：將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，即空間圖形平面化．(2)會分類：能識別所給的幾何體是規(guī)則的幾何體，還是不規(guī)則的幾何體，還是簡單的組合體．(3)用公式：對于規(guī)則的幾何體或簡單的組合體，只需利用公式即可求解，需注意所求的是表面積還是側(cè)面積；對于不規(guī)則的幾何體，將所給幾何體割補(bǔ)成柱體、錐體、臺體，先求出這些柱體、錐體、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出所給幾何體的表面積．√√√(2)(2024·全國甲卷)已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為r1，下底面半徑均為r2，圓臺甲、乙的母線長分別為2(r2－r1)，3(r2－r1)，則圓臺甲與乙的體積之比為_____________．破解空間幾何體的體積問題的常用方法(1)公式法：對于規(guī)則幾何體，可以直接利用公式求解．(2)割補(bǔ)法：把不規(guī)則的圖形分割(補(bǔ))成規(guī)則的圖形，便于計算其體積．(3)等體積法：當(dāng)一個幾何體的底面積和高較難求解時，可以用等體積法求解．等體積法通過選擇合適的底面來求幾何體的體積，多用來求錐體的體積．√2．某學(xué)校組織學(xué)生到一個木工工廠參加勞動，在木工師傅指導(dǎo)下要把一個體積為27cm3的圓錐切割成一個圓柱，切割過程中磨損忽略不計，則圓柱體積的最大值為________cm3.12小題考法2PART02第二部分√空間幾何體與球的切、接問題的求解策略定球心弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而確定球心的位置作截面過球心及切、接點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求半徑借助平面圖形與圓的切、接等平面幾何知識尋找?guī)缀卧刂g的關(guān)系，求出球的半徑[注意]

如果所給空間幾何體是不規(guī)則圖形，可以先割補(bǔ)成正方體、長方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則幾何體．√2．(2024·威海二模)已知圓錐的頂點與底面圓周都在半徑為3的球面上，當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時，它的體積為________．小題考法3PART03第三部分小題考法3空間點、線、面的位置關(guān)系[核心提煉]1．直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(2)線面平行的性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α.(4)面面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.命題角度?位置關(guān)系的判斷

(1)(多選)(2024·江蘇二模)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的有(

)A.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βB．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥βC．若α∥β，m?α，n⊥β，則m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β√√√

【解析】對于A，若m⊥n，m?α，n?β，不能推出m⊥β或n⊥α，則不能推出α⊥β，故A錯誤；對于B，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n∥β，所以α⊥β，故B正確；對于C，若α∥β，n⊥β，則n⊥α，又m?α，所以m⊥n，故C正確；對于D，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，說明α和β的法向量互相垂直，則α⊥β，故D正確．

【解析】由題意可知AD2＋AC2＝DC2，所以∠DAC＝90°，又AD＝AC，所以∠ACD＝45°.又易證△AGF≌△CGE，所以GF＝GE＝1，△ADC折起后得到△AD1C，如圖所示，判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)的命題真假的方法(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定、性質(zhì)、定義進(jìn)行判斷．(2)借助反證法，當(dāng)從正面入手較難時，可以利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題，進(jìn)而作出判斷．(3)借助空間幾何模型，例如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，進(jìn)行肯定或否定．√求異面直線所成的角的一般步驟(1)作：在空間幾何體中利用平移直線法找(或作)角．(2)證：對所找(或作)的角進(jìn)行證明，證明所得的角就是所求的空間角．(3)求：把角放在三角形中，通過解三角形求空間角．√1．(2024·全國甲卷)設(shè)α，β為兩個平面，m，n為兩條直線，且α∩β＝m.下述四個命題：①若m∥n，則n∥α或n∥β②若m⊥n，則n⊥α或n⊥β③若n∥α且n∥β，則m∥n④若n與α，β所成的角相等，則m⊥n其中所有真命題的編號是(

)A．①③ B．②④C．①②③ D．①③④2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，O是AC與BD的交點，則以下結(jié)論正確的是(

)A．BC1∥平面AECB．B1O⊥平面AECC．DB1⊥平面AECD．直線A1B與直線AE所成的角是60°√解析：方法一：對于A，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角面ABC1D1是矩形，則BC1∥AD1，因為直線AD1與平面AEC相交，所以BC1與平面AEC不平行，故A錯誤；對于B，連接B1D1，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知B1B⊥平面ABCD，又因為AC?平面ABCD，所以B1B⊥AC，又因為AC⊥BD，B1B∩BD＝B，B1B，BD?平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，又因為B1O?平面BB1D1D，所以B1E2＝OE2＋B1O2，所以B1O⊥OE，又因為AC∩OE＝O，AC，OE?平面AEC，所以B1O⊥平面AEC，故B正確；對于C，由B可