2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分板塊突破篇板塊三立體幾何提升點(diǎn)立體幾何中的截面及動(dòng)態(tài)問題課件

提升點(diǎn)立體幾何中的截面及動(dòng)態(tài)問題類型1截面問題命題角度?截面形狀的判斷

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B1B，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱C1C的中點(diǎn)，則過線段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為(

)A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形√【解析】如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接AH，GH，AD1，D1G，由題意得GH∥EF，AH∥A1F，又GH?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF，又GH∩AH＝H，GH，AH?平面AHGD1，所以平面AHGD1∥平面A1EF，故過線段AG且與平面A1EF平行的截面圖形為四邊形AHGD1，顯然為等腰梯形．首先根據(jù)條件作出相應(yīng)的截面圖形，再結(jié)合線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)加以分析，得到截面圖形所滿足的特征性質(zhì)，確定其形狀．√求截面圖形的面積的前提是確定截面的形狀，轉(zhuǎn)化為平面圖形求解．1．一個(gè)三棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球，即球與三棱錐的各面均相切(球在三棱錐的內(nèi)部，且球與三棱錐的各面只有一個(gè)交點(diǎn))，過一條側(cè)棱和對(duì)邊的中點(diǎn)作三棱錐的截面，所得截面是下列圖形中的(

)√解析：其空間結(jié)構(gòu)體如圖所示，易知截面是一個(gè)非等邊的等腰三角形，排除A，D；等腰三角形的底邊是正三棱錐的一條側(cè)棱，這條棱不可能與內(nèi)切球有交點(diǎn)，所以排除B；截面所得等腰三角形的兩條腰正好是正三棱錐兩個(gè)面的中線，且經(jīng)過內(nèi)切球在兩個(gè)面上的切點(diǎn)，所以正確答案是C.2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，D為棱AB的中點(diǎn)，則過點(diǎn)D的平面截該三棱柱外接球所得截面面積的取值范圍為_________________．√√√對(duì)于C，連接NB，因?yàn)锽B1⊥平面ABCD，所以BB1⊥NB，所以點(diǎn)N到直線BB1的距離為NB，所以點(diǎn)N到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)N到定直線CD的距離，又點(diǎn)B不在直線CD上，所以點(diǎn)N的軌跡為以B為焦點(diǎn)，CD為準(zhǔn)線的拋物線，故C正確；解立體幾何中與動(dòng)點(diǎn)軌跡有關(guān)問題的關(guān)鍵還是利用線面的平行、垂直關(guān)系，在此類問題中要么容易看出動(dòng)點(diǎn)符合什么樣的軌跡(定義)，要么通過計(jì)算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式．(2024·廣西模擬)若正四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為1，在其側(cè)面PAB所在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q，已知Q到底面ABC的距離與Q到點(diǎn)P的距離之比為正常數(shù)k，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線，則k的值為__________．√√【解析】如圖，連接B1D1，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，所以B1D1∥EF，則B1，D1，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．連接A1C1，A1D，設(shè)A1C1∩B1D1＝M，A1D∩D1F＝N，連接MN，則點(diǎn)Q的軌跡為線段MN，當(dāng)涉及動(dòng)點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度、圖形的面積和圖形的體積以及體積的最值時(shí)，一般要用未知變量表示軌跡，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)求解．2．已知如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，P分別為B1C