2025年春新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)課件

新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材第一章整式的乘除第1課時(shí)

同底數(shù)冪的乘法北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1冪的乘除新課導(dǎo)入思考：什么叫乘方?求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。an冪底數(shù)(相同的因數(shù))指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))a×a×a×…×an個(gè)a填空（1）25表示____________________；（2）

a的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（3）(-2)4的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（4）-24的底數(shù)是______，指數(shù)是是______。2×2×2×2×2a1-2244新課探究光在真空中的傳播速度約為3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米?（1）怎樣列式子?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)（m）（2）觀察這個(gè)算式，與以往的計(jì)算有何不同?108×107等于多少呢?同底數(shù)冪的乘法1.計(jì)算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）。嘗試·思考（1）102×103（2）105×108×(10×10×10)=105=(10×10)=(10×…×10)5個(gè)10×(10×…×10)8個(gè)10=(10×…×10)13個(gè)10=1013乘方的意義乘方的意義乘法的結(jié)合律（3）10m×10n=(10×…×10)m個(gè)10×(10×…×10)n個(gè)10=(10×…×10)(m+n)個(gè)10=10m+n乘方的意義乘法的結(jié)合律你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)為10的兩個(gè)冪相乘，結(jié)果為底數(shù)仍為10的冪，它的指數(shù)為兩個(gè)冪的指數(shù)的和。2m×2n2.2m×2n

等于什么?和(–3)m×(–3)n

呢?（m、n

都是正整數(shù)）m個(gè)2n個(gè)2=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)=2m+n

(–3)m×(–3)

nm個(gè)(–3)n個(gè)(–3)=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]=(–3)m+n如果m、n

都是正整數(shù)，那么am·an

等于什么?為什么?

am·

an嘗試·交流m個(gè)an個(gè)a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。通過剛才的計(jì)算，同學(xué)們是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____。不變相加am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則:運(yùn)用法則的前提條件：①底數(shù)相同；②乘法運(yùn)算。兩者缺一不可例1（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.

am·an·ap等于什么?為什么?

am·

an·ap=(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…

·a)m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a思考·交流=am+n+p。3個(gè)及以上的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。練習(xí)（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x5

；（4）(–c)3·(–c)m。解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x5

=–x2+5=–x7；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m。

1.計(jì)算：【課本P3隨堂練習(xí)第1題】

例2

光在真空中的傳播速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒。地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。因此，地球距離太陽大約有1.5×1011m。2.2017年6月，我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)以1.25×1017次/s的峰值計(jì)算能力和9.3×1016

次/s的持續(xù)計(jì)算能力，第三次名列世界超級(jí)計(jì)算機(jī)排名榜單TOP500第一名。該超級(jí)計(jì)算機(jī)按持續(xù)計(jì)算能力運(yùn)算2×102s可做多少次運(yùn)算?

解：2×102×9.3×1016=18.6×（102×1016）=18.6×1018=1.86×1019（次）。練習(xí)【課本P3隨堂練習(xí)第2題】3.解決本課提出的比鄰星與地球之間的距離問題。

解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）

=37.98×1015=3.798×1016（m）。練習(xí)【課本P3隨堂練習(xí)第3題】隨堂演練1.下列選項(xiàng)中，與2n為同底數(shù)冪的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.計(jì)算：______。C3.下面計(jì)算正確的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.計(jì)算：______。A注意:不是同底數(shù)冪相乘時(shí)先化成同底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。5.已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。思路分析:解:xm+n=xm·xn=3×5=15。6.如果m，n是正整數(shù)，且3m·3n=27，試求mn的值。解：因?yàn)?m·3n=27=33，所以m+n=3.又因?yàn)閙，n是正整數(shù)，所以當(dāng)m=1時(shí)，n=2，此時(shí)mn=12=1；當(dāng)m=2時(shí)，n=1，此時(shí)mn=21=2。課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）法則注意底數(shù)相同時(shí)直接應(yīng)用法則底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。第一章整式的乘除第1課時(shí)

同底數(shù)冪的乘法北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1冪的乘除新課導(dǎo)入思考：什么叫乘方?求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。an冪底數(shù)(相同的因數(shù))指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))a×a×a×…×an個(gè)a填空（1）25表示____________________；（2）

a的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（3）(-2)4的底數(shù)是______，指數(shù)是是______；（4）-24的底數(shù)是______，指數(shù)是是______。2×2×2×2×2a1-2244新課探究光在真空中的傳播速度約為3×108m/s。太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107s計(jì)算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米?（1）怎樣列式子?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)（m）（2）觀察這個(gè)算式，與以往的計(jì)算有何不同?108×107等于多少呢?同底數(shù)冪的乘法1.計(jì)算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）。嘗試·思考（1）102×103（2）105×108×(10×10×10)=105=(10×10)=(10×…×10)5個(gè)10×(10×…×10)8個(gè)10=(10×…×10)13個(gè)10=1013乘方的意義乘方的意義乘法的結(jié)合律（3）10m×10n=(10×…×10)m個(gè)10×(10×…×10)n個(gè)10=(10×…×10)(m+n)個(gè)10=10m+n乘方的意義乘法的結(jié)合律你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)為10的兩個(gè)冪相乘，結(jié)果為底數(shù)仍為10的冪，它的指數(shù)為兩個(gè)冪的指數(shù)的和。2m×2n2.2m×2n

等于什么?和(–3)m×(–3)n

呢?（m、n

都是正整數(shù)）m個(gè)2n個(gè)2=(2×2×…×2)×(2×2×…×2)=2m+n

(–3)m×(–3)

nm個(gè)(–3)n個(gè)(–3)=[(–3)×(–3)×…×(–3)]×[(–3)×(–3)×…×(–3)]=(–3)m+n如果m、n

都是正整數(shù)，那么am·an

等于什么?為什么?與同伴進(jìn)行交流。

am·

an嘗試·交流m個(gè)an個(gè)a=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=am+n。通過剛才的計(jì)算，同學(xué)們是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____，指數(shù)_____。不變相加am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法法則:運(yùn)用法則的前提條件：①底數(shù)相同；②乘法運(yùn)算。兩者缺一不可例1（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1。解：（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.

am·an·ap等于什么?為什么?與同伴進(jìn)行交流。

am·

an·ap=(a·a·…

·a)·(a·a·…·a)·(a·a·…

·a)m個(gè)an個(gè)ap個(gè)a思考·交流=am+n+p。3個(gè)及以上的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x3

；（4）(–c)3·(–c)m。解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x3

=–x2+3=–x5；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m。

1.計(jì)算：

隨堂練習(xí)

例2

光在真空中的傳播速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s。地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。因此，地球距離太陽大約有1.5×1011m。2.2017年6月，我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)以1.25×1017次/s的峰值計(jì)算能力和9.3×1016

次/s的持續(xù)計(jì)算能力，第三次名列世界超級(jí)計(jì)算機(jī)排名榜單TOP500第一名。該超級(jí)計(jì)算機(jī)按持續(xù)計(jì)算能力運(yùn)算2×102s可做多少次運(yùn)算?

解：2×102×9.3×1016=18.6×（102×1016）=18.6×1018=1.86×1019（次）。3.解決本課提出的比鄰星與地球之間的距離問題。

解：3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）

=37.98×1015=3.798×1016（m）。隨堂演練1.下列選項(xiàng)中，與2n為同底數(shù)冪的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.計(jì)算：______。C3.下面計(jì)算正確的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.計(jì)算：______。A注意:不是同底數(shù)冪相乘時(shí)先化成同底數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。5.已知xm=3，xn=5，求xm+n的值。思路分析:解:xm+n=xm·xn=3×5=15。6.如果m，n是正整數(shù)，且3m·3n=27，試求mn的值。解：因?yàn)?m·3n=27=33，所以m+n=3.又因?yàn)閙，n是正整數(shù)，所以當(dāng)m=1時(shí)，n=2，此時(shí)mn=12=1；當(dāng)m=2時(shí)，n=1，此時(shí)mn=21=2。課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）法則注意底數(shù)相同時(shí)直接應(yīng)用法則底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2課時(shí)

冪的乘方1.1冪的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入冪的意義：a·

a·…·an

個(gè)a=an同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）太陽的半徑約為地球的102

倍，它的體積約為地球的(102)3

倍。新課探究

地球、木星、太陽可以近似地看成球體。木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積，r是球的半徑。等于多少呢?木星的半徑約為地球的10倍，它的體積約為地球的103

倍。（1）(62)4=__×__×__×__=6()+()+()+()=

6()×()=

6()；

根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?嘗試·思考（2）(a2)3=__×__×__=a()+()+()=

a()×()=

a()；

（3）(am)2=__×__=a()+()=

6()×()=

a()

。626262622222248a2a2a2222236amammmm22m【猜想】(am)n=_______。amn(am)n

=am

·am·…·am

·am=am+m+…+m=amnn個(gè)amn個(gè)m如果m，n都是正整數(shù)，那么(am)n

等于什么?為什么?冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____。(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方法則:不變相乘注意：底數(shù)(即上面公式中的a)既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。例3計(jì)算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4

。解：（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an·3=a3n；（4）–(x2)m

=–x2·m

=–x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12

。不變變化符號(hào)表示同底數(shù)冪的乘法冪的乘方想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(am)n=amn底數(shù)不變am·

an=am+n指數(shù)相加底數(shù)不變指數(shù)相乘(m，n都是正整數(shù))注意：兩者不可混淆思考：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢?[(a2)3]4=(a6)4=a24[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整數(shù))[(am)n]p=amnp。（1）(103)3；（2）–(a2)5

；

（3）(x3)4·x2

。解：（1）

(103)3=103×3=109；（2）–(a2)5

=–a2×5=–ɑ10；（3）(x3)4·x2

=x3×4·x2

=x12·x2=x14

。1.計(jì)算：

隨堂練習(xí)解：x2n=(xn)2=22=4。2.已知xn=2，求x2n的值。提示:amn=(am)n=(an)m隨堂演練1.計(jì)算(a2)3的結(jié)果是（）A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a62.計(jì)算：（1）(103)4；（2）(–a5)6；（3）–(a5)3。D原式=1012原式=a30原式=–a153.若2x+5y–3=0，求4x·32y的值。解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.4.若10x=m，10y=n，則102x+3y的值為（）A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3D5.閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小。解：因?yàn)?100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375。試根據(jù)上述解答過程解決問題：比較2555，3444，4333的大小。提示:要比較乘方的大小，就得想辦法，把它們變成底數(shù)一樣，或者指數(shù)一樣。解：因?yàn)?555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2555＜4333＜3444。課堂小結(jié)冪的乘方(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法則注意冪的乘方與同底數(shù)冪的乘方的區(qū)別：冪的乘方法則的逆用:amn=(am)n=(an)m(am)n=amnam·

an=am+n課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3課時(shí)

積的乘方1.1冪的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.計(jì)算:(1)10×102×103=_____；(2)(x5)3=_____。2.(1)同底數(shù)冪的乘法:

am·an=_____（m

，n

為正整數(shù)）；(2)冪的乘方:

(am)n=_____（m

，n

為正整數(shù)）。106x15am+namn新課探究地球可以近似地看成球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

等于多少呢?球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積，r是球的半徑。這個(gè)式子有什么特點(diǎn)?底數(shù)為兩個(gè)因式相乘，積的形式。（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。（1）(3×5)4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)=34×54

嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44=(3×3×3×3)×(5×5×5×5)

乘方的意義乘法交換律乘法結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法法則（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44=3m×5m

mm（2）(3×5)m=(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個(gè)(3×5)m個(gè)5=(3×3×…×3)×(5×5×…×5)m個(gè)3（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()。嘗試·思考1.完成下列各式，并說明理由。44mm通過上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?兩個(gè)數(shù)的積的乘方,與這兩個(gè)數(shù)各自的乘方的積相等?！静孪搿?ab)n=_______。anbn2.如果n都是正整數(shù)，那么(ab)n

等于什么?為什么?

(ab)n

=(ab)·(ab)

·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…

·b)

=anbnn個(gè)abn個(gè)an個(gè)b(ab)n=anbn（n

是正整數(shù)）積的乘方等于_______________________。每個(gè)因式分別乘方后的積想一想:三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么?(abc)n=anbncn（n是正整數(shù)）例4計(jì)算：（1）(3x)2；（2）(–2b)5；

（3）(–2xy)4；（4）(3a2)n

。

解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(–2b)5=(–2)5b5=–32b5；（3）(–2xy)4=(–2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n

。

（1）(–3n)3；（2）(5xy)3

；

（3）–a3+

(–4a)2a。解：（1）

(–3n)3=(–3)3n3=–

27n3；（2）(5xy)3

=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+

(–4a)2a=–a3+16a2a=15a3

。1.計(jì)算：

隨堂練習(xí)2.解決本課一開始地球的體積問題(π取3.14)。解:3.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正?（1）(a3b)3=a3b3；

（）（2）(6xy)2=12x2y2；

（）（3）–(3x3)2=9x6；

（）（4）(–2ax2)2=–4a2x4. （）×(a3b)3=a9b3(6xy)2=36x2y2××–(3x3)2=–9x6×(–2ax2)2=4a2x4回顧·反思回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的學(xué)習(xí)，你經(jīng)歷了怎樣的探究過程?這些運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算有什么聯(lián)系?你還想探究?jī)绲氖裁催\(yùn)算?特殊到一般的過程。冪的運(yùn)算是數(shù)的運(yùn)算的擴(kuò)展和深化。隨堂演練1.下列計(jì)算正確的是（）A.(ab2)2=ab4 B.(3xy)3=9x3y3C.(–2a2)2=–4a4 D.

(–3a2bc2)2=9a4b2c42.若(2am)3=na15成立，則m=____，n=____。D583.計(jì)算：（1）(–2xy2)6+(–3x2y4)3；（2）(–4ab3)2–8a2b6+2(ab3)2。原式=64x6y12–27x6y12=37x6y12原式=16a2b6–8a2b6+2a2b6=10a2b64.計(jì)算：（1）(xm+1)3（2）a·a2·a3+(a3)2–(–2a2)3；（3）原式=x3m+3原式=10a6原式=85.如何簡(jiǎn)便計(jì)算(0.04)2014×[(-5)2004]2?解：原式=

(0.22)2014×54008=

(0.2)4008×54008=

(0.2×5)4008=

14008=

1方法總結(jié):逆用積的乘方公式anbn

=(ab)n，要靈活運(yùn)用對(duì)于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。課堂小結(jié)積的乘方(ab)n=anbn（n

是正整數(shù)）積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方后的積。性質(zhì)注意公式中的a，b代表任何代數(shù)式；每一個(gè)因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號(hào)、冪指數(shù)及其逆向運(yùn)用課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4課時(shí)

同底數(shù)冪的除法1.1冪的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了與冪有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，這些運(yùn)算都有哪些?

1.同底數(shù)冪乘法法則：（m，n都是正整數(shù)）2.冪的乘方法則：（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘方法則：（n是正整數(shù)）新課探究一種液體每升含有1012

個(gè)有害細(xì)菌。為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109

個(gè)有害細(xì)菌。要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴?你是怎樣計(jì)算的?

1012÷109同底數(shù)冪的除法同底數(shù)的冪相除，怎樣計(jì)算呢?觀察這個(gè)算式，它有何特點(diǎn)?是相同底數(shù)的冪相除。嘗試·思考1.計(jì)算下列各式，并說明理由(m＞n)。（1）1012÷109；（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n

。（1）1012÷10912

個(gè)10=10×10×…×1010×10×…×109

個(gè)10=103=10×10×…×10（12–9）

個(gè)10由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?1012÷109=1012-9（2）10m÷10nm個(gè)10=10×10×…×1010×10×…×10n個(gè)10=10m–n=10×10×…×10(m–n)

個(gè)10由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?10m÷10n=10m-n（3）(–3)m÷(–3)n=(–3)×(–3)×…×(–3)(–3)×(–3)×…×(–3)n個(gè)(–3)=(–3)m–nm個(gè)(–3)=(–3)×(–3)×…×(–3)(m–n)

個(gè)(–3)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么?(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n2.如果m，n都是正整數(shù)，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎樣得到的?am÷anm個(gè)a=a·a·…·aa·a·…·an個(gè)a=am–n=a·a·…·a(m–n)

個(gè)a即am÷an=am–n(m＞n，且m，n都是正整數(shù))am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)，且m＞n）。同底數(shù)冪相除，底數(shù)____，指數(shù)____。不變相減同底數(shù)冪的除法:同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算，因此同底數(shù)冪的除法可以用同底數(shù)冪的乘法來檢驗(yàn)。a可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但不能為0。例5計(jì)算（1）a7÷a4；（2）(–x)6÷(–x)3；

（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2。

解：（1）

a7÷a4=a7–4=a3；（2）(–x)6÷(–x)3=(–x)6–3=(–x)3=–x3；

（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3=x3y3

；（4）b2m+2÷b2=b2m+2–2=b2m

。我們已經(jīng)得到了當(dāng)m>n時(shí)，am÷an(a≠0)的運(yùn)算法則，其中m、n都是正整數(shù)。那么當(dāng)m≤n時(shí)，am÷an(a≠0)又如何計(jì)算?思考·交流計(jì)算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。

（1）23÷23=23-3=20，（2）a3÷a3=a3-3=a0，20=1a0=1根據(jù)除法意義計(jì)算：根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算：你能得出什么結(jié)論?我們規(guī)定:任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。注意:

零指數(shù)冪的底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但是不能為0。數(shù)學(xué)語言:a0=1(a≠0)思考·交流計(jì)算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。

23÷25=23-5=2-2，a3÷a5=a3-5=a-2。

根據(jù)除法意義計(jì)算：根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算：你能得出什么結(jié)論?我們規(guī)定:任何不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)。同底數(shù)冪的除法法則：數(shù)學(xué)語言:

am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)）例6用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10–3；（2）70×8–2；（3）1.6×10–4

。解：（1）；（2）；（3）（1）x12÷x4；（2）(-y)3÷(-y)2；（3）-(k6÷k6)；

（4）(-r)5÷r4；（5）m÷m0；（6）(mn)5÷(mn)

。1.計(jì)算：解：（1）x12÷x4=x12-4

=x8；（2）(-y)3÷(-y)2=-y；（3）

-(k6÷k6)

=-1；

隨堂練習(xí)（1）x12÷x4；（2）(-y)3÷(-y)2；（3）-(k6÷k6)；

（4）(-r)5÷r4；（5）m÷m0；（6）(mn)5÷(mn)

。1.計(jì)算：（4）(-r)5÷r4

=-r5÷r4=-r；（5）m÷m0=m÷1=m；（6）

(mn)5÷(mn)=(mn)5-1

=(mn)4=m4n4。有的細(xì)胞的直徑只有1微米（μm），即0.000001m；某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），即0.000000001s；一個(gè)氧原子的質(zhì)量為

0.00000000000000000000000002657kg

。

嘗試·思考你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎?用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)。因?yàn)?10–1；=10–2；=10–3……0.000001==1×10–6，

0.000000001==1×10–9，

0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26。

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n

是負(fù)整數(shù)。大于-1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示，如-0.00000256=-2.56×10-6。1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）0.0000032=（2）–0.00000014=（3）–680000000=（4）314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011

隨堂練習(xí)2.1個(gè)電子的質(zhì)量約為0.000000000000000000000000000000911kg，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)。解：0.000000000000000000000000000000911=9.11×10-31。隨堂演練1.（1）計(jì)算：x10÷x4÷x2=______。（2）(–ax)5÷(ax)3=______。x4–a2x22.計(jì)算：（1）(xy)5÷(xy)3÷(–xy)；（2）(x–y)10÷(y–x)4·(x–y)2。原式=–xy原式=(x–y)83.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.0021；

（2）0.0001；（3）0.000305；

（4）–0.00000008。2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–84.寫出下列各數(shù)的原數(shù)：（1）1.35×10–6；

（2）5.0×10–3。5.1納米=10–9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米。0.000001350.00503.05×10–126.若2x=3，2y=6，2z=12，求x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系。解：因?yàn)?y÷2x=2y–x=6÷3=2，2z÷2y=2z–y=2，所以2y–x=2z–y，

即y–x=z–y，所以2y=x+z。7.一根頭發(fā)絲的直徑為6萬nm（納米），某種生物細(xì)胞的直徑為1μm（微米）。請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕf明兩者之間的差距（1nm=10–9m，1μm=10–6m）。解：因?yàn)?萬nm=6×104×10–9m=6×10–5m，所以6×10–5÷(1×10–6)=6×10–5+6=60，即一根頭發(fā)絲的直徑是該種生物細(xì)胞直徑的60倍。課堂小結(jié)同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。性質(zhì)注意底數(shù)相同時(shí)直接應(yīng)用法則底數(shù)不相同時(shí)先變成同底數(shù)再應(yīng)用法則逆用課后作業(yè)1.完成課本的相應(yīng)練習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題1.11.計(jì)算：（1）c·c11；（3）(-b)3·(-b)2；（5）xm-1·xm+1(m＞1)；（2）104×102×10；（4）-b3·b2；（6）a·a3·an。解:（1）c12；（2）107；（3）(-b)5；（4）

-b5；（5）

x2m

；（6）

a4+n

。2.已知am=2，an=8，求am+n。解:am+n=am·an=2×8=16。3.計(jì)算：

（3）(y2)2n；（2）

-(-b5)2；（4）

(x3)3n

。

（2）-b10；（3）y4n；（4）x9n。4.計(jì)算：（1）

-p·(-p)4；（3）(tm)2·t；（2）

(a2)3·(a3)2

；（4）(x4)6-(x3)8。解:（1）(-p)5；（2）

a12；（3）

t2m+1；（4）0

。5.計(jì)算：（1）(3b)2；（3）(-4a2)3；（2）-(ab)2

；（4）(y2z3)3。解:（1）9b2；（2）-a2b2

；（3）-64a6；（4）y6z9。6.計(jì)算：（1）(xy4)m

；（3）(xy3n)2+(xy6)n；（2）-(p2q)n

；（4）(-3x3)2-[(2x)2]3。解:（1）xmy4m；（2）

-p2nqn；（3）x2y6n

+xny6n；（4）-55x6

。7.計(jì)算：（1）213÷27；（3）a11÷a5；（5）a-4÷a-6；

（4）(-x)7÷(-x)；（6）62m+1÷6m

；（7）

5n+1÷53n+1；（8）9n÷9n+2。解:（1）64；

（3）a6；（4）x6；（5）a2；（6）

6m+1；（7）

5-2n；

8.計(jì)算：

（3）5-2；（5）7-3÷7-5；（2）3-3；（4）1.3×10-5；（6）3-1÷36；

（8）(-8)0÷(-8)-2。解:（1）1；

（4）0.000013；（5）49；

（7）128；（8）64。9.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.007398；（3）0.0000000000542；（2）0.0000226；（4）0.0000000000000000000001994。解:（1）7.398×10-3；（2）2.26×10-5；（3）5.42×10-11；（4）1.994×10-22。10.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。（1）a3·a2=a6；（3）x5·x5=x10；（5）(x3)3=x6；（2）b4·b4=2b4；（4）y7·y=y8；（6）a6·a4=a24；（7）(ab4)4=ab8；（8）(-3pq)2=-6p2q2。解:（1）錯(cuò)誤，應(yīng)改成a3·a2=a5；（2）錯(cuò)誤，應(yīng)改成b4·b4=b8；10.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。（1）a3·a2=a6；（3）x5+x5=x10；（5）(x3)3=x6；（2）b4·b4=2b4；（4）y7·y=y8；（6）a6·a4=a24；（7）(ab4)4=ab8；（8）(-3pq)2=-6p2q2。（3）錯(cuò)誤，應(yīng)改成x5+x5=2x5；（4）正確；10.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。（1）a3·a2=a6；（3）x5+x5=x10；（5）(x3)3=x6；（2）b4·b4=2b4；（4）y7·y=y8；（6）a6·a4=a24；（7）(ab4)4=ab8；（8）(-3pq)2=-6p2q2。（5）錯(cuò)誤，應(yīng)改成(x3)3=x9；（6）錯(cuò)誤，應(yīng)改成a6·a4=a10；10.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。（1）a3·a2=a6；（3）x5+x5=x10；（5）(x3)3=x6；（2）b4·b4=2b4；（4）y7·y=y8；（6）a6·a4=a24；（7）(ab4)4=ab8；（8）(-3pq)2=-6p2q2。（7）錯(cuò)誤，應(yīng)改成(ab4)4=a4b16；（8）錯(cuò)誤，應(yīng)改成(-3pq)2=9p2q2。11.請(qǐng)你用幾何圖形直觀地解釋(3b)2=9b2。解:如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為3b，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為b。大正方形的面積=

9個(gè)小正方形的面積之和。故(3b)2

=9b2。12.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。（1）a6÷a=a6；（3）a10÷a9=a；（2）b6÷b3=b2；（4）(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2。解:（1）錯(cuò)誤，應(yīng)改為a6÷a=a5；

（2）錯(cuò)誤，應(yīng)改為b6÷b3=b3；

（3）正確；

（4）錯(cuò)誤，應(yīng)改為(-bc)4÷(-bc)2=b2c2。13.在我國，平均每平方千米的陸地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒1.3×108kg的煤所產(chǎn)生的能量。我國約960萬km2的陸地，一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤所產(chǎn)生的能量(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)?解:1.3×108×9.6×106=1.248×1015(kg),所以一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.248×1015kg的煤所產(chǎn)生的能量。14.某種細(xì)菌每分鐘由1個(gè)分裂成2個(gè)。（1）經(jīng)過5min，1個(gè)細(xì)菌分裂成多少個(gè)?這些細(xì)菌再繼續(xù)分裂tmin，共分裂成多少個(gè)?（2）你還能提出什么問題?解:（1）25個(gè)，25+t個(gè)；（2）經(jīng)過10min，2個(gè)細(xì)菌分裂成多少個(gè)?15.把一張正方形紙片對(duì)折、再對(duì)折（兩條折痕垂直），將此視為一次操作。1次操作后這張正方形紙片變?yōu)?2層，那么m次操作后，這張正方形紙片變?yōu)槎嗌賹?？?4m層。16.請(qǐng)根據(jù)本節(jié)的數(shù)據(jù)計(jì)算出太陽的體積大約是多少(π取3.14)。

17.某種細(xì)胞分裂時(shí)，1個(gè)細(xì)胞分裂1次變?yōu)?個(gè)，分裂2次變?yōu)?個(gè)，分裂3次變?yōu)?個(gè)……你能由此說明20=1的合理性嗎?解:21=2，即分裂1次變?yōu)?個(gè)；22=4，即分裂2次變?yōu)?個(gè)；23=8，即分裂3次變?yōu)?個(gè)……20表示沒有分裂，即有1個(gè)細(xì)胞，20=1。18.海豚能聽到聲音的最高頻率是1.5×105Hz，人類能聽到聲音的最高頻率是2×104Hz，海豚能聽到聲音的最高頻率是人類能聽到的多少倍?解:1.5×105÷2×104=7.5(倍)。19.芯片是指封裝好的、包含完整電路的半導(dǎo)體微小基片（通常是硅片），廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備。近幾年我國一直在芯片的工藝上進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)，其中某芯片內(nèi)核面積僅有74.13mm2，集成了約69億個(gè)晶體管，平均每個(gè)晶體管占有面積約為多少平方毫米(結(jié)果采用科學(xué)記數(shù)法表示，保留兩位小數(shù))?解:74.13÷69×108≈1.07×10-8(mm2)。20.地球表面平均1cm2上的空氣質(zhì)量約為1kg，地球表面的面積大約是5×108km2，地球表面全部空氣的質(zhì)量約為多少千克?已知地球的質(zhì)量約為6×1024kg，它的質(zhì)量大約是地球表面全部空氣質(zhì)量的多少倍?

解:地球表面全部空氣的質(zhì)量約為5×1018kg，地球的質(zhì)量大約是地球表面全部空氣質(zhì)量的1.2×106倍。21.不使用計(jì)算器，如何快速求出下列各式的結(jié)果?

22×3×52，24×32×53，0.125100×8100。解:22×3×52=(2×5)2×3=102×3=300。24×32×53=(2×5)3×2×9=1000×18=18000。0.125100×8100=(0.125×8)100=1100=1。22.(abc)n等于什么?解:(abc)n=anbncn。課后作業(yè)完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題2整式的乘法北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1課時(shí)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘復(fù)習(xí)回顧1.同底數(shù)冪的乘法：2.冪的乘方：3.積的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn4.同底數(shù)冪的除法：am÷an=am+n前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?運(yùn)算法則分別是什么?m，n都是正整數(shù)新課探究一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?你是怎么想的?ABCDab從整體看，操場(chǎng)的面積為______;2a·2b從局部看，操場(chǎng)的面積為______。操場(chǎng)由4個(gè)小長(zhǎng)方形組成。4ab2a·2b=4ab你發(fā)現(xiàn)了什么?一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)被劃分成四個(gè)不同的小長(zhǎng)方形活動(dòng)區(qū)域，各邊的長(zhǎng)度如圖所示。如何計(jì)算整個(gè)操場(chǎng)的面積?你是怎么想的?ABCD小明認(rèn)為可以先分別計(jì)算四個(gè)小活動(dòng)區(qū)域的面積，再求整個(gè)操場(chǎng)的面積。新課探究ABCDA區(qū)域的面積:2b·aB區(qū)域的面積:3a·aC區(qū)域的面積:3b·2bD區(qū)域的面積:3a·3b你能求出A，B，C，D四個(gè)區(qū)域的面積嗎?如何計(jì)算?在計(jì)算過程中你用到了哪些運(yùn)算律或運(yùn)算性質(zhì)?=2ab=3a2=(3×2)·(b·b)=6b2=(3×3)·(a·b)=9ab乘法交換律、結(jié)合律你能計(jì)算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)嗎?abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2

3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)

·(y·y3)=6x3y4操作·交流5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)

·(b2·b)一般地，如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。=-10a3b35abc·(–3ab)=[5×(–3)]·(a·__)·(b·__)·c=_________。一般地，如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算?ab–15a2b2c1.積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積。2.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。3.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，一定要連同它的指數(shù)不變作為積的因式。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意:①系數(shù)相乘；②相同字母的冪相乘；③其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。兩相乘，一不變例1計(jì)算：

（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；

（2）–2a2b3·(–3a)=[(–2)×(–3)]·(a2a)·b3=6a3b3；

例1計(jì)算：

（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；

（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3；例1計(jì)算：

（2）–2a2b3·(–3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2；

對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，法則仍然適用。

觀察·思考

（1）5x3·2x2y；

（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；

（4）yz·2y2z2

；

1.計(jì)算：

解：（1）5x3·2x2y=(5×2)·(x3x2)·y=10x5y；

（2）–3ab·(–4b2)=[(–3)×(–4)]·a·(bb2)=12ab3；

隨堂練習(xí)（1）5x3·2x2y；

（2）–3ab·(–4b2)；（3）3ab·2a；

（4）yz·2y2z2

；

1.計(jì)算：

（3）3ab·2a

=(3×2)·(aa)·b=6a2b；

（4）yz·2y2z2

=2·(yy