中考數(shù)學總復習專題二幾何與函數(shù)問題課件

專題二幾何與函數(shù)問題

幾何與函數(shù)問題就是從形和數(shù)兩個方面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系和相互制約.通過建立平面直角坐標系，在坐標系中研究幾何圖形，將條件與問題坐標化，建立兩個坐標之間的函數(shù)關系式，用函數(shù)的思想研究圖形的性質，可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思維能力.例1：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C(0，2)，連接BC.(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式和頂點坐標.

(2)設線段OB上的一個動點P的橫坐標為t，過點P作直線PN⊥x軸，交拋物線于點N.是否存在點P，使得以O，P，N三點為頂點的三角形與△COB相似？若存在，請求出點P的橫坐標t；若不存在，請說明理由.解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，2)，代入y＝ax2＋bx＋c，

(2)存在點P，使得以O，P，N三點為頂點的三角形與△COB相似，理由如下：①若△OPN∽△COB，則如圖，

例2：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ.若設運動的時間為t(單位：s)(0<t<2)，解答下列問題：(1)當t為何值時，PQ∥BC?(2)設△AQP的面積為y(單位：cm2)，求y與t之間的函數(shù)關系式.

(3)是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.分析點撥：(1)設BP為t，則AQ＝2t，證△APQ

∽△ABC；(2)過點P作PH⊥AC于H；(3)構建方程模型，求t.(3)若PQ把△ABC周長平分，則AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ.∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)，解得t＝1.若PQ把△ABC面積平分，∵t＝1代入上面方程不成立，∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分.0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C.(1)求∠ACB的度數(shù).(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經過A，B兩點，求拋物線的解析式.

(3)線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形.若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由.圖1②BD＝BO，如圖2，過點D作DG⊥OB，垂足是G，圖2(1)求點B的坐標，并求∠BAO的大小.(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留根號).(2)如圖，連接CO.∵△AOB為直角三角形，AC＝CB，∴點C為斜邊AB的中點.解：(1)∵一次函數(shù)y＝－x－2的圖象與y軸交于點A，與反∵x＜0，∴B(－3，1).(2)如圖，過點C，B分別作CD，BE垂直y軸于點D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵點C是線段AB上一點(不與點A，B重合)，∴點C的橫坐標為－1，將其代入直線y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).解：拋物線y＝ax2－2ax＋c(a，c為常數(shù)，a≠0)經過點C(0，－1)，則c＝－1.(1)當a＝1時，拋物線的表達式為y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，故拋物線的頂點坐標為(1，－2).(3)