中考數(shù)學總復習第六章第24課時圓的有關性質課件

第24課時圓的有關性質1.了解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系(三量關系).2.了解圓心角與圓周角的關系、直徑所對的圓周角的特征.3.理解垂徑定理，會用其進行有關的運算與證明.4.了解圓的內(nèi)接四邊形的性質——對角互補.1.同圓或等圓中，若兩條弧相等，那么這兩條弧___________相等、所對的圓心角也相等，反之也成立.答案：所對的弦2.同弧所對的圓周角等于圓心角的________.答案：一半3.垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的______.答案：兩條弧4.圓的內(nèi)接四邊形對角________.答案：互補垂徑定理及其應用1.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3.(1)求圓的半徑；(2)若點P是弦AB上的一動點，試求線段OP長的取值范圍.解：(1)連接OB，過點O作OH垂直AB于點H(圖即⊙O的半徑為5. (2)由題意知，當點P與點H重合時，OP最短，當點P與點A或點B重合時，OP最長，∴3≤OP≤5.圓周角定理及其推論的應用2.如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.(1)∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？(2)若AC＝2，CD＝1，AB＝6，求AE的長.解：(1)連接BE(圖略)，∵AE是直徑，AD是△ABC的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.∵∠E和∠C對著同一條弧AB，∴∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE＝∠CAD.1.垂徑定理一般都與勾股定理結合應用，常作的輔助線是半徑或弦心距.

2.當題中有直徑條件時，一般是作輔助線構成直徑所對的圓周角，利用“直徑所對的圓周角是直角”這個性質尋找解題的突破口.

1.(2022·聊城)如圖所示，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P.已知∠P＝30°，∠AOC＝A.30°B.25°C.20°D.10°答案：C

2.(2021·廣東)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD＝1，則⊙O的直徑為()答案：B3.(2022·蘭州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝()A.70°B.60°C.50°D.40°答案：C

4.(2021·涼山州)點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B

5.(2022·瀘州)如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E.若AC＝4，DE＝4，則BC的長是()A.1B.C.2D.4答案：C

6.(2022·荊門)如圖所示，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為()答案：A7.(2021·宜昌)如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點，設∠ABC＝25°，則∠BDC＝()A.85°B.75°C.70°D.65°答案：D

8.(2020·廣州)往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為()A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm答案：C9.(2022·柳州)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是________°.答案：3010.圖中圓心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延長CO與圓交于點D，則∠BOD＝__________.答案：30°

11.(2022·自貢)一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為________厘米.答案：2612.(2021·常德)如圖，已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝80°，則∠BCD＝________.答案：140°的三等分點，延長DC至點E，AC∥BE.(1)求證：∠A＝∠E；(2)若BC＝3，BE＝5，求CE的長.(1)證明：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD.∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠E.14.(2022·廣東)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明；(2)若AB＝

，AD＝1，求CD的長度.解：(1)△ABC是等腰直角三角形.證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.15.(2021·安徽)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E.(1)若M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑；(2)若點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD.解：(1)如圖，連接OD，∵M是CD的中點，CD＝12，∠OMD＝90°，(2)如圖，連接AC，延長AF交BD于點G，∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分線，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∴∠FAE＝∠CAE.∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.

16.如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A，B和C，D，連接OA，此時有OA∥PE. (1)求證：AP＝AO；(2)若tan∠OPB＝，求弦AB的長；

(3)若以圖中已標明的點(即P，A，B，C，D，O)構造四邊形，則能構成菱形的四個點為__________.(1)證明：∵PG

平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，∴PH＝2OH，設OH＝x，則PH＝2x，由(