中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件合集共5套

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件合集共5套第二部分專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題一

函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題

函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合，是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式，體現(xiàn)了一般到特殊的觀念，也體現(xiàn)了函數(shù)圖象與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系.如果是求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過(guò)函數(shù)解析式組成的方程組來(lái)解決；如果是復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對(duì)所得的函數(shù)要結(jié)合自變量的取值范圍來(lái)考慮最值，這就需要結(jié)合圖象來(lái)解決.例1：如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與反比例B，其中點(diǎn)A(a，3).(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求△ABO的面積.∴B(3，1).設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)C，∴D(0，4)，C(4，0)，

例2：(2021·中山二模)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成，一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的10m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面.(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；

(2)若甲、乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面的面積.解：(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，依題意，得4x＋10 3－6x

5＝10，

解得x＝50.

答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2. (2)設(shè)甲技工每天粉刷墻面ym2，則乙技工每天粉刷墻面(y＋20)m2，依題意，得50×7

y－50×7y＋20＝2，整理，得y2＋20y－3500＝0，解得y1＝50，y2＝－70，經(jīng)檢驗(yàn)，y1＝50，y2＝－70均為原方程的解，y2＝－70不符合題意，舍去，∴y＋20＝50＋20＝70.答：甲技工每天粉刷墻面50m2，乙技工每天粉刷墻面70m2.

例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直線y＝x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x＋m上，并說(shuō)明理由；(2)求a，b的值；

(3)平移拋物線y＝ax2＋bx＋1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x＋m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.分析點(diǎn)撥：(1)把點(diǎn)B(2，3)代入y＝x＋m，求出m的值；(2)先判斷拋物線只能經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，再代入y＝ax2＋bx＋1求出a，b的值；(3)先設(shè)平移后的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)后，代入y＝x＋m，再將所得式子變形得出q的最大值.解：(1)點(diǎn)B是在直線y＝x＋m上.理由如下：∵直線y＝x＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直線為y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴點(diǎn)B(2，3)在直線y＝x＋m上.

(2)∵直線y＝x＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，3)，直線y＝x＋1與拋物線y＝ax2＋bx＋1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直線上，點(diǎn)(0，1)，A(1，2)在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn)且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， ∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，

把A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1解得a＝－1，b＝2.

1.二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍

) B.－1≤t＜3D.3＜t＜8內(nèi)有解，則t的取值范圍是( A.t≥－1 C.－1≤t＜8

答案：C2.(2021·遵義)如圖，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a為常(1)求該拋物線的解析式；

3.(2021·東莞一模)陽(yáng)光社區(qū)準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社區(qū)球類(lèi)比賽活動(dòng).每副乒乓球拍和羽毛球拍的價(jià)格都相同.已知購(gòu)買(mǎi)8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，購(gòu)買(mǎi)2副羽毛球拍和10副乒乓球拍共需900元.

(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)各是多少元？ (2)根據(jù)社區(qū)實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共20副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，社區(qū)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根據(jù)題意，

答：購(gòu)買(mǎi)一副羽毛球拍150元，一副乒乓球拍60元.

(2)設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍(20－a)副，根據(jù)題意，得

150a＋60(20－a)≤2000，解得a≤80 9，∵a為整數(shù)，∴a最大取8.答：社區(qū)最多可購(gòu)買(mǎi)8副羽毛球拍.

4.如圖，二次函數(shù)y1＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足y2≤y1

的x的取值范圍.解：(1)將點(diǎn)A(1，0)代入y1＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函數(shù)解析式為y1＝(x－2)2－1，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝4－1＝3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，由于C和B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，3)，專(zhuān)題三

分類(lèi)討論問(wèn)題

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以討論.這種分類(lèi)思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.

分類(lèi)是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，掌握分類(lèi)的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，能幫助學(xué)生加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

分類(lèi)的原則：(1)分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.例1：等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，)則它的周長(zhǎng)為( A.9cm C.15cmB.12cmD.12cm或15cm

分析點(diǎn)撥：在沒(méi)有明確腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)的情況下，要分兩種情況進(jìn)行討論，腰長(zhǎng)為3cm或6cm.

答案：C

例2：如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上).求剪下的等腰三角形的面積.解：分三種情況計(jì)算.①當(dāng)AE＝AF＝5cm時(shí)，如下圖：②當(dāng)AE＝EF＝5cm時(shí)，如下圖：③當(dāng)AE＝EF＝5cm時(shí)，如下圖：(1)求b，c的值；(2)求直線BD的函數(shù)解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上.當(dāng)△ABD與△BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：(1)∵BO＝3AO＝3，∴B(3，0)，A(－1，0)，(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

圖1如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BD于點(diǎn)K，

圖2如圖3，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，即N(1，0)，圖3若∠CBO＝∠PBO＝30°，1.(2021·萊州期末)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是()B.20D.以上答案均不對(duì)A.20或16C.16答案：B

2.(2020·青海)已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB與CD之間的距離為_(kāi)_______cm.答案：1或7和B. (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； (2)若⊙M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)⊙M與直線AB相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).34x＋3，x＝4.解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－∴A(4，0)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴B(0，3).

(2)如圖1、圖2，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB交AB于點(diǎn)D.圖1圖2∵⊙M與直線AB相切，∴MD＝2.∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM，∴△BOA∽△BDM，

4.(2021·山西模擬)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋6與x軸交于A(2，0)，B(8，0)兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以相同的速度沿x軸的正半軸向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，當(dāng)△BPQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.備用圖備用圖

解：(1)把A(2，0)，B(8，0)代入拋物線y＝ax2＋bx＋6，(2)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋6，∵直線BC過(guò)點(diǎn)B(8，0)，∵EF⊥x軸，∴當(dāng)m＝4時(shí)，EF取最大值6，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3).(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝OQ＝t，∴BQ＝OB－OQ＝8－t.①當(dāng)PQ＝PB時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥QB于點(diǎn)D，如圖.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，6)，點(diǎn)B(8，0)，∴OC＝6，OB＝8，②當(dāng)QP＝QB時(shí)，過(guò)Q作QE⊥PB于點(diǎn)E，如圖.∵QP＝QB，QE⊥PB，∵∠EBQ＝∠OBC，∠BEQ＝∠BOC＝90°，∴△BEQ∽△BOC，③當(dāng)PB＝QB時(shí)，如圖，則8－t＝t，解得t＝4.為等腰三角形.專(zhuān)題二幾何與函數(shù)問(wèn)題

幾何與函數(shù)問(wèn)題就是從形和數(shù)量的側(cè)面去描述客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系和相互制約.幾何與函數(shù)的綜合題，對(duì)考查學(xué)生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過(guò)幾何圖形的兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法.(1)填空：k＝________；(2)求△BDF的面積；(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

(1)2 (2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸交于點(diǎn)P.(3)證明：連接

OE.∵OC＝GC，AB＝OC，∵AB∥OG，∴BD∥FG，∴四邊形BDFG為平行四邊形.

例2：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)(0<t<2)，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC?(2)設(shè)△AQP的面積為y(單位：cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

分析點(diǎn)撥：(1)設(shè)BP為t，則AQ＝2t，證△APQ

∽△ABC；(2)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H；(3)構(gòu)建方程模型，求t.(2)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H.∵△APH∽△ABC，(3)若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，則AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ.∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)，解得t＝1.若PQ把△ABC面積平分，

∵t＝1代入上面方程不成立， ∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分.例3：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形.若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴∠ACB＝90°.(2)易得△AOC∽△COB，∴OC2＝AO·OB，圖1

②BD＝BO，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OB，垂足是G，

圖21.(2021·天河區(qū)校級(jí)一模)如圖，一次函數(shù)y＝

x＋b的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A(－2，0)與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，△OAB的外接圓的圓心為點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求∠BAO的大小； (2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)).(2)如圖，連接CO.∵△AOB為直角三角形，AC＝CB，∴點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn).2.(2021·東莞一模)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝－3x(x＜0)的圖象交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C，B分別作CD，BE垂直y軸于點(diǎn)D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，將其代入直線y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).解：拋物線y＝ax2－2ax＋c(a，c為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，－1)，則c＝－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝x2

－2x－1＝(x－1)2－2，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2).(3)將點(diǎn)D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D′(－2，－a)，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，則點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(0，a－1)，

當(dāng)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M落在F′D′上時(shí)，由圖象的平移知DN＝D′M，故此時(shí)FM＋ND最小，理由：專(zhuān)題五綜合型問(wèn)題幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)涵蓋廣、綜合性最強(qiáng)的題型.它可以包含初中階段所學(xué)的代數(shù)與幾何的若干知識(shí)點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)思想方法,還能有機(jī)結(jié)合探索性、開(kāi)放性等有關(guān)問(wèn)題.它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),又突出了與高中銜接的重要內(nèi)容,如函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似形、圓等.它不但考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，還可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移整合能力，既考查學(xué)生對(duì)幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解,以及多角度、多層面綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,還考查學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．

例1：拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(－4，0)和點(diǎn)(－3，0)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()

①4a－b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2＋2b＞4ac.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：CB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上. (1)求a的值； (2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)b＝________，c＝__________；(2)若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD＝2S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APC＝S△APB，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)－2－3(2)連接BC，如圖，由題意可得：(3)設(shè)P(n，n2－2n－3)，∵點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分，∴n＜－1或n＞3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，即n＜－1時(shí)，可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離，∴S△APC＜S△APB，等式不成立；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，即n＞3時(shí)，

∵△APC和△APB都以AP為底，若要面積相等，則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，即BC∥AP，

設(shè)直線BC的解析式為y1＝kx＋p，∴y1＝x－3.則設(shè)直線AP的解析式為y2＝x＋q，將點(diǎn)A(－1，0)代入，則－1＋q＝0，解得q＝1，則直線AP的解析式為y2＝x＋1，將P(n，n2－2n－3)代入，即n2－2n－3＝n＋1，解得n＝4或n＝－1(舍去)，n2－2n－3＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5).

1.(2021·東莞一模)如圖，?ABCD的邊AB＝5，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若對(duì)角線BD＝6，當(dāng)t為多少秒時(shí)，△AEF為等腰三角形；

(3)如圖，若∠BAD＝60°，點(diǎn)G是DE是中點(diǎn)，作GH⊥DE交AC于H.點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段GH存在最小值，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)最小值.圖1圖2(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形.(2)解：如圖，AC交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴OB＝3，AC⊥BD.∵AB＝5，∴AC＝8.∵AE＝t，CF＝2t，∴AF＝8－2t.當(dāng)AE＝AF時(shí)，t＝8－2t，∴t＝83.當(dāng)AE＝EF時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M.則AM＝12AF＝4－t.∵AC⊥BD，∴EM∥OB，當(dāng)EF＝AF時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N.則AN＝EN＝12t，∠ANF＝90°＝∠AOB.又∵∠FAN＝∠BAO，∴△AFN∽△ABO，(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AD于點(diǎn)N，連接DH，EH，BH.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC.又∵AH＝AH，∴△ADH≌△ABH(SAS)，∴DH＝BH.∵∠DAC＝∠BAC，HN⊥AD，HM⊥AB，∴HN＝HM.∵GH是線段DE的中垂線，∴DH＝EH，∴BH＝EH.∴Rt△DHN≌Rt△EHM(HL)，∴∠DHN＝∠EHM.∵∠BAD＝60°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∠ADC＝∠ABC＝120°，

∴∠DHE＝∠DHN＋∠NHE＝∠NHE＋∠EHM＝360°－∠NHC－∠MHC＝360°－(360°－120°－30°－90°)－(360°－120°－30°－90°)＝120°，∴∠DEH＝30°，

2.(2022·廣東四模)在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG始終與矩形AB，BC兩邊相交，AB＝2，F(xiàn)G＝8.圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C時(shí)，求∠EBC的大小；

(2)在(1)的條件下，如圖，將2FFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N.

①在△EFG旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BMEN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求四邊形BMEN的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖3，設(shè)點(diǎn)O為FG的中點(diǎn)，連接OB，OE，若∠F＝30°，當(dāng)OB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求tan∠EBG的值.解：(1)如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵AE＝DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB＝EC.∵∠BEC＝90°，∴∠EBC＝45°.(2)①結(jié)論：四邊形BMEN的面積不變.理由：由(1)可知，∠EBM＝∠ECN＝45°.∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN.∵EB＝EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB＝S△ENC，②如圖，當(dāng)E，B，O共線時(shí)，OB的值最小，作GH⊥OE于點(diǎn)H.∵OF＝OG，∠FEG＝90°，∴OE＝OF＝OG＝4.∵∠F＝30°，∴∠EGF＝60°，專(zhuān)題四數(shù)形結(jié)合問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的.

例1：甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽(yáng)跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車(chē)從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s(單位：km)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.兩人出發(fā)1h后相遇B.趙明陽(yáng)跑步的速度為8km/hC.王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽(yáng)提前1.5h到目的地答案：C

例2：如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠APD＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：秒)的關(guān)系圖是()ABCD答案：BA，與y軸交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA－PB≤AB；

(3)當(dāng)PA－PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)證明：當(dāng)點(diǎn)

P是AB的延長(zhǎng)線與x軸交點(diǎn)時(shí)，PA－PB＝AB.當(dāng)點(diǎn)P