專題2-5-能量與動量(原卷版)

核心主干專題突破專題2.5能量與動量目錄TOC\o"1-3"\h\u【突破高考題型】 INET【方法總結】用動量定理解決連續(xù)的流體問題在日常的生活和生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問題，解決方法構建柱體微元模型，然后用動量定理分析求解。分析步驟如下：題型二動量守恒定律及其應用類型1動量守恒的判斷【例1】如圖所示，將質(zhì)量為M1、半徑為R且內(nèi)壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側靠墻角，右側靠一質(zhì)量為M2的物塊。今讓一質(zhì)量為m的小球自左側槽口A的正上方h高處從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內(nèi)，則以下結論中正確的是()A．小球在槽內(nèi)運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒B．小球在槽內(nèi)運動的全過程中，小球、半圓槽和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒C．小球離開C點以后，將做豎直上拋運動D．槽將不會再次與墻接觸【規(guī)律總結】判斷系統(tǒng)動量是否守恒的“三注意”(1)注意所選取的系統(tǒng)——所選的系統(tǒng)組成不同，結論往往不同。(2)注意所研究的運動過程——系統(tǒng)的運動分為多個過程時，有的過程動量守恒，另一過程則可能不守恒。(3)注意守恒條件——整體不滿足系統(tǒng)動量守恒條件時，在某一方向可能滿足動量守恒條件。類型2多個物體多次作用問題【例2】[多選](2020·全國卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞。總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員。不計冰面的摩擦力，該運動員的質(zhì)量可能為()A．48kg B．53kgC．58kg D．63kg【規(guī)律總結】應用動量守恒定律解題的兩點提醒(1)應用動量守恒時應注意系統(tǒng)的組成和過程的選取。(2)兩物體沿同一直線運動，避免相撞的臨界條件是二者同向同速。類型3“人船模型”的應用【例3】(多選)如圖所示，水平面上一半圓弧槽N的質(zhì)量為2m，槽的半徑為r，槽兩側的最高點等高。將一質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點的小球M由槽右側的最高點無初速釋放，所有接觸面的摩擦均可忽略。第一種情況圓弧槽固定不動，第二種情況圓弧槽可自由滑動。下列說法正確的是()A.兩種情況下，小球均可運動到圓弧槽左側最高點B.兩種情況下，小球滑到圓弧槽最低點時的速度大小之比為1∶1C.第二種情況下，小球滑到圓弧槽最低點時圓弧槽的速度大小為eq\r(\f(1,3)gr)D.第二種情況下，圓弧槽距離出發(fā)點的最遠距離為eq\f(2,3)r【方法總結】1.應用“人船模型”解題的兩個關鍵點(1)“人船模型”的應用條件：相互作用的物體原來都靜止，且滿足動量守恒條件。(2)人、船位移大小關系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L為船的長度)。2.此題是把“人船模型”由直線運動變?yōu)榍€運動，此外還可以把“人船模型”變?yōu)椤叭塑嚹Ｐ汀?，如圖甲所示；或把“人船模型”由水平方向變?yōu)樨Q直方向，如圖乙所示。解法相似，一是由動量守恒定律列式，二是由幾何關系列式，再聯(lián)立求解。題型三碰撞、爆炸與反沖【例1】(2022·淮北模擬)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝2kg，mB＝3kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。當A追上B并發(fā)生碰撞后，A、B速度的可能值是()A．vA＝4.5m/s，vB＝3m/sB．vA＝3m/s，vB＝4m/sC．vA＝－1.5m/s，vB＝7m/sD．vA＝7.5m/s，vB＝1m/s【規(guī)律總結】碰撞遵循的三個原則動量守恒碰撞時間極短，內(nèi)力遠大于外力，動量可看作守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′動能不增加碰撞后系統(tǒng)的總動能不大于碰撞前系統(tǒng)的總動能。系統(tǒng)動能滿足關系式：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22≥eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2物理情境可行性按碰撞情境可分為追趕碰撞和相向碰撞，兩物體碰撞前后的物理情境應與實際相一致【例2】如圖所示，哈九中航天科普節(jié)活動中，某同學將靜置在地面上的質(zhì)量為M(含水)的自制“水火箭”釋放升空，在極短的時間內(nèi)，質(zhì)量為m的水以相對地面為v0的速度與豎直方向成θ角斜向下噴出。已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是()A．火箭的推力來源于火箭外的空氣對它的反作用力B．水噴出的過程中，火箭和水機械能守恒C．火箭的水平射程為eq\f(m2veq\o\al(2,0),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M－m))2g)sin2θD．火箭上升的最大高度為eq\f(m2veq\o\al(2,0),2g（M－m）2)【例3】(2021·浙江1月選考，12)在爆炸實驗基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點時炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是()A.兩碎塊的位移大小之比為1∶2B.爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC.爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD.爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m【方法總結】爆炸與反沖的三個特點(1)時間極短，內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)動量守恒或某個方向的動量守恒。(2)因有內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能，系統(tǒng)機械能會增加，要利用能量守恒定律解題。(3)若系統(tǒng)初始狀態(tài)處于靜止狀態(tài)，則爆炸或反沖后系統(tǒng)內(nèi)物體速度往往方向相反。題型四動量和能量的綜合問題類型1動力學、動量與能量觀點的綜合應用【例1】(2022·強基聯(lián)盟統(tǒng)測)如圖所示，半徑分別為R和r＝eq\f(R,2)的兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上a、b兩小球之間有一被壓縮的彈簧(小球與彈簧不連接)，同時釋放a、b兩小球，兩球恰好能通過各自圓軌道的最高點，已知a球的質(zhì)量為m。則()A．b球的質(zhì)量為eq\f(\r(2),2)mB．兩小球與彈簧分離時動能相等C．彈簧釋放前至少應具有的彈性勢能為Ep＝5mgRD．b球運動到與圓心等高點時對軌道的壓力為3eq\r(2)mg【方法技巧】動量與能量觀點的應用技巧(1)兩種觀點這兩個觀點研究的是物體或系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程中運動狀態(tài)的改變，即只要知道過程的始末狀態(tài)動量、動能和力在過程中的沖量和所做的功，即可對問題進行求解。(2)應用技巧①在解決涉及時間的問題時可采用動量定理，在解決涉及位移的問題時，可考慮選用能量觀點的表達式。②動量觀點的表達式都是矢量表達式，也可以寫出分量表達式，但能量觀點的表達式是標量表達式，沒有分量表達式。類型2含有彈簧的動量和能量的綜合問題【例2】如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的木板B，木板表面光滑，左端固定一輕質(zhì)彈簧。質(zhì)量為2m的木塊A以速度v0從板的右端水平向左滑上木板B。在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列判斷正確的是()A．彈簧壓縮量最大時，木板B運動速率最大B．木板B的加速度一直增大C．彈簧給木塊A的沖量大小為eq\f(2mv0,3)D．彈簧的最大彈性勢能為eq\f(mv02,3)【規(guī)律總結】求解含彈簧的動量和能量的綜合問題的2點提醒(1)由于彈簧的彈力是變力，所以彈簧的彈性勢能通常利用機械能守恒或能量守恒求解。(2)要特別注意彈簧的三個狀態(tài)：原長(此時彈簧的彈性勢能為零)、壓縮到最短或伸長到最長的狀態(tài)(此時彈簧連接的兩個物體具有相同的速度，彈簧具有最大的彈性勢能)，這往往是解決此類問題的突破點。類型3子彈打木塊中的動量和能量的綜合問題【例3】[多選]如圖所示，兩個質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩長方體滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍。兩種射入過程相比較()A．射入滑塊A的子彈速度變化大B．整個射入過程中兩滑塊受到的沖量一樣大C．射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍D．兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同【方法總結】(1)分析子彈打擊木塊的過程，弄清楚子彈是停留在木塊中和木塊一起運動還是穿透木塊和木塊各自運動。(2)子彈在打擊木塊的過程中，由于時間較短，內(nèi)力遠遠大于外力，故在打擊的過程中動量守恒。(3)子彈在打擊木塊過程中損失的機械能，一般有兩種求解方法：一是通過計算打擊前系統(tǒng)的機械能與打擊后系統(tǒng)的機械能的差值得出機械能的損失；二是通過計算在子彈打擊木塊的過程中，子彈克服阻力做的功與阻力對木塊做的功的差值進行求解。類型4板塊問題中的動量和能量的綜合問題【例4】(2022·北京模擬)水平地面上固定一光滑圓弧軌道，軌道下端的水平面與小車C的上表面平滑連接(如圖所示)，圓弧軌道上有一個小滑塊A，質(zhì)量為mA＝4kg，在距圓弧軌道的水平面高h＝1.8m處由靜止下滑，在小車C的最左端有一個質(zhì)量mB＝2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質(zhì)點，滑塊A與B碰撞后粘在一起，已知滑塊A、B與車C的上表面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計。取g＝10m/s2。求：(1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大??；(2)若小車長0.64m，且滑塊A、B恰好沒有從小車上滑下，求小車的質(zhì)量mC。【規(guī)律總結】板塊問題常涉及多個物體、多個運動過程，板塊間存在相對運動。解決板塊問題要分析不同階段的受力情況和運動情況，然后逐個建立動量守恒和能量守恒的方程。同時注意一些關鍵字眼，如木板足夠長，說明物塊最終與木板同速，其相對滑動距離對應木板至少長度?！緦ｎ}突破練】1．(2022·杭州重點中學期中)2021年8月1日，在東京奧運會羽毛球女子單打決賽中，桐廬姑娘陳雨菲以總比分2∶1戰(zhàn)勝對手獲得金牌。如圖所示，在陳雨菲某次擊球時，用球拍將球以原速率反向擊出，則下列說法正確的是()A．擊球過程中，球的動量未發(fā)生變化B．研究球離開球拍后的運動軌跡時，不能將球視為質(zhì)點C．球離開球拍后在空中受到重力和空氣作用力這兩個力D．擊球時，球拍對球的彈力是由于羽毛球的形變而產(chǎn)生的2.(2022·四川成都質(zhì)檢)甲同學在辦公室外奔跑過程中突然與從辦公室出來的乙同學發(fā)生碰撞，碰撞前乙已處于靜止狀態(tài)，甲本能的伸直雙手對乙施加推力的同時手向胸口收，手收至胸口時甲乙恰好共速。碰撞過程若能忽略兩者與地面間在水平方向上的相互作用，則()A．甲的本能反應減少了甲對乙的沖量B．甲對乙的沖量與乙對甲的沖量相同C．甲的動能減少量等于乙的動能增加量D．甲對乙做的功小于乙對甲做的功3．(2022·浦江、長興、余杭三校聯(lián)考)北京冬奧會2000米短道速滑混合接力賽上中國隊奪得首金。如圖所示，當運動員在光滑冰面上交接時，后方運動員曲春雨用力推前方運動員任子威。下列說法正確的是()A．曲春雨推出任子威后，曲春雨一定向后運動B．曲春雨、任子威的動量變化相同C．曲春雨對任子威的沖量大于任子威對曲春雨的沖量D．曲春雨、任子威所受推力的沖量大小相等4．如圖所示，碰碰車是一種機動游戲設施，車四周有橡膠做成的緩沖裝置。若兩碰碰車發(fā)生了正碰后立即停下，已知兩車相撞前速度大小約為1m/s，碰撞過程作用時間約為0.1s，車和人總質(zhì)量約100kg。則兩車碰撞過程中的平均作用力大小約為()A．100N B．200NC．1000N D．2000N5．(2022·南京六校聯(lián)合體調(diào)研)兩個完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力。如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩小球落地時，動量相同B．兩小球落地時，重力的瞬時功率不相同C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同，重力對兩小球做功的平均功率也相同D．從開始運動至落地，重力對兩小球的沖量相同，兩小球的動量變化量也相同6.(多選)(2022·全國乙卷)質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運動，F(xiàn)與時間t的關系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。則()A．4s時物塊的動能為零B．6s時物塊回到初始位置C．3s時物塊的動量為12kg·m/sD．0～6s時間內(nèi)F對物塊所做的功為40J7．一個質(zhì)量為m的小型炸彈自水平地面朝右上方射出，在最高點以水平向右的速度v飛行時，突然爆炸為質(zhì)量相等的甲、乙、丙三塊彈片，如圖所示。爆炸之后乙自靜止自由下落，丙沿原路徑回到原射出點。若忽略空氣阻力，則下列說法正確的是()A．爆炸后乙落地的時間最長B．爆炸后甲落地的時間最長C．甲、丙落地點到乙落地點O的距離比為3∶1D．爆炸過程釋放的化學能為eq\f(7mv2,3)8．(2022·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，光滑水平面上有一小車，小車左端固定一彈簧槍，有一質(zhì)量為m的子彈被一細線固定且使彈簧處于壓縮狀態(tài)。小車右側有一固定擋板，包含子彈整套裝置質(zhì)量為M?，F(xiàn)把細線燒斷，子彈向右以對地大小為v0的速度彈出，最后嵌入擋板中。不考慮子彈在槍內(nèi)的摩擦等阻力，下列說法正確的是()A．小車最后以大小為v＝eq\f(mv0,M)的速度向左運動B．子彈嵌入擋板中后，小車將做往復運動C．子彈剛彈出時小車的速度大小為v＝eq\f(mv0,M＋m)D．整套裝置損失的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(m2veq\o\al(2,0),2（M－m）)9.(2022·江西新余高三期末)如圖所示，水平地面上緊挨著的兩個滑塊P、Q之間有少量炸藥(質(zhì)量不計)，爆炸后P、Q沿水平地面向左、右滑行的最大距離分別為0.1m、0.4m。已知P、Q與水平地面間的動摩擦因數(shù)相同，則P、Q的質(zhì)量之比m1∶m2為()A.4∶1 B.1∶4C.2∶1 D.1∶210.(2022·湖北高考，7)一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關系式一定成立的是()A.W2＝3W1，I2≤3I1B.W2＝3W1，I2≥I1C.W2＝7W1，I2≤3I1D.W2＝7W1，I2≥I111.(2022·廣東黃金卷)如圖所示，建筑工地上的打樁過程可簡化為：重錘從空中某一固定高度由靜止釋放，與鋼筋混凝土預制樁在極短時間內(nèi)發(fā)生碰撞，并以共同速度下降一段距離后停下來。則()A.重錘質(zhì)量越大，撞預制樁前瞬間的速度越大B.重錘質(zhì)量越大，預制樁被撞后瞬間的速度越大C.碰撞過程中，重錘和預制樁的總機械能保持不變D.整個過程中，重錘和預制樁的總動量保持不變12．(2022·河南名校大聯(lián)考)在如圖所示的實驗裝置中，小球A、B完全相同。用小錘輕擊彈性金屬片，A球做平拋運動，同時B球做自由落體運動，不計空氣阻力。在空中同一段下落的時間內(nèi)，下列說法正確的是()A．A球動能的變化大于B球動能的變化B．A球動量的變化大于B球動量的變化C．A球速度的變化小于B球速度的變化D．A球速率的變化小于B球速率的變化13．(2020·全國卷Ⅲ)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為()A．3J B．4JC．5J D．6J14.[多選](2022·長春質(zhì)檢)如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓筒豎直固定在地面上，筒內(nèi)有質(zhì)量分別為3m、m的剛性小球a、b，兩球直徑略小于圓筒內(nèi)徑，銷子離地面的高度為h。拔掉銷子，兩球自由下落。若a球與地面間及a、b兩球之間均為彈性碰撞，碰撞時間極短，下列說法正確的是()A．兩球下落過程中，b對a有豎直向下的壓力B．a(chǎn)與b碰后，a的速度為0C．落地彈起后，a能上升的最大高度為hD．落地彈起后，b能上升的最大高度為4h15.[多選](2022·江淮十校聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長的木板置于水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0滑上木板，已知小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．若木板與地面間光滑，則長木板的最終速度大小為eq\f(mv0,M＋m)B．若木板與地面間光滑，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(1,2)mv02C．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則小滑塊與木板組成的系統(tǒng)最終能產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(1,2)mv02D．若木板與地面間的動摩擦因數(shù)也為μ，則在整個運動過程中地面對木板的摩擦力的沖量大小為Mv016．(2022·山東省實驗中學模擬)如圖甲所示，固定光滑斜面上有質(zhì)量為m＝6kg的物體，在大小為12N、方向平行于斜面的拉力F的作用下做勻速直線運動，從x1＝2.5m位置處拉力F逐漸減小，力F隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示，當x2＝7m時拉力減為零，物體速度剛好為零，取g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．斜面傾角θ為30°B．整個上滑的過程中，