2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則方程的根是()A.－2B.2C.－D.2、【題文】要得到的圖象，只需將的圖象（）A.左移個(gè)單位B.右移個(gè)單位.C.左移個(gè)單位D.右移個(gè)單位3、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足則z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4、設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為（）A.1B.C.D.5、從標(biāo)有1、2、3、4的卡片中先后抽出兩張卡片，則號(hào)碼4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率”分別是（）A.B.C.D.6、某公司在2014

年上半年的收入x(

單位：萬(wàn)元)

與月支出y(

單位：萬(wàn)元)

的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

。月份1

月份2

月份3

月份4

月份5

月份6

月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則(

)

A.月收入的中位數(shù)是15x

與y

有正線性相關(guān)關(guān)系B.月收入的中位數(shù)是17x

與y

有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.月收入的中位數(shù)是16x

與y

有正線性相關(guān)關(guān)系D.月收入的中位數(shù)是16x

與y

有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系7、設(shè)集合A={x|0<x<2}B={x|x2+x鈭?2鈮?0}

則A隆脡B=(

)

A.(0,1]

B.[1,2)

C.[鈭?2,2)

D.(0,2)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知向量=（1，2，-3）與=（2，x，y）平行，則（x+y）的值是____．9、一直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面的位置關(guān)系是____．10、若不等式的解集為{x|2＜x＜3}，則a＋b＝________.11、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____12、【題文】一個(gè)不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個(gè)、白球6個(gè)(共16個(gè))，經(jīng)過(guò)充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個(gè)球，則至少得到１個(gè)白球的概率是____(用數(shù)值作答)．13、【題文】

設(shè)滿足條件若函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)___14、已知函數(shù)y=﹣x3+3x2+m的極大值為10，則m=____．15、已知向量滿足||=1，||=2，|-|=2，則|+|=____________．16、觀察數(shù)列3，3，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)24、【題文】已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值；使得：

（1）l1與l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.25、【題文】

與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且的值.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：可根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移原則判斷即可。將的圖象左移個(gè)單位，即可知得到故可知驗(yàn)證得到選A.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換。

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)“左加右減，上加下減”的平移原則的掌握，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由可得，故選A.4、D【分析】【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx；求導(dǎo)數(shù)得。

=

當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為

所求t的值為

故選D

【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．5、C【分析】解：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，∴號(hào)碼4在第一次被抽到的概率為．

號(hào)碼4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為

號(hào)碼4在整個(gè)張中抽樣過(guò)程中被抽到的概率為

故選C

：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，∴號(hào)碼4在第一次被抽到的概率為．

若抽兩次；號(hào)碼4第一次未被抽到而第二次被抽到，則第一次是從1，2，3任意一張中抽的，有3種情況，第二次抽中4，只有1中情況，總的方法數(shù)3×1種，若不考慮限制，第一次從1；2、3、4中任意抽1張，有4中抽法，第二次從剩下的3任意抽1張，有3種抽法，共有4×3種抽法，再讓兩者相除即可．

在整個(gè)張中抽樣過(guò)程中被抽到；可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到，所以概率為兩種概率之和．

本題考查了抽樣方法中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率的判斷，做題時(shí)要認(rèn)真分析．【解析】【答案】C6、C【分析】解：月收入的中位數(shù)是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

與y

有正線性相關(guān)關(guān)系；

故選：C

．

月收入的中位數(shù)是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

與y

有正線性相關(guān)關(guān)系．

本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】C

7、B【分析】解：由B

中不等式變形得：(x鈭?1)(x+2)鈮?0

解得：x鈮?鈭?2

或x鈮?1

即B=(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[1,+隆脼)

隆脽A=(0,2)

隆脿A隆脡B=[1,2)

故選：B

．

求出B

中不等式的解集確定出B

找出A

與B

的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵向量=（1，2，-3）與=（2；x，y）平行；

∴

解得x=4；y=-6；

∴x+y=4-6=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由向量=（1，2，-3）與=（2，x，y）平行，知由此能求出x+y．

9、略

【分析】

分兩種情況。

①當(dāng)A；B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè)時(shí)；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；

②當(dāng)A；B兩點(diǎn)在平面α的兩側(cè)時(shí)；并且AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，A、B到α的距離相等，此時(shí)直線AB與平面α相交．

綜上所述；可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交。

【解析】【答案】根據(jù)題意可得①當(dāng)兩點(diǎn)A；B在平面α的同側(cè)時(shí)；直線AB與平面α平行；②當(dāng)線段AB的中點(diǎn)C在平面α內(nèi)時(shí)，A、B到α的距離相等，此時(shí)直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，2,3是方程的兩根，所以所以a+b=-1考點(diǎn)：本題考查一元二次不等式【解析】【答案】-111、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)則其導(dǎo)數(shù)恒成立，可知函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，那么可知函數(shù)的最大值即為f(e)=故答案為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，然后借助于單調(diào)性來(lái)求解最值。屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、6【分析】【解答】解：∵y′=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）；當(dāng)y′＞0時(shí)，0＜x＜2；

當(dāng)y′＜0時(shí)；x＞2，或x＜0；

∴函數(shù)在（﹣∞；0），（2，+∞）遞減，在（0，2）遞增；

∴x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)；

∴y極大值=﹣8+12+m=10；

解得：m=6；

故答案為：6．

【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到單調(diào)區(qū)間，得到最大值點(diǎn)，從而求出m的值．15、略

【分析】解：由題意：|-|2==4；

所以2?=1；

則：|+|2==6；

所以|+|=

故答案為：【解析】16、略

【分析】解：數(shù)列等價(jià)為；

則對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式為an=

故答案為：

根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

本題主要考查數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示，求出數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】【解析】（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m2-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l1與l2相交.

（2）當(dāng)1·（m-2）+m·3=0；

即m=時(shí)，l1⊥l2.

（3）當(dāng)=≠

即m=-1時(shí)，l1∥l2.

（4）當(dāng)==

即m=3時(shí)，l1與l2重合.【解析】【答案】（1）當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l1與l2相交（2）m=時(shí)，l1⊥l2

(3)m=-1時(shí)，l1∥l2(4)m=3時(shí)，l1與l2重合25、略

【分析】【解析】故有因從而

【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性；重視知識(shí)的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具體代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢(shì)。高考對(duì)三角的考查常常以向量知識(shí)為載體，結(jié)合向量的夾角；向量的垂直、向量的模或向量的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；