2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷692考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（）A.B.C.7D.282、函數(shù)的最小正周期是ABCD3、把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)aij（i，j∈N+）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42=8．若aij=2013；則i與j的和為（）

A.106

B.107

C.108

D.109

4、若a＜0，則a+（）

A.有最小值2

B.有最大值2

C.有最小值-2

D.有最大值-2

5、【題文】已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A.-1或2B.0或1C.-1D.26、【題文】已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且則b=A.2B.4＋C.4—D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知雙曲線上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個(gè)內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊，則雙曲線的離心率____．8、已知雙曲線（a，b∈R+）的離心率e∈[]，則一條漸近線與實(shí)軸所成的角的取值范圍是____．9、在△ABC中，若b=2asinB，則A等于____．10、已知的導(dǎo)數(shù)為下列說(shuō)法正確的有________.①的解集為函數(shù)的增區(qū)間.②在區(qū)間上遞增則③極大值一定大于極小值.④極大值有可能小于極小值.11、【題文】用分層抽樣法從125名學(xué)生（女生50人）中抽取25人進(jìn)行評(píng)教評(píng)學(xué)，則男生應(yīng)抽取_____人，某男學(xué)生被抽到的可能性是________。12、【題文】給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)使②函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；

④若是第一象限的角，且則

其中正確命題的序號(hào)是____.13、【題文】右圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是____

14、已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓（x+1）2+（y-2）2=4的圓心，則的最小值為_(kāi)_____．15、用反證法證明命題：“若a，b∈R，且a2+|b|=0，則a，b全為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。24、解不等式組：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】

由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，2013=2×1007-1，所以2013為第1007個(gè)奇數(shù)，又每一行中奇數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，又前31個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為=961，即第31個(gè)奇數(shù)行的最后一個(gè)奇數(shù)是961×2-1=1921，前32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的和為=1024；故2013在第32個(gè)奇數(shù)行內(nèi)，所以i=63，因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)為1923，則2013=1923+2（m-1），所以m=46；

即j=46；所以i+j=63+46=109．

故選D．

【解析】【答案】通過(guò)觀察給出的三角形數(shù)表；找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個(gè)數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2013是第1007個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求．

4、D【分析】

∵a＜0；

則a+=-[（-a）+（-）]≤-2；即函數(shù)有最大值-2

故選D

【解析】【答案】由a＜0，可知a+=-[（-a）+（-）]；利用基本不等式可判斷函數(shù)的最值。

5、C【分析】【解析】解：因?yàn)橹本€與直線平行，則斜率相等，可知參數(shù)a的值為-1，選C【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

由a=c=可知，所以

由正弦定理得故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)|F1F2|=2c；

∵雙曲線上的一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2所連成的三角形為直角三角形，且有一個(gè)內(nèi)角為30°，F(xiàn)1F2為斜邊；

∴不妨令∠PF1F2=30°；

|PF1|=2csin60°=c，|PF2|=2csin30°=c；

∴|PF1|-|PF2|=（-1）c=2a；

∴雙曲線的離心率e===+1．

故答案為：+1．

【解析】【答案】設(shè)|F1F2|=2c，依題意可求得|PF1|，|PF2|；從而可知2a，利用離心率的概念即可求得其答案．

8、略

【分析】

設(shè)經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，則tanθ=．由題意可得2≤≤4；

∴1≤≤即1≤tanθ≤∴≤θ≤

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線與實(shí)軸所成的角為θ，則tanθ=根據(jù)2≤≤4，求出的范圍；即得。

tanθ的范圍；從而得到θ的范圍．

9、略

【分析】

根據(jù)正弦定理=

化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB；

∵sinB≠0，在等式兩邊同時(shí)除以sinB得sinA=

又A為三角形的內(nèi)角；

則A=30°或150°．

故答案為：30°或150°

【解析】【答案】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式；根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，得到sinB不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinB，得到sinA的值，然后再由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．

10、略

【分析】①利用導(dǎo)數(shù)大于零，可求其單調(diào)增區(qū)間.但其解集可能是分段的，因而不能把整個(gè)解集看成一個(gè)單調(diào)增區(qū)間.錯(cuò).②函數(shù)在區(qū)間上遞增，對(duì)；③極大值是函數(shù)的局部概念，所以極大值不一定大于極小值.錯(cuò)；④極大值既然是函數(shù)的局部概念有可能性小于極小值，對(duì).故正確的有②④.【解析】【答案】②④11、略

【分析】【解析】

試題分析：抽樣比例為所以男生應(yīng)抽人.抽取的可能性為

考點(diǎn)：分層抽樣方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣；在解題過(guò)程中的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這里做出女生要抽取。

得人數(shù)也是關(guān)鍵，本題容易出錯(cuò)的地方是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】15、12、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①，由于所以的最大值為所以命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由而是偶函數(shù)；所以命題②正確；

對(duì)于③，把代入即所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；所以命題③正確；

對(duì)于④，舉出反例，取是第一象限的角，且但所以命題④錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】【答案】②③.13、略

【分析】【解析】輸出s=120【解析】【答案】12014、略

【分析】解：圓（x+1）2+（y-2）2=4的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上；

所以-2a-2b+2=0，即1=a+b代入

得（）（a+b）=2++≥4（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）

故答案為：4

直線過(guò)圓心；先求圓心坐標(biāo)，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，是中檔題．【解析】415、略

【分析】解：用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

所以用反證法證明命題“若a，b∈R，且a2+|b|=0，則a，b全為0”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為0；

故答案為：a，b中至少有一個(gè)不為0．

用反證法證明命題的真假；先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出與題設(shè)或與已知條件或與事實(shí)相矛盾，從而肯定命題的結(jié)論正確．

解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，不需要一一否定，只需否定其一即可．【解析】a，b中至少有一個(gè)不為0三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共6分)22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=223、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分