2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷481考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、點是拋物線的焦點，點在該拋物線上，且點的橫坐標是則=（）A.2B.3C.4D.52、棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點；則直線EF被球O截得的線段長為（）

A.

B.1

C.

D.

3、若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

4、設(shè)某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是（）A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該大學某女生身高增加則其體重約增加D.若該大學某女生身高為則可斷定其體重為5、【題文】等差數(shù)列中，那么的值是（）A.12B.24C.16D.486、【題文】如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于O，A,直線x=與曲線C1,C2分別交于B；D．則四邊形ABOD的面積S為（）

A．

C．2D．7、先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（）A.B.C.D.8、拋物線x2=-y，的準線方程是（）。A.B.C.D.9、設(shè)a<b<0

則下列不等式中不正確的(

)

A.1a>1b

B.1a鈭?b>1a

C.|a|>鈭?b

D.鈭?a>鈭?b

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知則=____．11、曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是____．12、【題文】已知復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．13、【題文】不等式在上恒成立，則的取值范圍是____________________．14、【題文】已知不等式組的解集是不等式的解集的子集；

則實數(shù)的取值范圍是____．15、如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時30海里的速度從A處開始航行，此時燈塔M在輪船的北偏東45°方向上，經(jīng)過40分鐘后，輪船到達B處，燈塔在輪船的東偏南15°方向上，則燈塔M和輪船起始位置A的距離為______海里．16、過點P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為______．17、若將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，則出現(xiàn)“至少一次正面向上”的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)25、已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1．

（1）若x∈[0；π]時，f（x）=a有兩異根，求兩根之和；

（2）函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積是多少？

26、已知復數(shù)求復數(shù)實部的最值.27、求證：．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由題意知，焦點坐標為（1，0），拋物線的準線方程為x=-1，由拋物線上點到焦點的距離等于到準線的距離，|PF|=2-（-1）=3．考點：拋物線的性質(zhì)．【解析】【答案】B2、D【分析】

正方體對角線為球直徑，所以在過點E；F、O的球的大圓中；

由已知得d=所以EF=2r=．

故選D．

【解析】【答案】先求直徑（正方體的體對角線）；再求球心到EF的距離，然后解出直線EF被球O截得的線段長．

3、C【分析】

圓x2+y2+2x-4y+1=0是以（-1；2）為圓心，以2為半徑的圓；

又∵直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長為4；

故圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上。

即：a+b=1

則==3+（）≥3+2

當且僅當b=a時取等號；

故的最小值為3+2

故選C．

【解析】【答案】由已知中圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0我們可以求出圓心坐標，及圓的半徑，結(jié)合直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式；再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．

4、D【分析】試題分析：由回歸方程可知，A、C正確，由回歸方程的推導可知回歸直線都經(jīng)過樣本點的中心故B也正確，D答案主要在表述上不夠準確，因為通過回歸方程只能是對未來的一種預測，并不一定十分準確，其次體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，只是它們近似的滿足這種關(guān)系，而非確定性關(guān)系，所以若該大學某女生身高為則可推斷其體重約為故選擇D.考點：回歸方程的推導、作用及其特點.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】（Ⅰ）由得交點O．A的坐標分別是（0；0），（1，1）

同理可求得BD．【解析】【答案】A．7、A【分析】【解答】解：根據(jù)題意；若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x；y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．

共有2×3×3=18個基本事件；

∴事件A的概率為P（A）=

而A；B同時發(fā)生；基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”；

一共有6個基本事件；

因此事件A、B同時發(fā)生的概率為P（AB）=

因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=．

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，利用隨機事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時發(fā)生的概率，再用條件概率公式加以計算，可得P（B|A）的值．8、D【分析】【解答】根據(jù)拋物線焦點在y軸上，且開口向下，則可知準線方程為y=則可知故選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是將方程化為標準式，然后求解得到，屬于基礎(chǔ)題。9、B【分析】解：a<b<0

則1a>1b

A正確；

a鈭?b<00>a鈭?b>a

可得1a鈭?b<1a

則B

不正確；

|a|=鈭?a>鈭?b

則C正確；

由鈭?a>鈭?b>0

可得鈭?a>鈭?b

則D正確．

故選B．

運用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性；即可得到結(jié)論．

本題考查不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵已知

∴=（4；3）；

∴==5；

故答案為5．

【解析】【答案】先求出的坐標；再根據(jù)向量的模的定義求出它的模．

11、略

【分析】

∵曲線y=ln（2x-1）；

∴y′=分析知直線2x-y+8=0與曲線y=ln（2x-1）相切的點到直線2x-y+8=0的距離最短；

y′═=2；解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1）；

∴y=0；∴點（1，0）到直線2x-y+8=0的距離最短；

∴d===2

故答案為2．

【解析】【答案】對曲線y=ln（2x-1）進行求導；令y′=2，解出這個點，再根據(jù)點到直線的距離進行求解；

12、略

【分析】【解析】z＝＝2＋i|z|＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】若x≠0,則原方程可化為X2-4X-a=0(1≤x≤3)，解得x<-4；若x=0，則原方程不成立。即取值范圍是x<-4【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由得由得

則等式組的解集是而是不等式的解集的子集，則令得且得．【解析】【答案】15、略

【分析】解：由題意可知△ABM中AB=20；B=45°，A=75°；

∴∠M=60°，由正弦定理可得

∴AM=．

故答案為：．

首先將實際問題抽象成解三角形問題；再借助于正弦定理求出燈塔M和輪船起始位置A的距離．

本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】16、略

【分析】解：設(shè)所求的直線方程為2x+y+c=0；把點P（-1，3）的坐標代入得-2+3+c=0；

∴c=-1；

故所求的直線的方程為2x+y-1=0；

故答案為2x+y-1=0．

設(shè)與直線x-2y+3=0垂直的直線的方程為2x+y+c=0；把點P（-1，3）的坐標代入求出c值，即得所求的直線的方程．

本題考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，與ax+by+c=0垂直的直線的方程為bx-ay+m=0的形式．【解析】2x+y-1=017、略

【分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果；

滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是反面；有1種結(jié)果；

∴至少一次正面向上的概率是1-=

故答案為：

本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果；滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面，有1種結(jié)果，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是對于比較復雜的事件求概率時，可以先求對立事件的概率．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)25、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）

∵x∈[0，π]，∴2x+∈[π]；

∴函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱。

∵f（x）=a有兩異根；∴兩根之和為3π；

（2）∵x∈[]，∴2x+∈[]

∴根據(jù)對稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積；長為2π，寬為4

∴所求面積為8π．

【解析】【答案】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱；即可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)對稱性可知，函數(shù)y=f（x），x∈[]的圖象與直線y=4圍成圖形的面積等于一矩形的面積；長為2π，寬為4，由此可得結(jié)論．

26、略

【分析】【解析】試題分析：由已知得2分4分所以的實部為6分8分所以10分12分考點：本小題主要考查復數(shù)的計算和三角函數(shù)的化簡、求值和性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】最大值為最小值為27、略

【分析】

尋找使不等式成立的充分條件；直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．

本題主要考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】證明：要證只要證

只要證＜

只要證9+2＜9+2只要證＜

只要證14＜18，而14＜18顯然成立，故成立．五、計算題(共2題，共6分)28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。29、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共15分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．