高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納（19篇）

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(19篇)

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,

其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性；2.元素的互異性；3,元素的無(wú)序性

說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何

一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,

相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素.

(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集

合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是

否一樣.

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的表示：｛)如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋,

印度洋，北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)

員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元

素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA，相反,a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括

上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)

表示集合的方法.用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合

的方法.

①語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式32的解集是｛_?R|=32｝或

LI,-32｝

4、集合的分類：

L有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛」_2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

L包含關(guān)系子集

注意：有兩種可能（DA是B的一部分，；（2）A與B是同一集

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

B或BA

2.相等關(guān)系（55,且55,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={_|_2T=0}B={-1,1）元素相同

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是

集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，

我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A二B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

②真子集：如果AB,且AlB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,

記作AB（或BA）

③如果AB,BC，那么AC

（4）如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集.

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成

的集合，叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={_|_A,且_B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的

元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即

AB={」_A,或_B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=，AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補(bǔ)集

⑴補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即)，由S中

所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元

素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)袤示.

(3)性質(zhì):(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)⑶(CUA)A=U

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇10

1.二次函數(shù)y=a_^2,y=a(_-h)^2,y=a(_-h)^2+k,

尸a=2+b_+c(各式中，aWO)的圖象形狀相同，只是位置不同，它

們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

y=a=2

(0,0)

_=0

y=a(_-h)"2

(h,0)

_=h

y=a(_-h)"2+k

(h,k)

_=h

y二a=2+b_+c

(~b/2a,[4ac-b八2]/4a)

_=-b/2a

當(dāng)h>0時(shí)，尸a(_-h廠2的圖象可由拋物線尸a=2向右平行

移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h0,k>0時(shí)，將拋物線尸a=2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再

向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到尸a(_-h)-2+k的圖象；

當(dāng)h>0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移

動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)"2+k的圖象；

當(dāng)h0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0,當(dāng)_W-b/2a時(shí)，y隨—的增大而

減?。划?dāng)_2-b/2a時(shí)，丫隨_的增大而增大.若a0,圖象與_軸交于

兩點(diǎn)A(_,0)和B(_,0),其中的」,_2是一元二次方程2+b_+c=0

(aWO)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|

當(dāng)△二().圖象與一軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，圖象落在一軸的上方，—為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;

當(dāng)aO(aO,直線和圓相交、②AR,直線和圓相切、③AO,則a

可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于一為大于且等于0的所有實(shí)

數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大

于0,對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在

連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單

調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的

過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與一軸的

正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與

_軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=l是從遞減

到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于一軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

奇偶性

定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(_)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(二)=-f(_),

那么函數(shù)f(_)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都有f(-_)=f(_),

那么函數(shù)f(_)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)f(-

_)二f(_)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(_)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既

奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)」f(-_)=-f(_)與f(-

_)=f(_)都不能成立，那么函數(shù)f(_)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，

稱為非奇非偶函數(shù)。

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兩個(gè)平面的位置關(guān)系

(1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

⑵兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面相交-----有一條

公共直線。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線

都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)

平面相交，那么交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其

中每一個(gè)部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做

二面角。二面角的取值范圍為［0。，180。］

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩

個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二

面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角,

就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為J_

兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一

條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在

一個(gè)平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、

面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的

角之間的等補(bǔ)關(guān)系)。

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函數(shù)的概念

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)

應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)」在集合B中都有確定

的數(shù)f(_)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A-—B為從集合A到集合B的

一個(gè)函數(shù).記作:y=f(_),_《A.

(1)其中，_叫做自變量，—的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

(2)與—的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

{f(_)|_￡A}叫做函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)

的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。

(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特

征。

4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(_),(_￡A)中的

.為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(_,y)的集合C,叫做函數(shù)

尸f(_),(_￡A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)y)均滿足函數(shù)關(guān)系

y=f(_),反過(guò)來(lái)，以滿足尸f(_)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)_、y為坐標(biāo)

的點(diǎn)(_,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換，

即平移。

(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：

1)加左減右-----------只對(duì)一

2)上減下加-----------只對(duì)y

3)函數(shù)y=f(_)關(guān)于一軸對(duì)稱得函數(shù)尸-f(_)

4)函數(shù)尸f(_)關(guān)于Y軸對(duì)稱得函數(shù)y=f(-_)

5)函數(shù)y=f(_)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)y=-f(-_)

6)函數(shù)尸f(_)將一軸下面圖像翻到一軸上面去，—軸上面圖像

不動(dòng)得

函數(shù)y=If（_）I

7）函數(shù)kf（_）先作_，0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像

得函數(shù)f（U）

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歸納1

1、“包含”關(guān)系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一

集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作

AB或BA

2、“相等”關(guān)系（525,且5W5,貝！|5=5）

實(shí)例：設(shè)A={」_2—1=O}B={—1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都

是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元

素，我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A二B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A1A

②真子集：如果AiB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子

集，記作AB（或BA）

③如果A1B,B1C,那么AiC

④如果AiB同時(shí)BiA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

歸納2

形如尸k/_(k為常數(shù)且k/O)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量_的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-_)=-f(_),圖像關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的.解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖

像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所

圍成的矩形面積是定值，為Ik|。

上面給出了k分別為正和負(fù)(2和一2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0,方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

(2)A=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與

軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

(3)△()時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0,則a可以是任意實(shí)數(shù)；

排除了為0這種可能，即對(duì)于_0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于_為大于且等于0的所有實(shí)

數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，嘉函數(shù)的定義

域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?/p>

0的所有實(shí)數(shù)；

如果a為負(fù)數(shù)，貝L肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還

必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則—不能小于

0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù),

則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

在—大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在一小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)

數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于—大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出嘉

函數(shù)在第一象限的各自情況、

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，嘉函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí),

號(hào)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，嘉函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，

霖函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0)；a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)

點(diǎn)。

(6)顯然募函數(shù)無(wú)界。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替

它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)

化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研

究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)

型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，

可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件

與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)

化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、

化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)

題中有廣泛的應(yīng)用。

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇14

本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認(rèn)

識(shí)過(guò)程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能

力.通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符

號(hào)語(yǔ)言，以具體的長(zhǎng)方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體，

使同學(xué)們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位

置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對(duì)象，同

時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素.

重難點(diǎn)知識(shí)歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面

的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無(wú)限延展的，平面沒(méi)有厚

薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來(lái)表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)

際需要，也用其他的平面圖形來(lái)表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：

①點(diǎn)A在直線1內(nèi)，記作；②點(diǎn)A不在直線1內(nèi)，記作；

③點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；④點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線1在平面內(nèi)，記作；⑥直線1不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系.

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線

上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

符號(hào)表示為：.

注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說(shuō)這條

直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過(guò)這條直線.

公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”來(lái)代替.此公理又可表示為：不共線的

三點(diǎn)確定一個(gè)平面.

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且

只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

符號(hào)表示為：.

注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說(shuō)這兩個(gè)平面相交，

這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線.若平面、平面相交于直線1,

記作.

公理的推論：

推論1:經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.

推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.

推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為；

②平行直線：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)，可表示為@〃氏

③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩次分別平行并且方

向相同，那么這兩個(gè)角相等.

(3)兩條異面直線麻成的角

注意：

①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90°].

②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)。的選擇位置無(wú)關(guān)，這可由前

面所講過(guò)的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的

一般方法：

(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn).

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過(guò)程通常采用平移

的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).

(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注

意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；

(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(3)直線與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn).

4.平面與平面

兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個(gè)平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；

(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線.

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇15

本學(xué)期我擔(dān)任高一，兩班的數(shù)學(xué)教學(xué)，完成了必修1、4的

教學(xué)。本學(xué)期教學(xué)主要內(nèi)容有：集合與函數(shù)的概念，基本初等函

數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換等六個(gè)章

節(jié)的內(nèi)容?，F(xiàn)將本學(xué)期高中數(shù)學(xué)必修1、必修4的教學(xué)總結(jié)如下：

一、教學(xué)方面

1、要認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)。在課程改革中，教師是關(guān)鍵，教師

對(duì)新課程的理解與參與是推進(jìn)課程改革的前提。認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課

程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)課改有所了解。課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定了教學(xué)的目的、教

學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的指導(dǎo)思想以及教學(xué)內(nèi)容的確定和安排。繼承傳統(tǒng)，

更新教學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，

改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，

獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要

的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生

互動(dòng)“o

2、合理使用教科書，提高課堂效益。對(duì)教材內(nèi)容，教學(xué)時(shí)需

要作適當(dāng)處理，適當(dāng)補(bǔ)充或降低難度是備課必須處理的。靈活使

用教材，才能在教學(xué)中少走彎路，提高教學(xué)質(zhì)量。對(duì)教材中存在

的一些問(wèn)題，教師應(yīng)認(rèn)真理解課標(biāo)，對(duì)課標(biāo)要求的重點(diǎn)內(nèi)容要作

適量的補(bǔ)充；對(duì)教材中不符合學(xué)生實(shí)際的題目要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。此

外，還應(yīng)把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教

學(xué)，要多次螺旋上升，逐步加深。

3、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，注意問(wèn)題的提出、探究和解決。教

會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的方法。以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探

究、歸納、總結(jié)。引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣的學(xué)，培養(yǎng)問(wèn)題意

識(shí)。

4、在課后作業(yè)，反饋練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。課后作業(yè)和

反饋練習(xí)、測(cè)試是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)

的教學(xué)，也有利于復(fù)習(xí)和鞏固舊課，還鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力。

在學(xué)完一課、一單元后，讓學(xué)生主動(dòng)歸納總結(jié)，要求學(xué)生盡量自

己獨(dú)立完成，以便正確反饋教學(xué)效果。

5、分層次教學(xué)。我所教的兩個(gè)班，層次差別大9班主要是落

后面的學(xué)生，初中的基礎(chǔ)差，高中的知識(shí)對(duì)他們來(lái)說(shuō)就更增加了

難度，而10班也是兩極分化嚴(yán)重，前面約20個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，

成績(jī)?cè)谥械纫陨?，而后面?0多個(gè)學(xué)生的成績(jī)卻處于中下以下的

水平，因此，不管是備課還是備練習(xí)，我都注重分層次教學(xué)，注

意引導(dǎo)他們從基礎(chǔ)做起，同時(shí)又不乏讓他們可以開(kāi)拓思維，積極

動(dòng)腦的提高性知識(shí)，讓人人有的學(xué)，讓人人學(xué)有獲。

6、注意培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在從初中

到高中的過(guò)渡階段，往往會(huì)有些不能適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。例如新

的競(jìng)爭(zhēng)壓力，以往的學(xué)習(xí)方法不能適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，不良的學(xué)習(xí)

習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度等一些問(wèn)題困擾和制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)。為了解決

這些問(wèn)題，我從下面幾方面下功夫：

(1)改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些思想觀念，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

在開(kāi)學(xué)初，我就給他們指出高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較初中的要難度大，

內(nèi)容多，知識(shí)面廣，讓他們有一個(gè)心理準(zhǔn)備。對(duì)此，我給他們講

清楚，大家其實(shí)處在同一起跑線上，誰(shuí)先跑，誰(shuí)跑得有力，誰(shuí)就

會(huì)成功。對(duì)較差的學(xué)生，給予多的關(guān)心和指導(dǎo)，并幫助他們樹(shù)立

信心；對(duì)驕傲的學(xué)生批評(píng)教育，讓他們不要放松學(xué)習(xí)。

(2)改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)

度

開(kāi)始，有些學(xué)生有不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如作業(yè)字跡潦草，不

寫解答過(guò)程；不喜歡課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)；不會(huì)總結(jié)消化知識(shí)；對(duì)

學(xué)習(xí)馬虎大意，過(guò)分自信等。為了改變學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我

要求統(tǒng)一作業(yè)格式，表?yè)P(yáng)優(yōu)秀作業(yè)，指導(dǎo)他們預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)

總結(jié)的重要性，并有一些具體的做法，如寫章節(jié)小結(jié)，做錯(cuò)題檔

案，總結(jié)做題規(guī)律等。對(duì)做得好的同學(xué)全班表?yè)P(yáng)并推廣，不做或

做得差的同學(xué)要批評(píng)。通過(guò)努力，大多數(shù)同學(xué)能很快接受，慢慢

的建立起好的學(xué)習(xí)方法和認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二存在困惑

1、書本習(xí)題都較簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)，而我們的教輔題目偏難，加重

了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且學(xué)生完成情況很不好。課時(shí)又不足，教

學(xué)時(shí)間緊，沒(méi)時(shí)間講評(píng)這些練習(xí)題。

2、在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更

少鞏固練習(xí)的時(shí)間。勉強(qiáng)按規(guī)定時(shí)間講完，一些學(xué)生聽(tīng)得似懂非

懂，造成差生越來(lái)越多。而且知識(shí)內(nèi)容需要補(bǔ)充的內(nèi)容有：乘法

公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；

根式的運(yùn)算；解不等式等知識(shí)。

3、雖然經(jīng)常要求學(xué)生課后要去完成教輔上的精選的題目，但

是，相當(dāng)部分的同學(xué)還是沒(méi)辦法完成。學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，有

的學(xué)生則是學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄。

三、今后要注意的幾點(diǎn)

1、要處理好課時(shí)緊張與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，加強(qiáng)對(duì)教材的研

究；

2、注意對(duì)教輔材符題目的精選；

3、要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)后進(jìn)生的思想教育。

總之，作為一名高中的新教師，對(duì)新教材還不太熟悉，對(duì)重

難點(diǎn)的突破，對(duì)考點(diǎn)的把握，對(duì)學(xué)生的方法指導(dǎo)，對(duì)高中教學(xué)的

經(jīng)驗(yàn)都是一個(gè)很大漏洞，我將把握好每一天，繼續(xù)努力，爭(zhēng)取更

好的成績(jī)。

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇16

【立體幾何初步】

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰

兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四

棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如

五棱柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角

面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底

面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四

棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與

底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面

之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四

棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③

側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所

成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底

面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)

面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面

之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的

頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

（7）球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形

成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距

離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）;

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物

體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的

長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的

高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：

①原來(lái)與一軸平行的線段仍然與—平行且長(zhǎng)度不變；

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇17

高一數(shù)學(xué)集合有關(guān)溉念

集合的含義

集合的中元素的三個(gè)特性：

元素的確定性如：世界上的山

元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y)

元素的無(wú)序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個(gè)集合

集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋，

印度洋，北冰洋｝

用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊(duì)員｝,B二｛1,2,3,4,

5)

集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

列舉法：｛a,b,c...｝

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)

內(nèi)表示集合的方法。｛_(R|_—32｝,-32｝

語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

Venn圖：

集合的分類：

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{」_2=一5}

精選最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納篇18

定義：

從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線就是由平面直角

坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn),

只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí),

兩直線平行;有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線重合;只有一解時(shí)，兩直線相

交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與一軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）

或該角的正切（稱直線的斜率）來(lái)表示平面上直線（對(duì)于一軸）的傾

斜程度?？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,

也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的

坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由

它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線

為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三

元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。

表達(dá)式:

斜截式:y=k_+b

兩點(diǎn)式：（y-yl）/（yl-y2）=（_—」）/（」——2）

點(diǎn)斜式:y-y1=k

截距式：（_/a）+（y/b）=O

補(bǔ)充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了，A_+BY+C=O,

因?yàn)?，上面的四種直線方程不包含斜率K