上海市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)月考2024.12一、填空題（本大題共有12題，滿分42分．第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1．已知集合，，則__________．2．不等式的解集為__________．3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________．4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則__________．5．函數(shù)的零點(diǎn)是__________．6．已知，則函數(shù)的表達(dá)式為__________．7．已知正數(shù)、滿足，求的最小值為__________．8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．9．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，的取值范圍是__________．10．函數(shù)的值域是__________．11．已知，（是自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意的，都存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)的值是__________．12．已知，對于給定的負(fù)數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得時，都有，則的最大值為__________．二、單選題（本大題共有4題，每題4分，滿分16分）13．若函數(shù)，，則下列判斷正確的是（）A．方程在區(qū)間內(nèi)一定有解B．方程在區(qū)間內(nèi)一定無解C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)14．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)三次，可以確定根所在的最小區(qū)間是（）A． B． C． D．15．已知定義在上的奇函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．16．設(shè)，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)既滿足“對于任意，為或”又滿足“關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解”，則的取值范圍為（）A． B．C． D．三、解答題（本大題共有4題，滿分44分）17．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分10分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分．現(xiàn)需要建造倉庫A和廠房B，已知建造倉庫A的所有費(fèi)用（萬元）和與倉庫A、廠房B的距離（千米）的關(guān)系為：（），若距離為1千米時，倉庫建造費(fèi)用為80萬元，為了方便，倉庫A與廠房B之間還需修建一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每千米成本為3萬元，設(shè)為建造倉庫與修路費(fèi)用之和．（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)倉庫A與廠房B距離多遠(yuǎn)時，可使得總費(fèi)用最小？并求出最小值．19．（本題滿分12分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分4分．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的最值和取到最值時的值（無需說明理由）；（3）函數(shù)（）在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求的取值范圍．

20．（本題滿分12分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分4分．已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，使得對區(qū)間的任意劃分：，都有成立，則稱是上的“絕對差有界函數(shù)”．.（1）分別判斷，，是否是上的“絕對差有界函數(shù)”，若是“絕對差有界函數(shù)”，直接寫出的最小值（無需證明）；若不是“絕對差有界函數(shù)”，直接寫出函數(shù)的值域（無需證明）；（2）對定義在上的，若存在常數(shù)，使得對任意的，，都有，求證：是上的“絕對差有界函數(shù)”；（3）設(shè)函數(shù)滿足，，，且對任意的，都有，求證：當(dāng)時不是上的“絕對差有界函數(shù)”． 參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；11.已知，（是自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意的，都存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)的值是__________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，對任意的，都存在唯一的，使得

，則，解得.

12．已知，對于給定的負(fù)數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得時，都有，則的最大值為__________．【答案】【解析】由，.

當(dāng)，即時，要使在上恒成立，

要使最大，只能是的較小的根，即.

當(dāng)，即時，要使在上恒成立，

要使最大，只能是的較大的根，

即，

所以的最大值為.故答案為:.二、選擇題13.A；14.C；15.D；16.B15.已知定義在上的奇函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】為奇函數(shù)，可得，定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞增，即有在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即為，即有，解得或，選D.三、解答題17.（1）；（2）.18.（1）；（2）當(dāng)倉庫A與廠房B距離6千米時，可使得總費(fèi)用最小，最小值為40萬元。19.（1）；（2）的圖像如下所示：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）.20.已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，使得對區(qū)間的任意劃分：，都有成立，則稱是上的“絕對差有界函數(shù)”．.（1）分別判斷，，是否是上的“絕對差有界函數(shù)”，若是“絕對差有界函數(shù)”，直接寫出的最小值（無需證明）；若不是“絕對差有界函數(shù)”，直接寫出函數(shù)的值域（無需證明）；（2）對定義在上的，若存在常數(shù)，使得對任意的，，都有，求證：是上的“絕對差有界函數(shù)”；（3）設(shè)函數(shù)滿足，，，且對任意的，都有，求證：當(dāng)時不是上的“絕對差有界函數(shù)”．【答案】（1）是“絕對差有界函數(shù)”，最小為2；不是“絕對差有界函數(shù)”，值域?yàn)椋?/p>

（2）證明：對區(qū)間的任意劃分:

取，則有成立，所以是上的“絕對差有界函數(shù)”；

(3)因?yàn)?，?dāng)時，值域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增