人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測卷帶答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．2．點(diǎn)在曲線上移動，若曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)，若，，，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在上遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在處有極值，則的值為（）A．或 B．或 C． D．9．已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．11．設(shè)若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．若函數(shù)其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．拋物線與直線所圍成封閉圖形的面積為________．15．函數(shù)有個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意正實(shí)數(shù)，恒成立(為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式的解集為___________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知曲線．（1）試求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試求與直線平行的曲線的切線方程．18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間．19．（12分）某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品則損失100元．已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：；（1）將該廠的日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)為多少件？20．(12分)設(shè)，若過點(diǎn)的切線與直線垂直．（1）求切線的方程；（2）求函數(shù)的極值．21．(12分)已知函數(shù)；（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：若，則對任意的，有．22．(12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】∵函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選C．2．【答案】A【解析】，即切線的斜率范圍是，那么傾斜角的范圍是，故選A．3．【答案】C【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則恒成立，∴，∴．故選C．4．【答案】B【解析】∵，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，故選B．5．【答案】D【解析】∵，∴，又函數(shù)在內(nèi)有極小值，∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，由的圖象可知應(yīng)滿足，即，解得，，故選D．6．【答案】D【解析】由題意知在上恒成立，即，∴，故選D．7．【答案】C【解析】由，令得，，而，，，∴最大值為．故選C．8．【答案】D【解析】∵，∴，由題意得，解得或．當(dāng)時(shí)，，不是極值點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，，是極值點(diǎn)；這時(shí)，，故選D．9．【答案】B【解析】由題意，不等式在有解，∴，即在有解，令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，，∴，∴，故選B．10．【答案】B【解析】∵，∴，∴，故選B．11．【答案】B【解析】∵，∴，設(shè)為大于的極值點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，即，∴．故選B．12．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，作出圖象，如圖所示，設(shè)直線與()的圖象相切，其切點(diǎn)為，則，，．又點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為，故曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】函數(shù)區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)滿足解得．14．【答案】【解析】聯(lián)立得，拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．15．【答案】【解析】易知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則只需在上存在3個(gè)單調(diào)區(qū)間，即時(shí)，存在兩個(gè)不等的正根，所以，解得．16．【答案】【解析】令，則，∴函數(shù)為上的減函數(shù)．不等式即．∵，∴，∴．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴，求導(dǎo)數(shù)得，∴切線的斜率為，∴所求切線方程為，即．（2）設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為．又∵所求切線與直線平行，∴，解得，代入曲線方程得切點(diǎn)為或，∴所求切線方程為或，即或．18．【答案】見解析．【解析】∵的定義域?yàn)椋嗪愠闪?，∴，解得；∵，∴，令，則或；當(dāng)時(shí)，由得，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，由得，；綜上知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間．19．【答案】（1）；（2）16件．【解析】（1）由題設(shè)得，；∴該廠的日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)為．（2）由（1）得，，令，得到或，∵，∴為唯一的極大值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題，它為最大值點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)盈利最大．∴為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)為16件．20．【答案】（1）；（2）極小值．【解析】（1）∵，∴；則，∵直線與直線垂直，∴直線的斜率為，則，∴；故，∴，即切點(diǎn)為，∴直線的方程為，即為．（2）由（1）知，∴，函數(shù)的定義域?yàn)?，∴；令，則或（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．21．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）∵，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則或；①若，即，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若，又，故時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減；③若，即，同理可得，函數(shù)在，上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）令，定義域?yàn)?，則；∵，∴；∵，∴，即；∴函數(shù)在上