人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè)卷附答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修2)《第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上的最大值為（）A． B．4 C． D．24．若曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則的值為（）A． B．0 C．1 D．25．已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象可以是（）A． B．C． D．6．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意都有成立，則（）A．B．C．D．與的大小關(guān)系不能確定二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_____________．14．設(shè)函數(shù)滿足，則___________．15．已知函數(shù)在處取得極小值，則__________．16．已知函數(shù)（），若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分）已知曲線．求：（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．（參考數(shù)據(jù)：）18．(12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9，（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．19．(12分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的最小值．20．(12分）已知函數(shù)的極值點(diǎn)為2．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．21．(12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(12分）已知函數(shù)．（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】，A對(duì)；，D對(duì)；，C錯(cuò)；，B對(duì)，故選C．2．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的導(dǎo)數(shù)得，令，解得(舍)或，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，本題選擇B選項(xiàng)．3．【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，可得(舍去)，由，，，可得在上的最大值為．本題選擇C選項(xiàng)．4．【答案】D【解析】由函數(shù)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)的切線為，所以，解得，故選D．5．【答案】A【解析】由函數(shù)的圖象得到：當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．由此得到函數(shù)的大致圖象可以是A．故選A．6．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需在區(qū)間上恒成立．由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，，移向得，，，只需大于等于的最大值即可，由，∴，故選D．7．【答案】B【解析】∵，∴；又∵函數(shù)有極大值和極小值，∴；故或；故選B．8．【答案】B【解析】∵曲線，∴，∵點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，∴，∵，∴，故選B．9．【答案】C【解析】由函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，又由，令，即，解得或，要使得函數(shù)在上有最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．10．【答案】A【解析】∵，∴，則是奇函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)是減函數(shù)，則由，得，得，即，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為A．11．【答案】D【解析】因?yàn)樵谏虾愠闪?，故在上不等式總成立，令，則．當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；所以，故，故選D．12．【答案】C【解析】令，，則，因?yàn)閷?duì)任意都有成立，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，則，即．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得，則，據(jù)此可知，切線過(guò)點(diǎn)，切線的斜率為，切線方程為：，即：．14．【答案】【解析】∵，∴，令，則，即，故答案為．15．【答案】2【解析】∵函數(shù)，∴，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，不符合題意．∴，故答案為2．16．【答案】【解析】由函數(shù)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時(shí)，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因?yàn)樵谇€上，且，∴在點(diǎn)處的切線的斜率．∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率，∴切線方程為，∵點(diǎn)在切線上，∴，即，∴，即解得或，∴所求的切線方程為或．18．【答案】（1）；（2）最大值為9，最小值為．【解析】（1），依題意得，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，上述結(jié)果滿足題意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，，的切線方程為．（2），令，，在遞減，在遞增，．20．【答案】（1）；（2）極小值為；（3）．【解析】（1）∵，，∴，又函數(shù)的極值點(diǎn)為2，∴，解得．經(jīng)驗(yàn)證得符合題意，∴．（2）由（1）得．∴，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（3）由（2）得在當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵，，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，，，在處的切線方程為，即．（2），在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即在上恒成立記，恒成立，且顯然不是常數(shù)函數(shù)