2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷976考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知等差數(shù)列{an}的前3項分別為2、4、6，則a4=（）

A.7

B.8

C.10

D.12

2、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3．1)，且=0．6826，則p（X>4）=（）A.0．1588B.0．1587C.0．1586D.0．15853、【題文】已知為平行四邊形，若向量則向量為（）A.B.C.D.4、已知logax＞logay（0＜a＜1），則下列不等式恒成立的是（）A.B.tanx＜tanyC.＜D.＜5、f（x）=的定義域為（）A.（4，+∞）B.（﹣∞，4]C.[4，+∞）D.（﹣∞，4）6、不等式的解集是()A.B.C.RD.7、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=3，則a2016-a2014的值為（）A.-3B.0C.6D.128、閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為6364

則在程序中橫線？處應(yīng)填入語句為(

)

A.i鈮?6

B.i鈮?7

C.i鈮?7

D.i鈮?8

9、原點和點(1,1)

在直線x+y鈭?a=0

的兩側(cè)，則a

的取值范圍是(

)

A.a<0

或a>2

B.a=0

或a=2

C.0<a<2

D.0鈮?a鈮?2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、【題文】給出如下10個數(shù)據(jù)：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)制作頻率分布直方圖，其中[64.5,66.5)這組所對應(yīng)的矩形的高為________．11、【題文】已知等比數(shù)列的前n項和為若則___________.12、【題文】把化成角度制是____.13、【題文】定義某種新運算S＝ab的運算原理如圖所示，則54－36＝．14、已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，則tanβ=____．15、函數(shù)的定義域為______．16、圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為______cm2

17、已知橢圓方程為（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，O是坐標原點，A是橢圓上不同于頂點的任一點，該橢圓的離心率e=______．18、若f(x)=e鈭?x(cosx+sinx)

則f隆盲(x)=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)25、如圖；在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)在CD上（不含C，D兩點）

（1）求多面體ABCDE的體積；

（2）若F為CD中點；求證：EF⊥面BCD；

（3）當?shù)闹禐槎嗌贂r；能使AC∥平面EFB，并給出證明．

26、【題文】已知三角形ABC中滿足條件：試判斷該三角形的形狀。27、已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線；命題q：實數(shù)t使函數(shù)f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定義域是R．

（Ⅰ）若t=2時；求命題p中的雙曲線的離心率及漸近線方程；

（Ⅱ）求命題￢p是命題￢q的什么條件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種），并說明理由．評卷人得分五、計算題(共1題，共8分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d；

由題意可得d=a2-a1=4-2=2；

故a4=a3+d=6+2=8；

故選B

【解析】【答案】因為等差數(shù)列{an}的前3項分別為2；4、6；可得公差，可得通項，代入n=4可得答案．

2、B【分析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因為故選B．考點：正態(tài)分布【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：向量的減法【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】∵logax＞logay（0＜a＜1）；

∴0＜x＜y，∴y2＞x2，＞故A和D錯誤；

選項B，當取x=y=時；顯然有tanx＞tany，故錯誤；

選項C，由0＜x＜y可得＜故正確；

故選：C

【分析】由對數(shù)式易得0＜x＜y，由不等式的性質(zhì)逐個選項驗證可得．5、B【分析】【解答】解：由4﹣x≥0；得x≤4．

∴f（x）=的定義域為（﹣∞；4]．

故選：B．

【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解x的取值集合得答案．6、A【分析】【解答】因為根據(jù)一元二次不等式的解法,結(jié)合二次函數(shù)的圖像以及根的大小，可知可知不等式的解集是故結(jié)論為A,

【分析】解決的關(guān)鍵是判定開口方向和判別式以及根的大小，結(jié)合二次函數(shù)圖像得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。7、D【分析】解：由等差數(shù)列{an}（公差為d）的前n項和為Sn，則=a1+（n-1）；

∴數(shù)列是等差數(shù)列；

∴=3；d=6

則a2016-a2014=2d=12．

故選：D．

由等差數(shù)列{an}（公差為d）的前n項和為Sn，則=a1+（n-1），可得數(shù)列是等差數(shù)列，因此=3；進而得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：程序運行過程中；各變量值如下表所示：

Sni

是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前021/

第一圈1242

是。

第二圈12+1483

是。

第三圈12+14+18164

是。

第四圈12+14+18+116325

是。

第五圈12+14+18+116+132646

是。

第6

圈12+14+18+116+132+164=63641287

是。

第7

圈否。

即i=7

時退出循環(huán)。

故繼續(xù)循環(huán)的條件應(yīng)為：i鈮?7

故選B．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出變量S

的值，要確定進入循環(huán)的條件，可模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到題目要求的結(jié)果．

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視.

程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：壟脵

分支的條件壟脷

循環(huán)的條件壟脹

變量的賦值壟脺

變量的輸出.

其中前兩點考試的概率更大.

此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．【解析】B

9、C【分析】解：根據(jù)題意；原點和點(1,1)

在直線x+y鈭?a=0

的兩側(cè)；

則(0+0鈭?a)(1+1鈭?a)<0

解可得0<a<2

即a

的取值范圍是(0,2)

故選：C

．

根據(jù)題意，由二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系分析：若原點和點(1,1)

在直線x+y鈭?a=0

的兩側(cè)，則(0+0鈭?a)(1+1鈭?a)<0

變形解可得答案．

本題二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系，注意二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系即可．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】落在區(qū)間[64.5,66.5)的數(shù)據(jù)依次為65,66,66,65，共4個，則矩形的高等于【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：利用等比數(shù)列前項公式展開時，需討論公比是否為1，∵∴聯(lián)立得==33

考點：等比數(shù)列前項和.【解析】【答案】3312、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】-75°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、3【分析】【解答】解：∵tan（α+β）==﹣1；tanα=2；

∴=﹣1；

整理得：2+tanβ=﹣1+2tanβ；

解得：tanβ=3．

故答案為：3

【分析】已知第二個等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．15、略

【分析】解：函數(shù)的定義域是1-x2＞0；

解得-1＜x＜1．

故答案為：（-1；1）．

函數(shù)的定義域是1-x2＞0；由此能求出其結(jié)果．

本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．【解析】（-1，1）16、略

【分析】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐；作出其直觀圖三棱錐A-BCD．

由三視圖可知AB⊥平面BCD；BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h；

∴三棱錐的體積V=×=20；∴AB=4．

取AC，BC，CD的中點E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2；連結(jié)EH；

則H為三棱錐外接球的球心．

∵CD==∴CG==．

∴CH==．

∴外接球的面積S=4πCH2=77π．

故答案為77π．

作出直觀圖；求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計算半徑．

本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．【解析】77π17、略

【分析】解：A是橢圓上不同于頂點的任一點，

∴△AF1F2是以A為直角定點的直角三角形，∴AF1=2a-c，AF2=c．

由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2?，2ac+c2-a2=0?離心率e=．

故答案為：．

易得AF1F2是以A為直角定點的直角三角形，AF1=2a-c，AF2=c．由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2?2ac+c2-a2=0?離心率e．

本題考查了橢圓的離心率，多用定義及平面幾何的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-118、略

【分析】解：根據(jù)題意，f(x)=e鈭?x(cosx+sinx)=cosx+sinxex

f隆盲(x)=(cosx+sinx)隆盲ex鈭?(cosx+sinx)鈰?(ex)隆盲e2x=鈭?2sinxex=鈭?2e鈭?xsinx

答案：鈭?2e鈭?xsinx

根據(jù)題意，將f(x)

的解析式變形可得f(x)=cosx+sinxex

利用商的導(dǎo)數(shù)計算法則計算可得答案．

本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式以及法則．【解析】鈭?2e鈭?xsinx

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】

（1）過C作CH⊥AB于H；

∵AE⊥平面ABC，AE?平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，

∵平面AEDB∩平面ABC=AB；CH?平面ABC，CH⊥AB

∴CH⊥平面ABDE；可得CH就是四棱錐C-ABED的高。

∵梯形ABDE的面積為S=（AE+BD）?AB=3，CH=AB=

∴多面體ABCDE的體積為：（6分）

（2）取BC中點M；連接AM；FM；

∵BD∥AE；AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM

∵正△ABC中；AM⊥CB，CB；BD是平面BCD內(nèi)的相交直線，∴AM⊥平面BCD

∵AE∥BD且AE=BD，在△BCD中，F(xiàn)M∥BD且FM=BD

∴AE∥FM且AE=FM；由此可得四邊形AEFM是平行四邊形，可得EF∥AM

∴EF⊥平面BCD（10分）

（3）延長BA交DE延長線于N；連接BE，過A作AP∥BE，交DE于P，連接PC．

則當DF：FC=2：1時；AC∥平面EFB，證明如下。

∵∴PC∥EF

∵PC?平面EFB；EF?平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可證AP∥平面EFB

∵PC；AP是平面PAC內(nèi)的相交直線；∴平面PAC∥平面EFB

∵AC?平面PAC；∴AC∥平面EFB

即當?shù)闹禐?時；能使AC∥平面EFB（16分）

【解析】【答案】（1）過C作CH⊥AB于H；根據(jù)AE⊥平面ABC，AE?平面AEDB，得到平面AEDB⊥平面ABC，結(jié)合線面面面垂直的性質(zhì)證出CH⊥平面ABDE，從而得到CH就是四棱錐C-ABED的高，再用錐體的體積公式即可算出多面體ABCDE的體積；

（2）取BC中點M；連接AM；FM，由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出AM⊥平面BCD．再證出四邊形AEFM是平行四邊形，可得EF∥AM，由此即可得到EF⊥平面BCD；

（3）延長BA交DE延長線于N；連接BE，過A作AP∥BE，交DE于P，連接PC，可得當DF：FC=2：1時，AC∥平面EFB．再利用比例線段證出PC∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理得到PC∥平面EFB，同理得到AP∥平面EFB，從而得到平面PAC∥平面EFB，可得AC∥平面EFB．

26、略

【分析】【解析】

∴整理可得：

解法二：

代入（1）式得，

【解析】【答案】27、略

【分析】

（I）t=2時，命題p中的雙曲線為：=1，可得a=b=c=2．即可得出e=其漸近線方程為y=x．

（II）命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線，解得t，可得￢p：t≥4，令A(yù)=[4，+∞）；

命題q：實數(shù)t使函數(shù)f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定義域是R，可得x2-2tx+2t+3＞0對于x∈R恒成立；因此△＜0，解得t．可得：￢q，令B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．即可判斷出結(jié)論．

本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（I）t=2時，命題p中的雙曲線為：=1，∴a2=2，b2=6，c2=a2+b2=8，∴a=b=c=2．∴e==2，其漸近線方程為y=x．

（II）命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的雙曲線，解得t＜4，￢p：t≥4，令A(yù)=[4，+∞）；

命題q：實數(shù)t使函數(shù)f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定義域是R，∴x2-2tx+2t+3＞0對于x∈R恒成立，∴△=4t2-4（2t+3）＜0；解得-1＜t＜3．

∴￢q：t≤-1；或t≥3．令B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．

∵A?B；

∴命題￢p是命題￢q的充分不必要條件．五、計算題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合