2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個蜂巢里有一只1蜜蜂；第一天，它飛出去找回5個伙伴，第二天，6只蜜蜂飛出去，各自找回5個伙伴，如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第n天所有蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢里一共有（）只蜜蜂．

A.6?5n-1

B.6n

C.

D.

2、將平面向量的數(shù)量積運算與實數(shù)的乘法運算相類比；易得下列結(jié)論：

（1）

（2）

（3）

（4）由可得．

以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、【題文】若變量x,y滿足約束條件則的最大值為（）A.4B.3C.2D.14、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項和為則等于A.10B.12C.15D.305、x＞2是x＞5的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分又不必要條件6、直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是．質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）的概率為（）A.B.C.D.8、高二某班有5名同學(xué)站一排照相，其中甲乙兩位同學(xué)必須相鄰的不同站法有（）種．A.120B.72C.48D.249、橢圓x22+y2=1

的焦點坐標(biāo)為(

)

A.(0,隆脌2)

B.(0,隆脌1)

C.(隆脌1,0)

D.(隆脌2,0)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點，P為雙曲線上一點，且則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．11、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是____cm2．12、異面直線m與n上的單位向量分別為且則兩異面直線m與n所成角的大小為____．13、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2．若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積滿足的關(guān)系為____．14、已知：則．15、對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為____.16、如圖所示，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長為____

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)24、（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)=-2的極值.評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an；根據(jù)題意得。

數(shù)列{an}成等比數(shù)列；它的首項為6，公比q=6

所以{an}的通項公式：為an=6?6n-1=6n；

故選B

【解析】【答案】設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為an，可得數(shù)列{an}成等比數(shù)列；且它的首項為6，公比q=6，進(jìn)而可得答案．

2、B【分析】

①根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可知結(jié)論成立，故正確；

②表示與共線的向量，表示與共線的向量，與不一定共線；故不正確；

③向量具有分配律，故正確；

④當(dāng)與垂直，與垂直時，滿足條件但≠故不正確．

故選B．

【解析】【答案】①根據(jù)向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行判定；

②表示與共線的向量，表示與共線的向量，與不一定共線；

③根據(jù)向量具有分配律進(jìn)行判定；

④列舉反例，當(dāng)與垂直，與垂直時；不滿足條件．

3、B【分析】【解析】畫出變量x,y滿足約束條件對應(yīng)的可行域，由得

根據(jù)幾何意義得的最大值是3【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】此題考查等差數(shù)列的求和。

解：設(shè)公差為d，首項為則故

所以，

答案：C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵x＞5；可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．

故選：B．

【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．6、C【分析】解：直線3x+y+1=0的斜率為：

直線的傾斜角為：θ，tan

可得θ=120°．

故選：C．

求出直線的斜率；然后求解直線的傾斜角．

本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次；

因此質(zhì)點P移動5次后位于點（2；3）的概率為。

故選B

從條件知質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是本題考查的是獨立重復(fù)試驗，因此質(zhì)點P移動5次后位于點（2，3）質(zhì)點在移動過程中向右移動2次向上移動3次．

獨立重復(fù)試驗是同一試驗的n次重復(fù)，每次試驗結(jié)果的概率不受其他次結(jié)果的概率影響，每次試驗都有兩個結(jié)果，成功和失?。窘馕觥俊敬鸢浮緽8、C【分析】解：∵5名同學(xué)排成一排；其中甲；乙兩人必須排在一起；

∴首先把甲和乙看做一個元素；使得它與另外3個元素排列；

再者甲和乙之間還有一個排列；

共有A44A22=48；

故選：C．

5名同學(xué)排成一排；其中甲；乙兩人必須排在一起，對于相鄰的問題，一般用捆綁法，首先把甲和乙看做一個元素，使得它與另外3個元素排列，再者甲和乙之間還有一個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，相鄰的問題用捆綁法，屬于中檔題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：橢圓x22+y2=1

可得a=2b=1

則c=1

橢圓的焦點坐標(biāo)為：(隆脌1,0)

．

故選：C

．

利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直接求解焦點坐標(biāo)即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)雙曲線的方程為由雙曲線的離心率可得因為是雙曲線上的一點，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，則由余弦定理得，可化為因為所以則此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．考點：本題主要考查雙曲線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力．【解析】【答案】11、略

【分析】

正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R；

R=S=4πR2=12π

故答案為：12π．

【解析】【答案】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長；求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積．

12、略

【分析】

∵==∴．

故答案為60°．

【解析】【答案】利用向量的夾角公式計算即可．

13、略

【分析】

由邊對應(yīng)著面，邊長對應(yīng)著面積，由類比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．

【解析】【答案】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和；可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應(yīng)著面．

14、略

【分析】試題分析：∵∴∴＝＝＝2．考點：兩角和與差的正切函數(shù)．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2－m+1?！適3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是73，∴m2-m+1=73，∴m=9．故答案為9．考點：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?16、2【分析】【解答】解：線段AB在平面α內(nèi)；線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1；

由題意可知：=

∴==+++

=12+12+12+2?12cos60°

=4．

∴所求C；D間的距離為：2．

故答案為2．

【分析】通過向量表示出CD向量，然后求模即可得到結(jié)果．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)24、略

【分析】【解析】試題分析：先求然后列表，再根據(jù)左正右負(fù)為極大值，左負(fù)右正為極小值，可求出極值.由于函數(shù)f(x)的定義域為R2分f＇(x)＝6分令f＇(x)＝０得x=-1或x=1列表：。x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,∞)f＇(x)-0+0-f(x)↘極小值↗極大值↘8分由上表可以得到當(dāng)x=-1時函數(shù)有極小值為-3；當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值為-1.12分考點：導(dǎo)數(shù)在求極值中的應(yīng)用.【解析】【答案】當(dāng)x=-1時函數(shù)有極小值為-3；當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值為-1.五、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；