2025年上外版高三數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數學下冊階段測試試卷169考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設i為虛數單位，則對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在△ABC中，||=|+|，||=4，||=3，若=2，則?的值為（）A.B.-C.-D.-83、已知函數f（x）=mlog3x+nlog5x+2．且f（）=2．則f（2015）=（）A.-4B.-2C.2D.44、設i是虛數單位，則復數z=的共軛復數=（）A.-iB.iC.1-ID.1+i5、閱讀下列程序框圖，則輸出的S的值為（）A.14B.20C..30D.556、設f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A.1B.0C.-1D.π7、【題文】下列各數中比0小的數是【】A.－3B.C.3D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖所示的對應中，是從A到B的映射有____（填序號）．

9、設不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一點P，則點P落在圓x2+y2=1內的概率為____．10、如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為____．（結果精確到0.01；參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

11、（文科做）命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是____．12、已知α∈R，sinα＋2cosα＝則tan2α等于________．13、對某班最近一次數學測試成績（得分取整數）進行統(tǒng)計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，根據直方圖提供的信息，在這次測試中，成績?yōu)锳等（80分以上，不含80分）的百分率為____%．（精確到1%）

14、圓x2+y2=1的切線與橢圓+=1交于兩點A，B，分別以A，B為切點的+=1的切線交于點P，則點P的軌跡方程為______．15、已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，F1，F2為其左右焦點，雙曲線的漸近線上一點P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為______．16、在平面直角坐標系中，已知點P(鈭?2,2)

對于任意不全為零的實數ab

直線la(x鈭?1)+b(y+2)=0

若點P

到直線l

的距離為d

則d

的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)24、已知函數f（x）=2sin（+2），如果存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是____．25、（Ⅰ）若等差數列{an}滿足：a1=20，an=54，前n項和Sn=999；求公差d及項數n；

（Ⅱ）若等比數列{an}滿足：a1=-1，a4=64，求公比q及前n項和Sn．26、解方程：log2（4x-4）=x+log2（2x+1-5）評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)27、用五點法作函數y=2sinx+1的圖象．28、設函數f（x）=

（Ⅰ）若a=1；在直角坐標系中作出函數f（x）的大致圖象；

（Ⅱ）若f（x）≥2-x對任意x∈[1；2]恒成立，求實數a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數f（x）恰有2個零點，求實數a的取值范圍．29、已知x，y滿足不等式組．求：

（1）目標函數z=3x+y的最大值？

（2）目標函數z=3x-y的最小值？30、如圖所示是一個半圓柱OO1與三棱柱ABC-A1B1C1的組合體，其中，圓柱OO1的軸截面ACC1A1是邊長為4的正方形；△ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC．試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖．

評卷人得分六、證明題(共2題，共20分)31、已知a，b，c都是互不相等的正數，求證：（a+b+c）（ab+bc+ca）＞9abc．32、已知x≥1，試證明（1+）x＜e．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數，求出復數對應的點的坐標，在答案可求．【解析】【解答】解：由=；

則對應的點的坐標為：（，）；位于第一象限．

故選：A．2、C【分析】【分析】先判斷△ABC以C為直角的直角三角形，再根據向量的加減以及向量的數量積即可求出．【解析】【解答】解：∵||=|+|，||=4，||=3；

∴△ABC以C為直角的直角三角形；

∴=+=+；

∴?=（+）（）=-+-=-+=-+=-

故選：C．3、C【分析】【分析】由已知利用函數的性質得-mlog32015-nlog52015+2=2，由此能求出f（2015）．【解析】【解答】解：∵f（x）=mlog3x+nlog5x+2．且f（）=2；

∴

=-mlog32015-nlog52015+2=2；

∴-mlog32015-nlog52015=0；

∴f（2015）=mlog32015+nlog52015+2=2．

故選：C．4、A【分析】【分析】由復數代數形式的乘除運算化簡，然后由共軛復數的概念得答案．【解析】【解答】解：∵z==；

∴．

故選：A．5、D【分析】【分析】由程序框圖可以看出此問題相當于以下問題：已知：，S0=0，n∈N+，求S5．進而可求出答案．【解析】【解答】解：由程序框圖可以看出此問題相當于以下問題：已知：，S0=0，n∈N+，求S5．

由已知可得：=55．

故選D．6、B【分析】【分析】根據π是無理數可求出g（π）的值，然后根據分段函數f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解析】【解答】解：∵π是無理數

∴g（π）=0

則f（g（π））=f（0）=0

故選B．7、A【分析】【解析】3，都是正數，－3是負數，根據正數都大于0，負數都小于0，比較即可。故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼。二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】直接根據映射的概念判斷即可．【解析】【解答】解：根據映射概念：給出A；B兩個非空集合及一個對應關系f，在對應關系f的作用下，集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的像與之相對應．可見，從A到B對應應該滿足的是存在性與唯一性，可能是“一對一”或“多對一”，不能是“一對多”；

由此可知命題（1）（3）正確；命題（2）違背存在性，（4）違背唯一性．因此（1）和（2）是正確結論，（3）與（4）是不正確的結論．

故答案為：（1），（3）9、略

【分析】【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出區(qū)域D的面積和區(qū)域D在圓中的部分面積，從而求出滿足條件的概率P的值．【解析】【解答】解：畫出區(qū)域D和圓；如圖示：

區(qū)域D的面積是4，區(qū)域D在圓中的部分面積是；

∴點P落在圓內的概率是=；

故答案為：．10、略

【分析】

設點B為（a；0），由已知直線l過點A（0，4）；

且直線AB交函數y=2x的圖象于點C；AC：CB=2：3；

則點C的坐標為由于點C在函數y=2x的圖象上，則

即得=2+log23-log25=

又由lg2=0.3010；lg3=0.4771，則a≈3.16．

故答案為3.16．

【解析】【答案】設點B為（a，0），由于點A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得點C的坐標，再代入函數y=2x的解析式；解出即可．

11、略

【分析】

條件和結論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數，則a+b不是偶數．

故答案為：若a，b不都是偶數，則a+b不是偶數．

【解析】【答案】欲寫出它的否命題；須同時對條件和結論同時進行否定即可．

12、略

【分析】由條件得(sinα＋2cosα)2＝即3sin2α－8sinαcosα－3cos2α＝0.∴3tan2α－8tanα－3＝0.∴tanα＝3或tanα＝－代入tan2α＝＝－【解析】【答案】－13、略

【分析】

讀圖可知：共有（5+9+15+10+7）=46人；

成績?yōu)?0分以上的有17人；

故成績?yōu)锳等的百分率為≈37%．．

故答案為：37．

【解析】【答案】先由頻數之和等于總人數得到總人數，再由頻率=計算成績?yōu)锳等（80分以上；不含80分）的百分率．

14、略

【分析】解：設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2）；

則1+k2=b2；

橢圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12；

則PA，PB的交點的縱坐標yp=代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交點的橫坐標xp=

即點P的參數方程為-

利用1+k2=b2消去k、b得

故答案為：．

設圓的切線方程為：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），則1+k2=b2，圓的切線PA、PB的方程分別為：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交點即點P的參數方程為-利用1+k2=b2消去k、b

本題考查了圓、橢圓的切線方程、及參數法求軌跡方程，是中檔題．【解析】15、略

【分析】解：由題意可知P在漸近線y=-上，∴y0=-

∵=0，∴PF1⊥PF2；

∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2；

∴PA⊥x軸，PA=b；

∵∠PBF1=45°；

∴PA=AB，即2a=b；

∴e===．

故答案為：．

P在漸近線y=-上，根據=0可知OP=c，從而可求出P點坐標，得出PA⊥AB，故PA=AB，從而得出a，b的關系；代入離心率公式計算即可．

本題考查了雙曲線的性質，屬于中檔題．【解析】16、略

【分析】解：由題意，直線過定點Q(1,鈭?2)PQ隆脥l

時，d

取得最大值(1+2)2+(鈭?2鈭?2)2=5

直線l

過P

時；d

取得最小值0

隆脿d

的取值范圍[0,5]

故答案為[0,5]

．

由題意，直線過定點Q(1,鈭?2)PQ隆脥l

時，d

取得最大值(1+2)2+(鈭?2鈭?2)2=5

直線l

過P

時，d

取得最小值0

可得結論．

本題考查求d

的取值范圍，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．【解析】[0,5]

三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共3題，共12分)24、略

【分析】【分析】先根據f（x1）≤f（x2）對任意實數x成立，進而可得到x1、x2是函數f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x1-x2|一定是的整數倍，然后求出函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據|x1-x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解析】【解答】解：∵存在實數x1，x2使得對任意的實數，都有f（x1）≤f（x2）；

∴x1、x2是函數f（x）對應的最??；最大值的x；

故|x1-x2|一定是的整數倍；

∵函數f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π；

∴|x1-x2|=n×=4nπ（n＞0；且n∈Z）；

∴|x1-x2|的最小值為4π；

故答案為：4π．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由Sn=?n=999求得n，再由an=a1+（n-1）d=54解得d；

（Ⅱ）化簡a4=a1?q3=64得q=-4；從而求前n項和Sn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）Sn=?n=999；

即37n=999；解得，n=27；

由an=a1+（n-1）d=54；

即20+（27-1）d=54；

解得，d=；

（Ⅱ）a4=a1?q3=64，即-1?q3=64；

解得；q=-4；

故Sn==．26、略

【分析】【分析】利用對數的運算法則將方程變形為，將對數式化為指數式得到，通過換元轉化為二次方程，求出x的值，代入對數的真數檢驗．【解析】【解答】解：log2（4x-4）=x+log2（2x+1-5）即為

log2（4x-4）-log2（2x+1-5）=x

即為

所以

令t=2x即

解得t=4或t=1

所以x=2或x=0（舍）

所以方程的解為x=2．五、作圖題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】列出表格，描出五個關鍵點，連接即可得到圖象．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2π2sinx+1131-11（2）描點連線；如圖所示：

28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）若a=1，則f（x）=；進而可得函數的圖象；

（Ⅱ）若f（x）≥2-x對任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1-4a）x+（3a2-2）≥0對任意x∈[1；2]恒成立，結合二次函數的圖象和性質，可得答案；

（Ⅲ）若函數f（x）恰有2個零點，則，或解得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）若a=1，則f（x）=；

函數f（x）的圖象如下圖所示：

（Ⅱ）若f（x）≥2-x對任意x∈[1；2]恒成立；

即x2-4ax+3a2≥2-x對任意x∈[1；2]恒成立；

即x2+（1-4a）x+（3a2-2）≥0對任意x∈[1；2]恒成立；

由y=x2+（1-4a）x+（3a2-2）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線；

故，或，或

解得：a≤0；或a≥2；

（Ⅲ）解3x-a=0得：x=log3a；

解x2-4ax+3a2=0得：x=a；或x=3a

若函數f（x）恰有2個零點；

則，或

解得：a≥3，或≤a＜1．29、略

【分析】【分析】作出可行域，分別變形目標函數，平移直線可得結論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的可行域；（圖中陰影）

（1）變形目標函數z=3x+y可得；y=-3x+z，直線斜率為-3；

作出斜率為-3的直線；（紅色虛線）平移可知直線過點D（4，0）時，可使z取最大值，此時z=12；

（2）變形目標函數z=3x-y可得；y=3x-z，直線斜率為3；

作出斜率為3的直線，（綠色虛線）平移可知直線過點B（0，4）時，可使z取最小值，此時z=-4；30、略

【分析】【分析】直接利用幾何體的三視圖的畫法，畫出三視圖即可．【解析】【解答】解：由題意可知幾