2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.A與DB.A與BC.B與CD.B與D2、函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)圖象的對(duì)稱軸方程可以為()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝3、設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果則P⊙Q=（）A.[0，1]∪（2，+∞）B.[0，1]∪[4，+∞）C.[1，4]D.（4，+∞）4、已知數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.5、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）?[f（x2）-f（x1）]＞0，則（）A.f（-2）＜f（1）＜f（3）B.f（1）＜f（-2）＜f（3）C.f（3）＜f（-2）＜f（1）D.f（3）＜f（1）＜f（-2）6、已知集合S={1,2}

設(shè)S

的真子集有m

個(gè)，則m=(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項(xiàng)an=____．8、已知為第四象限角，則9、【題文】正方體中，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_(kāi)_____________．10、已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+1，若f（﹣2）=3，則f（2）=____．11、已知平面向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為120鈭?

且|a鈫?|=2|b鈫?|=4

若(ma鈫?+b鈫?)隆脥a鈫?

則m=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、(本小題滿分8分)已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí),求的值；（3）當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí),求函數(shù)在上的值域.13、建造一個(gè)容積為8立方米；深為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米1百元，池底的造價(jià)為每平方米3百元，設(shè)總造價(jià)為y（百元），底面一邊長(zhǎng)為x（米）．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出總造價(jià)y的最小值．

14、(本小題滿分14分)已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15、已知圓（Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅲ)問(wèn)是否存在斜率為的直線使被圓截得的弦為且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。16、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥底面

底面為正方形，分別是

的中點(diǎn)．

（1）求證：（2）設(shè)PD="AD=a,"求三棱錐B-EFC的體積.

17、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為x（單位：分），學(xué)生的接受能力為f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越強(qiáng)）；

（1）開(kāi)講后多少分鐘；學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？

（2）試比較開(kāi)講后5分鐘；20分鐘、35分鐘；學(xué)生的接受能力的大?。?/p>

（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？18、已知向量與的夾角為||=3，記

（I）若求實(shí)數(shù)k的值；

（II）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角θ．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共7分)21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)22、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”．事件A、B既是互斥事件也是對(duì)立事件；所以B不正確．B與C是相同事件，不是互斥事件；所以C不正確．B與D不是互斥事件，所以D不正確．A與D是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以A正確．故選：A．考點(diǎn)：對(duì)立事件和互斥事件．【解析】【答案】A2、A【分析】【解答】對(duì)于函數(shù)的對(duì)稱軸方程為則令解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為當(dāng)有所以正確答案為A.3、A【分析】【解答】因?yàn)镻⊙Q={x|x∈P∪Q；且x?P∩Q}．

由圖形可知P⊙Q=[0；1]∪（2，+∞）

故先A

【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素y，然后根據(jù)P⊙Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．4、C【分析】［分析］本題主要考查的是等差數(shù)列。由條件可知是以3為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列。所以應(yīng)選C。5、C【分析】解：∵對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）?[f（x2）-f（x1）]＞0；

故f（x）在x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．

又∵f（x）是偶函數(shù)；

∴f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

且滿足n∈N*時(shí)；f（-2）=f（2）；

由3＞2＞1＞0；

得f（3）＜f（-2）＜f（1）；

故選：C．

先根據(jù)對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）?[f（x2）-f（x1）]＞0，可得函數(shù)f（x）在（-∞，0]（x1≠x2）單調(diào)遞增．進(jìn)而可推斷f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞減，進(jìn)而可判斷出f（3），f（-2）和f（1）的大?。?/p>

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：隆脽

集合S={1,2}

隆脿S

的真子集的個(gè)數(shù)為：22鈭?1=3

．

故選：B

．

若集合A

有n

個(gè)元素；則集合A

有2n鈭?1

個(gè)真子集．

本題考查了求集合的真子集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由an+1=2an+n，可得an+1+（n+2）=2（an+n+1）；

∴數(shù)列{an+n+1}是以a1+1+1=3為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列．

∴

得到．

故答案為3×2n-1-n-1．

【解析】【答案】由an+1=2an+n，變形為an+1+（n+2）=2（an+n+1）；再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

8、略

【分析】為第四象限角，則【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、﹣1【分析】【解答】解：∵f（﹣2）=3；

∴﹣8a+2b+1=3，即﹣8a+2b=2；

則f（2）=8a﹣2b+1=﹣2+1=﹣1；

故答案為：﹣1

【分析】根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．11、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為120鈭?

且|a鈫?|=2|b鈫?|=4

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=|a鈫?||b鈫?|cos120鈭?=2隆脕4隆脕(鈭?12)=鈭?4

又(ma鈫?+b鈫?)隆脥a鈫?

隆脿(ma鈫?+b鈫?)?a鈫?=m|a鈫?|2+a鈫?鈰?b鈫?=4m鈭?4=0

解得m=1

．

故答案為：1

．

由已知求出a鈫?鈰?b鈫?

的值，再由(ma鈫?+b鈫?)隆脥a鈫?

得(ma鈫?+b鈫?)?a鈫?=0

展開(kāi)后得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．【解析】1

三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】【解析】試題分析：（1）任取則因?yàn)樗怨仕栽赗上為增函數(shù)3分（2）因在x=0有意義，又為奇函數(shù)，則即5分（3）由x∈[-1，2]得8分考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及值域的求法【解析】【答案】（1）任取則因?yàn)樗怨仕栽赗上為增函數(shù)（2）（3）13、略

【分析】

（1）∵無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池容積為8立方米；深為2米，底面一邊長(zhǎng)為x米；

∴底面另一邊長(zhǎng)為米，底面積為平方米；

∴池壁的面積為2×2x+（平方米）；

∵池壁的造價(jià)為每平方米1百元；池底的造價(jià)為每平方米3百元；

∴總造價(jià)（x＞0）

（2）

令=0；得x=2，或x=-2（舍）

∵x＞0，在（0，2]上，＞0，在[2，+∞）上，＜0；

∴y=4x++12在（0；2]上遞減，在[2，+∞）上遞增。

∴x=2時(shí)，y有最小值．

【解析】【答案】1）mh無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池容積為8立方米，深為2米，底面一邊長(zhǎng)為x米，知底面另一邊長(zhǎng)為米，底面積為平方米，從而求出池壁的面積為2×2x+（平方米）；再由池壁的造價(jià)為每平方米1百元，池底的造價(jià)為每平方米3百元，能求出總造價(jià)．

（2）由知令=0，得x=2，或x=-2（舍），由y=4x++12在（0；2]上遞減，在[2，+∞）上遞增，知x=2時(shí)，y有最小值，由此能出總造價(jià)y的最小值．

14、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為所以即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．4分（Ⅱ）把直線即．代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故．即由于解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．9分（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于則直線的斜率為的方程為即．由于垂直平分弦故圓心必在上．所以解得．由于故存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．14分【解析】略【解析】【答案】22.(本小題滿分14分)15、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）求過(guò)定點(diǎn)直線方程，要注意斜率不存在情況是否滿足題意，本題可分類討論，也可從設(shè)法上考慮斜率不存在，即設(shè)直線的方程為：再利用圓心到直線距離等于半徑即可求出直線方程，（Ⅱ）求圓中弦中點(diǎn)，一可利用幾何條件，即圓心與弦中點(diǎn)連線與直線垂直，從而弦中點(diǎn)就為直線與連線的交點(diǎn)，二可利用韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，（Ⅲ）以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這一條件如何用，是解題的關(guān)鍵一是利用向量垂直，二是利用圓系方程試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：2分所以從而，直線的方程為：4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：顯然6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)9分設(shè)則所以10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以均滿足所以直線的方程為：13分（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)圓心在直線上，且該圓過(guò)原點(diǎn)。易得b的值。考點(diǎn)：直線與圓相切，弦中點(diǎn)，圓方程【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）、證明：四邊形為正方形；

．

．

．

．6分。

（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,

則OF⊥面ABCD,

∴12分17、略

【分析】

（1）求學(xué)生的接受能力最強(qiáng)其實(shí)就是要求分段函數(shù)的最大值；方法是分別求出各段的最大值取其最大即可；

（2）比較5分鐘；20分鐘、35分鐘學(xué)生的接受能力大?。环椒ㄊ前褁=5代入第一段函數(shù)中，而x=20要代入到第三段函數(shù)中，x=35代入第四段函數(shù)，比較大小即可。

（3）在每一段上解不等式f（x）≥56；求出滿足條件的x，從而得到接受能力56及以上的時(shí)間，然后與12進(jìn)行比較即可．

本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，此題學(xué)生容易出錯(cuò)，原因是學(xué)生把分段函數(shù)定義理解不清，自變量取值不同，函數(shù)解析式不同是分段函數(shù)最顯著的特點(diǎn)．【解析】解：（1）由題意可知：0＜x≤10

f（x）=-0.1（x-13）2+60.9

所以當(dāng)x=10時(shí)；f（x）的最大值是60，（2分）

又10＜x≤15；f（x）=60（3分）

所以開(kāi)講后10分鐘；學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，并能維持5分鐘．（4分）

（2）由題意可知：f（5）=54.5；f（20）=45，f（35）=30（5分）

所以開(kāi)講后5分鐘；20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是。

開(kāi)講后5分鐘；20分鐘、35分鐘的接受能力；（6分）

（3）由題意可知：

當(dāng)0＜x≤10，f（x）=-0.1（x-13）2+60.9≥56

解得：6≤x≤10（7分）

當(dāng)10＜x≤15時(shí)；f（x）=60＞56，滿足要求；（8分）

當(dāng)15＜x≤25時(shí)；-3x+105≥56

解得：15＜x≤16（9分）

因此接受能力56及以上的時(shí)間是10分鐘小于12分鐘．

所以老師不能在所需的接受能力和時(shí)間狀態(tài)下講述完這個(gè)難題．（10分）18、略

【分析】

（I）若兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=0；由此求得實(shí)數(shù)k的值．

（II）解法一：當(dāng)時(shí)，求的cos＜=1，從而求得向量與的夾角θ的值．

解法二：根據(jù)當(dāng)時(shí)，=可得向量與的夾角θ的值．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，屬于中檔題．【解析】解：（I）由于又∵可得=（3-2）?（2+k）

=6+（3k-4）-2k=24-3（3k-4）-2k×9=36-27k=0，求得．

（II）

因?yàn)?≤θ≤π；∴θ=0．

解法二：當(dāng)時(shí)，

所以同向，∴θ=0（12分）四、作圖題(共2題，共10分)19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共1題，共7分)21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共1題，共7分)22、略