2025年湘教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷502考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.（-∞，-]∪[，+∞）B.[-，]C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]2、甲乙兩同學(xué)在高二年級(jí)的6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（滿分100分）如圖莖葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，但是甲同學(xué)的成績(jī)比乙穩(wěn)定B.甲乙同學(xué)的平均成績(jī)相同，但是乙同學(xué)的成績(jī)比甲穩(wěn)定C.甲同學(xué)的平均成績(jī)比乙同學(xué)好，但是乙同學(xué)的成績(jī)比甲穩(wěn)定D.乙同學(xué)的平均成績(jī)比甲同學(xué)好，但是甲同學(xué)的成績(jī)比乙穩(wěn)定3、若直線l1：x+（1+m）y=2-m與直線l2：2mx+4y=-16平行，則m=（）A.m=-2B.m=1C.m=-2或m=1D.-4、隨機(jī)事件A的頻率滿足（）A.B.C.0D.05、已知函數(shù)f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.B.C.（-∞，3）D.6、已知F1，F(xiàn)1是雙曲線C1-=1（a＞0，b＞0）與橢圓C2：+=1的公共焦點(diǎn)，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點(diǎn)，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為（）A.B.C.D.7、的值為（）A.-1B.-2C.1D.28、如圖是一個(gè)正三角形場(chǎng)地，如果在每邊上放2盆花共需要3盆花；如果在每邊上放3盆花共需要6盆花，如果在每邊上放n（n＞1）盆花，那么共需要花（）盆A.3nB.3n-1C.3n-2D.3n-39、如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓O2分別在半平面α、β內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓O2為截面的球的表面積為（）A.4πB.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知直線過點(diǎn)P（0，2），且在x軸上的截距是2，則直線的傾斜角是____．11、設(shè)x，y＞0，且x+2y=2，則+的最小值為____．12、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該雙曲線的方程為____．13、【題文】已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)____．14、已知圓系方程（x-m）2+（y-2m）2=5（m∈R，m為參數(shù)），這些圓的公切線方程為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、若點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)（3，0）的距離少1，則點(diǎn)P的軌跡方程為____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)21、已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．

（1）求數(shù)列{an}滿足a1=1，求an；

（2）若bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小正整數(shù)P，使對(duì)任意x∈N*，都有bn＜成立．

22、已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立。

（1）求實(shí)數(shù)k的最大值；

（2）若實(shí)數(shù)k的最大值為n，正數(shù)a，b滿足求7a+4b的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)23、已知函數(shù)f（x）=ex-e-x；其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）判斷函數(shù)f（x）定義在R上的奇偶性；并證明；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，試判斷l(xiāng)oga（-2t2+2t）的值的正負(fù)號(hào)，其中t∈（0，1）．24、已知函數(shù)f（x）=（x2+a）?ex（x∈R）在點(diǎn)A（0；f（0））處的切線l的斜率為-3．

（1）求a的值以及切線l的方程；

（2）求f（x）在R上的極大值和極小值．25、如圖；PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)；

（1）求證：MN⊥平面PCD

（2）若AB=a，求二面角N-MD-C．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑即可．【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）2+y2=m2-2；

則圓的半徑R=，（m2-2＞0）；

若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π；

則πR2=π（m2-2）≥4π；

即m2-2≥4，m2≥6；

解得m≤-或m≥；

故選：A2、A【分析】【分析】本題考查的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，莖葉圖中各組數(shù)據(jù)若大部分集中在某條線上，表示該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解析】【解答】解：由莖葉圖可知：

甲同學(xué)的數(shù)據(jù)葉峰偏下；

甲同學(xué)的得分大部分集中在80～100分之間；而乙同學(xué)的得分相對(duì)比較散。

故甲同學(xué)的成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定．

故選：A3、B【分析】【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解析】【解答】解：直線x+（1+m）y=2-m與2mx+4y=-16平行?

解得：m=1．

故選：B．4、D【分析】【分析】利用頻率的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：在隨機(jī)事件A的頻率中；n是試驗(yàn)次數(shù)；

m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)；

∴0≤m≤n；

∴0≤≤1．

故選：D．5、B【分析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式恒成立，然后求解b的范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間；

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．

；

設(shè)h（x）=2x2-2bx+1，則h（2）＞0或；

即8-4b+1＞0或；

得．

故選：B．6、A【分析】【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)，利用以F1、F2、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：橢圓C2：+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4；0）；

設(shè)A的坐標(biāo)為（x；y）（x＞0，y＞0），則。

∵以F1、F2、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6；

∴2××8×y=6；

∴y=；

代入橢圓方程可得x=；

∴|AF1|-|AF2|=2；

∴e==．

故選：A．7、B【分析】【分析】逆用二倍角的余弦與二倍角的正弦即可求得答案．【解析】【解答】解：∵2sin225°-1=-cos50°=-sin40°；

sin20°cos20°=sin40°；

∴==-2．

故選：B．8、D【分析】【分析】根據(jù)所給條件，可得當(dāng)n=2時(shí)，共需要3×2-3=3×（2-1）=3盆；當(dāng)n=3時(shí)，需要3×3-3=3（3-1）=6盆，由此可以給你在每邊上放n（n＞1）盆花，共需要花的盆數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知；當(dāng)n=2時(shí)，共需要3×2-3=3×（2-1）=3盆；

當(dāng)n=3時(shí)；需要3×3-3=3（3-1）=6盆．

所以在每邊上放n（n＞1）盆花；那么共需要花3（n-1）=3n-3盆．

故選D．9、C【分析】【分析】設(shè)球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2，P四點(diǎn)共圓，且OP為所在圓的直徑，也為球的半徑．在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=，再由正弦定理求出OP．利用球表面積公式計(jì)算．【解析】【解答】解：設(shè)球心為O，連接O1P，O2P，則O，O1，O2；P四點(diǎn)共圓，且OP為球的半徑．

根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，OO1⊥α，OO2⊥β．

可知∠O1PO2為二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°；

從而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=；再由正弦定理得出。

OP===．

球的表面積S=4=．

故選C．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知得直線過（0，2），（2，0）兩點(diǎn)，由此先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解析】【解答】解：∵直線過點(diǎn)P（0；2），且在x軸上的截距是2；

∴直線過（0；2），（2，0）兩點(diǎn)；

∴直線的斜率k==-1；

∴直線的傾斜角是135°．

故答案為：135°．11、略

【分析】【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵x；y＞0，且x+2y=2；

∴+===．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-2時(shí)取等號(hào)．

故答案為：．12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，那么橢圓中故可知雙曲線的離心率為那么可知為等軸雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上，可以設(shè)為那么根據(jù)焦距相等可知故可知雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詷颖局行狞c(diǎn)為因?yàn)榫€性回歸方程表示的直線必過樣本中心點(diǎn)，所以回歸直線必過點(diǎn)

考點(diǎn)：線性回歸方程【解析】【答案】(1.5,4)14、略

【分析】解：由題意；圓心的軌跡方程為y=2x，則這些圓的公切線與方程為y=2x的直線平行；

設(shè)圓的公切線方程為2x-y+c=0，則=

∴c=±5；

∴圓的公切線方程為2x-y±5=0．

故答案為：2x-y±5=0．

由題意，圓心的軌跡方程為y=2x，設(shè)圓的公切線方程為2x-y+c=0，則=即可得出結(jié)論．

本題給出含有參數(shù)的圓方程，求圓的公切線方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】2x-y±5=0三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、y2=12x【分析】【分析】由題意得，點(diǎn)P到直線x=-3的距離和它到點(diǎn)（3，0）的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（3，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，p=6，從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P到直線x=-2的距離比它到點(diǎn)（3；0）的距離少1，∴點(diǎn)P到直線x=-3的距離和它到點(diǎn)（3，0）的距離相等．

根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（3；0）為焦點(diǎn)，以直線x=-3為準(zhǔn)線的拋物線；

∴p=6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x；

故答案為y2=12x．五、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】

（1）由得

∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為1；公差為4的等差數(shù)列。

∴=4n-3，又an＞0，所以an=

（2）根據(jù)（1）得bn=an+12+an+22+++

bn+1=+

因?yàn)閎n+1-bn=所以{bn}是遞減數(shù)列。

存在最大項(xiàng)b1=依題意，只需解得P＞

又P∈N*；所以存在最小正整數(shù)P=8，使不等式成立．

【解析】【答案】（1）根據(jù)化簡(jiǎn)可得數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，求出數(shù)列{}通項(xiàng)，從而求出an；

（2）根據(jù)（1）可求出bn，從而求出bn+1，將兩式作差得bn+1-bn＜0，得到{bn}是遞減數(shù)列，存在最大項(xiàng)b1，只需b1＜求出P；即可求出所求．

22、略

【分析】

（1）由|x+2|+|6-x|≥m恒成立；設(shè)函數(shù)g（x）=||x+2|+|6-x||，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出其最小值即可；

（2）由（1）知n=8；變形，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出。

本題考查了函數(shù)的定義域、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）|x+2|+|6-x|≥k恒成立；

設(shè)g（x）=|x+2|+|6-x|，則g（x）min≥k．

又|x+2|+|6-x|≥|（x+2）+（6-x）|=8；

當(dāng)且僅當(dāng)-2≤x≤6時(shí)，g（x）min=8

所以k≤8．

即實(shí)數(shù)k的最大值為8；

（2）由（1）可知；n=8；

∴

即有由于a，b均為正數(shù)；

所以7a+4b=（7a+4b）?（）

=[（5a+b）+（2a+3b）]?（）

=[5+]≥（5+4）=

所以4a+3b的最小值是．六、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）證明f（-x）=e-x-ex=-f（x）即可；

（2）先求得-2，再求得a＞e2-1＞1，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知loga（-2t2+2t）＜0．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

證明：f（-x）=e-x-ex=-f（x）；所以f（x）是奇函數(shù)．

（2）∵m≤1-恒成立，∴m；

又因?yàn)楹瘮?shù)y=1-在[-1；1]是增函數(shù)。

∴m≤1-e2

即有a＞（e2x-1）min，所以a＞e2-1

又因?yàn)?2，且a＞e2-1＞1

所以loga（-2t2+2t）＜0．24、略

【分析】【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達(dá)式；求導(dǎo)數(shù)f′（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，可得求a的值，進(jìn)而得到切線方程；

（2）確定極值點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在R上的極大值和極小值．【解析】【解答】解：（1）f（x）=（x2+a）?ex?f'（x）=（x2+2x+a）?ex（2分）

所以f'（0）=-3?a=-3；（4分）

所以f（0）=-3；切線方程為3x+y+3=0；（6分）