2013年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)1 集合

高考試題分類解析RA）∩B=（ ）A.｛-2，-1｝B.｛-2｝C.{-2，0，1} D.{0，1}【解題指南】先求出A的補(bǔ)集，再計(jì)算（CRA）∩B的結(jié)果?！窘馕觥窟xA。由，所以，故得（CRA）∩B={-2，-1}。11.（2013·北京高考文科·Ｔ1）與（2013·北京高考理科·Ｔ1）相同已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，則A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}【解題指南】利用交集的定義進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥窟xB。A∩B={-1,0}，故選B。12.(2013·福建高考文科·T3)若集合,則A∩B的子集個數(shù)為()A.2B.3C.4D.16【解題指南】先求集合A與集合B的交集,再求子集.【解析】選C.,子集有n=22=4個.13.（2013·廣東高考理科·Ｔ1）設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}【解題指南】先化簡集合M,N,再求并集,與選項(xiàng)對應(yīng)驗(yàn)證即可,要防止出現(xiàn)誤審題求成了M∩N的情況.【解析】選D.M={x|x2+2x=0,x∈R}={-2,0},N={x|x2-2x=0,x∈R}={2,0},M∪N={-2,0,2}.14.（2013·廣東高考文科·Ｔ1）設(shè)集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},則S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}【解題指南】先化簡集合S,T,再求交集,與選項(xiàng)對應(yīng)驗(yàn)證即可,要防止出現(xiàn)誤審題求成了S∪T的情況.【解析】選A.S={x|x2+2x=0,x∈R}={-2,0},T={x|x2-2x=0,x∈R}={2,0},S∩T={0}.15.（2013·湖北高考理科·Ｔ2）已知全集為R，集合A=，B=，則A∩B=（）A.B.C.＜2或x＞D.＜x≤2或x≥【解題指南】先解不等式,再求集合B的補(bǔ)集,最后求交集.【解析】選C.A={x｜x≥0},B={x｜2≤x≤4},B={x｜x<2或x>4},A∩B=＜2或x＞16.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．【解題指南】集合的運(yùn)算,先求補(bǔ)集,再求交集.【解析】選B.，.故答案為B.17.（2013·山東高考理科·Ｔ2）設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( ) A.1 B.3 C.5 D.9【解題指南】本題考查了集合的概念，根據(jù)已知條件可知，集合B的代表元素是x-y，并且限制條件為x∈A,y∈A.【解析】選C.x-y的取值分別為-2，-1,0,1,2.18.（2013·山東高考文科·Ｔ2）已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且,B={1,2},則=()A.{3}B.{4}C.{3,4}D.【解題指南】本題考查了集合的概念及其運(yùn)算，屬于簡單題.【解析】選A.由U={1,2,3,4},,知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以={3}19.（2013·陜西高考理科·Ｔ1）設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則為()A.[－1,1] B.(－1,1)C. D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解題指南】先求出函數(shù)的定義域，再利用補(bǔ)集的概念求出它的補(bǔ)集.【解析】選D.f(x)的定義域M=[－1,1]，故=(-∞,-1)∪(1,+∞).20.（2013·陜西高考文科·Ｔ1）設(shè)全集為R,函數(shù)的定義域?yàn)镸,則為() A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.【解題指南】先求出函數(shù)的定義域，再利用補(bǔ)集的概念求出它的補(bǔ)集.【解析】選B.f(x)的定義域M=，故=(1,+∞).21.(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·T1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3}【解題指南】確定集合M,然后與N取交集即可.【解析】選A.因?yàn)榧螹={x|-1<x<3},N={-1,0,1,2,3},所以M∩N={0,1,2}.22.（2013·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合，，則（）A.B.C.D.【解題指南】取兩集合的公共元素即得交集.【解析】選C.因?yàn)椋?所以，選C.23.（2013·遼寧高考文科·Ｔ1）已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},則A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}【解題指南】準(zhǔn)確解絕對值不等式,掌握集合交集運(yùn)算.【解析】選B.B={x||x|<2}={x|-2<x<2},則A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|-2<x<2}={0,1}.24.（2013·遼寧高考理科·Ｔ2）已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},則A∩B=()A.(0,1) B.(0,2]C.(1,2) D.(1,2]【解題指南】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式,然后求集合的交集.【解析】選D.由0<log4x<1得1<x<4,則A={x|1<x<4},A∩B={x|1<x<4}∩{x|x≤2}={x|1<x≤2}=(1,2].25.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ1）已知集合，，則（）A. B. C. D.【解題指南】先求出集合A,然后利用數(shù)軸判斷集合A與集合B的關(guān)系.【解析】選B.由得，或，又，所以26.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ1）已知集合，,則A∩B=( )A. B. C. D.【解題指南】先確定集合中的元素，然后求A∩B.【解析】選A.因?yàn)?，，所以，則27.（2013·大綱版全國卷高考文科·Ｔ1）設(shè)集合則（）A.B.C.D.【解析】選B.28.（2013·大綱版全國卷高考理科·Ｔ1）設(shè)集合則中元素的個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6【解題指南】根據(jù)M中元素的屬性求解，并注意元素的互異性。【解析】選B.由，，,則共有種，根據(jù)集合的互異性，其中數(shù)值6和7重復(fù)，所以則中元素的個數(shù)為.二、填空題29.(2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T4)集合{-1,0,1}共有個子集.【解題指南】逐一列舉或利用2n計(jì)算.【解析】集合{-1,0,1}共有23=8個子集.【答案】830.（2013·湖南高考文科·Ｔ10）已知集合,則________【解題指南】本題利用集合的交、補(bǔ)運(yùn)算關(guān)系即可得到答案?！窘馕觥?，【答案】，三、解答題31.（2013·重慶高考理科·Ｔ22）對正整數(shù)，記…，，，．（Ⅰ）求集合中元素的個數(shù)；（Ⅱ）若的子集中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集”．求的最大值，使能分成兩個不相交的稀疏集的并．【解題指南】直接根據(jù)定義可求出集合中元素的個數(shù),利用稀疏集的定義直接求解.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí),中有3個數(shù)與中的3個數(shù)重復(fù),因此中元素的個數(shù)為（Ⅱ）先證:當(dāng)時(shí),不能分成兩個不相交的稀疏集的并.若不然,設(shè)為不相交的稀疏集,使不妨設(shè),則因,故,即同理又推得,但,這與為稀疏集矛盾.