2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第8講二項(xiàng)式定理基創(chuàng)饋訓(xùn)練含解析

PAGE1-基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)反饋卡·9.8時(shí)間：20分鐘分?jǐn)?shù)：60分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．在x(1＋x)6的綻開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A．30B．20C．15D．102．若二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))7的綻開(kāi)式中eq\f(1,x3)的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a＝()A．2B.C．1D.eq\f(\r(2),4)3．已知(1＋ax)(1＋x)5的綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4B．－3C．－2D．－14．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－1315．(2024年陜西)二項(xiàng)式(x＋1)n(n∈N*)的綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，則n＝()A．4B．5C．6D．76．若在(x＋1)4(ax－1)的綻開(kāi)式中，x4的系數(shù)為15，則a的值為()A．－4B.eq\f(5,2)C．4D.eq\f(7,2)二、填空題(每小題5分，共15分)7．(2024年天津)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4x)))6的綻開(kāi)式中，x2的系數(shù)為_(kāi)___________．8．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)(x＋a)10的綻開(kāi)式中，x7的系數(shù)為15，則a＝________.(用數(shù)字作答)9．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))n的綻開(kāi)式中，第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該綻開(kāi)式中eq\f(1,x2)的系數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題(共15分)10．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，求下列式子的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7；(3)a2＋a4＋a6.

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)反饋卡·9.81．C2．C解析：∵Ceq\o\al(r,7)(2x)req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))7－r＝2ra7－rCeq\o\al(r,7)x2r－7,2r－7＝－3，r＝2，∴22a5Ceq\o\al(2,7)＝84，a5＝1，a＝1.3．D解析：第一個(gè)因式取1，其次個(gè)因式取x2得1×Ceq\o\al(2,5)x2＝10x2，第一個(gè)因式取ax，其次個(gè)因式取x得ax·Ceq\o\al(1,5)x＝5ax2，故綻開(kāi)式的系數(shù)是：10＋5a＝5，則a＝－1.4．C5．C解析：二項(xiàng)式(x＋1)n的綻開(kāi)式的通項(xiàng)是Τr＋1＝Ceq\o\al(r,n)xr，令r＝2得x2的系數(shù)是Ceq\o\al(2,n)，∵x2的系數(shù)為15.∴Ceq\o\al(2,n)＝15，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5，∵n∈N*，∴n＝6.故選C.6．C7.eq\f(15,16)解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4x)))6綻開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))rCeq\o\al(r,6)x6－2r，由6－2r＝2，得r＝2.∴T3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))2Ceq\o\al(2,6)x2＝eq\f(15,16)x2.∴該項(xiàng)系數(shù)為eq\f(15,16).8.eq\f(1,2)解析：T4＝Ceq\o\al(3,10)x7a3，x7的系數(shù)為Ceq\o\al(3,10)a3＝120a3＝15，解得a＝eq\f(1,2).9．5610．解：(1)令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7.①又∵a7＝Ceq\o\al(7,7)(－2)7＝(－2)7，∴a1＋a2＋…＋a6＝－1－a0－a7＝126.