人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元整 理和復(fù)習(xí)第13課時(shí)《立體圖形的表面積和體積》示范課教案

．立體圖形的表面積和體積教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第87頁(yè)例5及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生經(jīng)歷整理立體圖形的表面積、體積（容積）有關(guān)知識(shí)的過(guò)程，進(jìn)一步理解立體圖形的表面積、體積（容積）的含義，掌握常用的體積（容積）單位，以及相鄰單位間的進(jìn)率，理解并掌握常見(jiàn)立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行有關(guān)立體圖形的表面積和體積（容積）的計(jì)算。2．通過(guò)梳理相關(guān)知識(shí)，溝通立體圖形體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)類比、推理能力，增強(qiáng)合作意識(shí)。3．使學(xué)生在整理立體圖形的有關(guān)知識(shí)、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)立體圖形與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)溝通立體圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐實(shí)物模型。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知（一）談話導(dǎo)入師：我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形？預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。師：上節(jié)課我們共同復(fù)習(xí)了立體圖形的特征的相關(guān)知識(shí)，今天我們一起來(lái)整理和復(fù)習(xí)一下立體圖形的表面積和體積的相關(guān)知識(shí)。（二）回顧整理立體圖形的表面積的相關(guān)知識(shí)1．回顧立體圖形的表面積的意義師：什么是立體圖形的表面積？（讓學(xué)生看著立體圖形，一邊用手摸一邊說(shuō)一說(shuō)每個(gè)立體圖形的表面積指的是什么。）師小結(jié)：立體圖形所有面的總面積叫作它的表面積。師：計(jì)量表面積要用什么單位？預(yù)設(shè)：面積單位。2．梳理、交流立體圖形表面積的計(jì)算公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程師：課前，同學(xué)們整理了常見(jiàn)立體圖形的表面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)大家把自己整理的成果在小組內(nèi)交流。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，了解情況。集體反饋、交流。（1）復(fù)習(xí)表面積計(jì)算公式（對(duì)于這些計(jì)算公式學(xué)生比較熟悉，經(jīng)過(guò)小組交流合作，能夠正確地整理。選擇一名學(xué)生展示、匯報(bào)，其他的同學(xué)傾聽(tīng)、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)。）（2）復(fù)習(xí)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)（對(duì)于計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，可能有的學(xué)生表達(dá)不夠清晰、完整。教師可以請(qǐng)一個(gè)小組拿著學(xué)具上臺(tái)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程，其他組成員認(rèn)真傾聽(tīng)、質(zhì)疑、糾錯(cuò)等，最終得到完善的結(jié)論。教師選擇重點(diǎn)問(wèn)題、易錯(cuò)問(wèn)題提問(wèn)。）根據(jù)學(xué)生的回答，教師用課件演示每種立體圖形的表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。①長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式②正方體的表面積計(jì)算公式正方體的展開(kāi)圖是6個(gè)完全相同的正方形，所以正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6。知道正方體的棱長(zhǎng)，正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，用字母表示為S表＝6a2。③圓柱的表面積計(jì)算公式圓柱由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成，所以圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2。圓柱的展開(kāi)圖是1個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)完全相同的圓，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的表面積＝底面周長(zhǎng)×高＋底面積×2＝圓周率×半徑×2×高＋圓周率×半徑×半徑×2，用字母表示為S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2＝2πrh＋2πr2。（三）回顧整理立體圖形的體積的相關(guān)知識(shí)1．回顧體積的意義師：什么是體積？預(yù)設(shè)：物體所占空間的大小叫作物體的體積。師：常用的體積單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方米、立方分米和立方厘米，可以分別寫(xiě)成m3、dm3和cm3。1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3教師適時(shí)追問(wèn)：體積單位與長(zhǎng)度單位、面積單位比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)相鄰體積單位、相鄰長(zhǎng)度單位、相鄰面積單位間的進(jìn)率不同。）2．梳理、交流立體圖形體積的計(jì)算公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程師：課前，同學(xué)們整理了常見(jiàn)立體圖形的體積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)大家把自己整理的體積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程在小組內(nèi)交流。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，了解情況。集體反饋、交流。根據(jù)學(xué)生的回答，教師用課件演示每種立體圖形的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。（1）復(fù)習(xí)體積計(jì)算公式（選擇一名學(xué)生展示、匯報(bào)，其他的同學(xué)傾聽(tīng)、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)。最終完善立體圖形表面積和體積計(jì)算公式表格）（2）復(fù)習(xí)體積計(jì)算公式的推導(dǎo)（請(qǐng)一個(gè)小組拿著學(xué)具上臺(tái)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程，其他組成員認(rèn)真傾聽(tīng)、質(zhì)疑、糾錯(cuò)等，最終得到完善的結(jié)論。教師選擇重點(diǎn)問(wèn)題、易錯(cuò)問(wèn)題提問(wèn)。）根據(jù)學(xué)生的回答，教師用課件演示每種立體圖形的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。①長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式通過(guò)拼擺小正方體得出，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是幾，就可以擺幾個(gè)1cm3的小正方體；長(zhǎng)方體的寬是幾就可以擺幾行；長(zhǎng)方體的高是幾就可以擺幾層。因?yàn)殚L(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量正好等于長(zhǎng)×寬×高的積，所以長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高。用字母表示為V＝abh＝Sh。②正方體的體積計(jì)算公式正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，所以正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。用字母表示為V＝a3＝Sh。③圓柱的體積計(jì)算公式播放視頻“圓柱的體積計(jì)算公式推導(dǎo)”。把圓柱底面的圓等分成若干偶數(shù)個(gè)小扇形，通過(guò)切割、拼擺成了近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積，圓柱的底面積等于長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積＝底面積×高。用字母表示為V＝Sh＝πr2h。師：把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算體積，數(shù)學(xué)上把這種轉(zhuǎn)化稱為“等體積變形”。④圓錐的體積計(jì)算公式：播放視頻“圓錐的體積計(jì)算公式推導(dǎo)”。通過(guò)用等底等高的圓柱和圓錐實(shí)驗(yàn)，得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。所以圓錐的體積＝底面積×高×。用字母表示為V圓錐＝V圓柱＝Sh＝πr2h。師小結(jié)：從立體圖形的表面積和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)——把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識(shí)，從而解決新問(wèn)題。這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很常見(jiàn)、很重要的方法。（四）溝通立體圖形的體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)偈煜ひ幌铝Ⅲw圖形的體積計(jì)算公式和推導(dǎo)過(guò)程，看看這些圖形的體積計(jì)算公式之間有什么內(nèi)在聯(lián)系？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，了解情況。集體反饋、交流。（1）圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的；圓柱是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)體積計(jì)算公式的；正方體是根據(jù)它與長(zhǎng)方體的關(guān)系推理出來(lái)的。（2）長(zhǎng)方體、正方體和圓柱是有聯(lián)系的，它們都可以通過(guò)底面向上平移得到，所以它們的體積都可以用底面積乘高（V＝Sh）來(lái)計(jì)算。（五）回顧整理容積的相關(guān)知識(shí)出示【學(xué)習(xí)任務(wù)四】。學(xué)生小組活動(dòng)，教師巡視，了解情況。集體反饋、交流。師：什么是容積？預(yù)設(shè)：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。師：計(jì)量容積常用的單位有哪些？預(yù)設(shè)：計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和mL。1升＝1000毫升，也可以寫(xiě)成1L＝1000mL。師：怎樣計(jì)算容積？預(yù)設(shè)：容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面測(cè)量數(shù)據(jù)。（六）綜合運(yùn)用出示【學(xué)習(xí)任務(wù)五】?！净顒?dòng)形式】獨(dú)立完成，集體訂正，問(wèn)題質(zhì)疑。組內(nèi)交流，核對(duì)解決問(wèn)題的結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你是怎樣思考的?！疽c(diǎn)提煉】第1題，反饋時(shí)以“開(kāi)火車”的形式，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)選擇連線的理由。引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，首先弄清求的是什么，然后具體問(wèn)題具體分析，最后還要注意一些小細(xì)節(jié)，這樣解題正確率就會(huì)提高很多。第2題，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：特定條件下，圓柱與圓錐的體積、底面積、高的倍數(shù)關(guān)系。第3題，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考過(guò)程，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等體積變形的應(yīng)用。二、課堂小結(jié)師：今天我們一起整理和復(fù)習(xí)了立體圖形的表面積和體積的相關(guān)知識(shí)，你有什么收獲？（讓學(xué)生自由暢談。）三、課后任務(wù)完成教科書(shū)第89頁(yè)第10題，第90頁(yè)第11、13題。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________