模型24 摩擦力做功問題及求變力做功的幾種方法（解析版）-2025版高考物理熱點模型精-品講義

模型24摩擦力做功問題及求變力做功的幾種方法01模型概述01模型概述1.摩擦力做功問題1）無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力都可以對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。2）靜摩擦力做功的能量問題①靜摩擦做功只有機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。②一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，而總的機械能保持不變。3）滑動摩擦力做功的能量問題①滑動摩擦力做功時，一部分機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，另一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)容，因此滑動摩擦力做功有機械能損失。②一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，總功，即發(fā)生相對滑動時產(chǎn)生的熱量。2.求變力做功的幾種方法1．用求功當牽引力為變力，且發(fā)動機的功率一定時，由功率的定義式，可得.1）“微元法”求變力做功:情形一：當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，力F做的功與路程有關(guān)，或，其中s為物體通過的路程．情形二：當力的大小不變，運動為曲線時，將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功. 【舉例】質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功2）“圖像法”求變力做功:在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，3)“平均力”求變力做功:當力的方向不變而大小隨位移線性變化時,可先求出力對位移的平均值,再由計算,如彈簧彈力做功.【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0，則 4.應(yīng)用動能定理求解變力做功：在一個有變力做功的過程中，當變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求出變力做的功了．【舉例】用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：5)等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個恒力所做的功。【舉例】恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)) 02典題攻破02典題攻破1.摩擦力做功問題【典型題1】（2024·福建龍巖·一模）下列說法正確的是（）A．作用力做正功，反作用力也一定做正功 B．作用力做負功，反作用力也一定做負功C．一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零 D．一對滑動摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零【答案】C【詳解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墻被反彈回去的球，彈力對球做正功，因為墻不動，反作用力對墻不做功，故A錯誤；B．作用力做負功，反作用力不一定做負功，如物體在水平面上滑行物體受到的摩擦力做了負功，但其摩擦力的反作用力不做功，故B錯誤；C．反作用力一對靜摩擦力作用的物體間無相對滑動，故位移始終相等，而二力大小相等，方向相反，故一個做正功，則另一個就做負功，一對靜摩擦力所做的功的代數(shù)和總為零，故C正確；D．一對滑動摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物體相對運動，位移為不相等，所以一對相互作用的滑動摩擦力做的功的代數(shù)和可以不為零，故D錯誤。故選C。2.變力做功問題【典型題2】（2024·全國·模擬預(yù)測）質(zhì)量為1kg的物體，在一水平拉力作用下由靜止開始在水平面上運動，運動過程中受到地面的摩擦力大小為1N，拉力隨位移的變化如圖所示，運動1m后撤去拉力，則下列說法正確的是（）A．物體的最大位移為8m B．物體的最大速度為C．運動過程中合力的最大功率為 D．運動過程中合力的最大功率為【答案】D【詳解】A．設(shè)物體位移為，拉力為變力，變力做功為圖像圍成的面積，則拉力做功為由能量守恒知代入得A錯誤；B．由動能定理知，物體的最大速度為，則代入得B錯誤；CD．當運動過程中合力最大時，拉力為，速度最大時，合力功率最大為C錯誤，D正確。故選D?！镜湫皖}3】（2022·河南·一模）水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對小球做的功為16π（J） B．拉力F對小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【答案】A【詳解】AB．將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運動方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正確，B錯誤；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD錯誤。故選A。03針對訓(xùn)練03針對訓(xùn)練1．（2023·海南·一模）如圖所示，用一個大小不變的力拉著滑塊（視為質(zhì)點）使其沿半徑為的水平圓軌道勻速運動半周，若力的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成夾角，則力做的功為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將力分解為切線方向和徑向方向兩個分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運動半周，力做的功為故選A。2．（2025·安徽蚌埠·一模）（多選題）如圖甲所示，質(zhì)量為8kg的物體受水平推力F作用在水平面上由靜止開始運動，推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，運動10m后撤去推力F。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取，在物體運動的整個過程中（）A．推力對物體做的功為480J B．物體的位移為12mC．物體的加速度大小先減小后不變 D．物體在時速度最大，最大速度為6m/s【答案】AB【詳解】A．根據(jù)圖像的面積表示力做功，可知推力對物體做的功為故A正確；B．設(shè)物體整個運動過程的位移大小為，根據(jù)動能定理可得解得故B正確；C．在推力不變，物體的加速度大小不變；當推力開始減小時，一開始推力大于摩擦力，物體的加速度逐漸減??；當推力等于摩擦力時，物體的加速度為0，之后推力小于摩擦力，物體的加速度反向逐漸增大，撤去推力后，物體的加速度大小保持不變，故C錯誤；D．當推力等于摩擦力時，物體速度最大，則有結(jié)合圖像可知此時，根據(jù)動能定理可得其中解得最大速度為故D錯誤。故選AB。3．（23-24高三上·山東濟寧·期末）（多選題）某網(wǎng)球以大小為v0的速度豎直向上拋出，落回出發(fā)點的速度大小為v1。網(wǎng)球的速度隨時間變化關(guān)系如圖所示，若空氣阻力大小與網(wǎng)球速率成正比，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．下降過程中網(wǎng)球處于超重狀態(tài)B．網(wǎng)球上升、下降過程所受阻力的沖量大小相等C．網(wǎng)球上升過程克服阻力做功等于下降過程克服阻力做功D．網(wǎng)球從拋出到落回出發(fā)點所用的時間【答案】BD【詳解】A．根據(jù)v-t圖像可知，下降過程的加速度與初速度方向相反，即豎直向下，為失重狀態(tài)，故A錯誤；B．小球運動的v-t圖像如圖所示由于上升過程和下降過程位移大小相等，因此圖中兩陰影部分面積相等；因為則f-t圖像與v-t圖像相似，兩陰影部分的面積也相等，f-t圖像t軸上方圖像與坐標軸圍成的面積表示上升過程的阻力的沖量大小，t軸下方圖像與坐標軸圍成的面積表示下降過程的阻力的沖量大小?？芍仙拖陆颠^程的阻力的沖量大小相等，B正確；C．小球運動過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比，因此上升過程中平均空氣阻力大于下降過程中平均空氣阻力，上升過程和下降過程位移大小x大小相同，根據(jù)可知，上升過程中克服阻力做功大于下降過程克服阻力做功，C錯誤；D．由B分析可知，阻力的總沖量為零，對全過程，根據(jù)動量定理解得故D正確。故選BD。4．（2024·湖南株洲·一模）（多選題）如圖，質(zhì)量為m的電動遙控玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動，已知圓軌道的半徑為R，玩具車所受的摩擦阻力為玩具車對軌道壓力的k倍，重力加速度為g，P、Q為圓軌道上同一豎直方向上的兩點，不計空氣阻力，運動過程中，玩具車（）

A．在最低點與最高點對軌道的壓力大小之差為6mgB．通過P、Q兩點時對軌道的壓力大小之和為C．由最低點到最高點克服摩擦力做功為kπmv2D．由最低點到最高點電動機做功為2kπmv2+2mgR【答案】BC【詳解】A．在最低點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得在最高點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得兩式相減可得A錯誤；BC．在PQ兩點的受力如圖所示在Q點，由向心力公式有在P點，由向心力公式有兩式相加可得因摩托車在不同位置與圓軌道間的壓力不同，所以摩擦力是一個變力，將圓軌道分成N段，在軌道上下關(guān)于水平直徑對稱的位置上取兩小段A、B，每段的長度為，則在A、B兩小段的壓力可視為恒力，摩擦力做功之和為解得所以摩托車從最低點到最高點克服摩擦力做功為BC正確；D．玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動,由最低點到最高點由動能定理可知解得D錯誤。故選BC。5．（2024·河南·二模）（多選題）如圖甲所示，一質(zhì)量為m的小物塊，從位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右運動。小物塊與右方一豎直墻壁第一次碰撞后，反向向左運動。當小物塊水平向左運動至距豎直墻壁最遠處的P1（坐標為x1）位置時，立即對其施加一個水平向右的推力F，當小物塊運動到P2（坐標為x2）位置時，撤去推力F，使其與豎直墻壁第二次碰撞后，恰好反向運動至位置O處靜止不動。取位置O為坐標原點，水平向右為正方向。已知推力F隨小物塊水平位移的變化如圖乙所示，小物塊每次和豎直墻壁碰撞不計能量損失。則下列說法正確的是（

）A．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊的沖量大小為0B．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊做的功為0C．在小物塊從位置O開始運動到第一次返回到P1的過程中，摩擦力對小物塊做的功為D．在推力F對小物塊作用的過程中，推力F對小物塊做的功為【答案】BCD【詳解】A．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中，墻壁對小物塊的作用力不為零，根據(jù)I=Ft可知，墻壁對小物塊的沖量大小不為0，選項A錯誤；B．小物塊每次和豎直墻壁碰撞的過程中墻壁與物塊作用點沒有位移，故墻壁對小物塊做的功為零，選項B正確；C．由題意可知，P1點是物塊與墻壁碰后反向運動到達的最遠點，則物塊在到達P1位置時速度為零，則從在小物塊從位置O開始運動到第一次返回到P1的過程中，由動能定理可知，摩擦力對小物塊做的功為選項C正確；D．因F-x圖像的面積等于力F的功，則在推力F對小物塊作用的過程中，推力F對小物塊做的功為選項D正確。故選BCD。6．（2023·山東青島·模擬預(yù)測）（多選題）冬天的北方，人們常用狗來拉雪橇。一條狗用水平拉力拉著質(zhì)量為80kg的雪橇（包括內(nèi)部物品），在水平雪面做半徑為24m的勻速圓周運動，速度大小為3m/s，雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)0.05，重力加速度取10m/s2，。下列說法正確的是（）A．雪橇受到狗的水平拉力大小為40NB．狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進方向成37°C．狗給雪橇的水平拉力功率為150WD．狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，雪橇克服地面摩擦力做功160πJ【答案】BD【詳解】A．狗拉雪橇的水平拉力有兩個作用效果，一個作用效果平衡雪橇做圓周運動時切向受到的摩擦力，另一個作用效果使雪橇做圓周運動，根據(jù)雪橇做圓周運動，由牛頓第二定律有在雪橇前進的方向上始終有則可得雪橇受到狗的水平拉力大小為B．狗給雪橇的水平拉力方向與雪橇前進方向之間夾角的正切值為可得夾角故B正確；C．狗給雪橇的水平拉力功率為故C錯誤；D．狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，雪橇克服地面摩擦力做功故D正確。故選BD。7．（2024·重慶·三模）某同學(xué)用圖（a）所示裝置研究滑塊在水平傳送帶上的運動。實驗前，該同學(xué)已先測出滑塊和位移傳感器（發(fā)射器）的總質(zhì)量為。實驗中，該同學(xué)讓傳送帶保持恒定的速度，將滑塊由靜止輕放在傳送帶上O處并將此時刻作為計時起點，用位移傳感器測出了各時刻t滑塊相對于O的位移x，利用測得的多組數(shù)據(jù)在圖（b）所示的坐標中描出了14個點。（所有計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）(1)根據(jù)描出的點作出滑塊運動的圖線，可以得出以下結(jié)論：①滑塊在傳送帶上先做的是直線運動；②傳送帶的速度大小為m/s；③滑塊做勻加速直線運動的加速度大小為5m/s2。(2)若重力加速度大小取，則利用實驗數(shù)據(jù)可求得：①滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為；②在末這段時間內(nèi)，滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為J。【答案】(1)2.0(2)0.500.45【詳解】（1）由圖可知，0.40s后滑塊做勻速直線運動，即滑塊的速度等于傳送帶的速度，則有（2）①[1]滑塊在傳送帶上勻加速的運動時，根據(jù)牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)，解得②[2]由于傳送帶與滑塊之間有相對運動時才有熱量產(chǎn)生，所以0.10s末～0.60s末這段時間內(nèi)，只有0.10s末～0.40s末這段時間有熱量產(chǎn)生，這段時間內(nèi)傳送帶的位移為0.1s末滑塊的速度為0.10s末～0.40s末這段時間滑塊的位移為則滑塊與傳送帶之間的相對位移為則摩擦產(chǎn)生的熱量為8．（2024·北京海淀·三模）圖甲是某科技館的一件名為“最速降線”的展品，在高度差一定的不同光滑軌道中，小球滾下用時最短的軌道叫做最速降線軌道。取其中的“最速降線”軌道Ⅰ和直線軌道Ⅱ進行研究，如圖乙所示，兩軌道的起點M高度相同，終點N高度也相同，軌道Ⅰ的末端與水平面相切于N點，軌道Ⅱ末端與水平面平滑連接。若將兩個完全相同的小球a和b分別放在Ⅰ、Ⅱ兩軌道的起點M，同時由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)在Ⅰ軌道上的小球a先到達終點。已知M距離地面的高度為H，兩個小球的質(zhì)量都為m，重力加速度為g，不考慮小球的滾動影響；（1）忽略各種阻力，求小球沿Ⅰ軌道運動到最N點的速度大?。唬?）若考慮軌道摩擦力的影響，設(shè)小球和軌道間的滑動摩擦因數(shù)為，a.求小球沿Ⅱ軌道下落到N點的過程中，克服摩擦力做的功；b.試比較兩小球從M運動N過程中克服摩擦力做功的大?。籧.請設(shè)計出可行的實驗方案來驗證你上一問的結(jié)論，簡要說明實驗方案的思路以及對應(yīng)的實驗結(jié)果。【答案】（1）；（2）a.；b.；c.見解析【詳解】（1）由動能定理可得解得（2）設(shè)軌道Ⅱ與水平面的夾角為，斜面長s。a.由受力分析可知，小球受到的摩擦力則從M滑到N過程中，克服摩擦力做功為b.小球從軌道Ⅰ下落過程中，所受摩擦力為變力，求摩擦力做功可以通過微元法，把Ⅰ軌道分成很多段，每一段f可認為是恒力。在第i段軌道中，設(shè)該段軌道的延長線和地面的夾角為，對應(yīng)的曲率半徑為，由受力分析可知，則小球克服摩擦力做功c.由動能定理可知，小球滑到最底端的動能為因此可以把比較轉(zhuǎn)換成比較的大小，只需設(shè)計實驗方案比較小球運動到N點的速度大小即可。比如在N點安裝光電門。9．（2015·北京·高考真題）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點，當彈簧的伸長量為時，物塊所受彈簧彈力大