第07章 電力系統(tǒng)對稱故障分析計算

第七章

電力系統(tǒng)對稱故障分析計算1電力系統(tǒng)暫態(tài)分析電力系統(tǒng)暫態(tài)分析討論電力系統(tǒng)受到擾動后（如

短路、斷線、電氣設(shè)備突然切換等）的暫態(tài)過程

電磁暫態(tài)過程擾動初始時間內(nèi)，由于發(fā)電機轉(zhuǎn)子的慣性，各發(fā)電機轉(zhuǎn)速即頻率不能突變，可近似認為發(fā)電機轉(zhuǎn)速不變，研究短路故障后電網(wǎng)中電流電壓的變化

機電暫態(tài)過程考慮發(fā)電機轉(zhuǎn)速變化，即考慮比電磁暫態(tài)過程慢得多的機械運動變化過程，分析發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動規(guī)律27-1無限大功率電源的三相短路分析本節(jié)分析不考慮電源內(nèi)部電磁暫態(tài)過程的無限大電源供電時，電路中發(fā)生三相短路后的電磁暫態(tài)過程一、無限大功率電源

電源外部有擾動發(fā)生時，仍能保持端電壓和頻率恒定的

電源

若電源為無限大，外電路發(fā)生短路引起的功率改變對于電源是微不足道的，電源的電壓和頻率恒定。可以認電

源內(nèi)阻抗為零，即恒定電勢源

無限大電源是一個相對的概念，以供電電源內(nèi)阻抗與短

路回路總阻抗的相對大小判斷供電電源內(nèi)阻抗<短路回路總阻抗的10%,可作無限大電源處理。3恒定電勢源

幅值恒定，頻率恒定，相位相差120度?

用戶部分無源網(wǎng)零輸入響應

?

電源部分阻抗下降,

電流增加研究電流如何增

加，增加特點

二、對稱短路暫態(tài)過程的分析1.短路前R

L

R

′L

′短路前

i[0]

=

Im

sin(ωt+

α

??′)e

=

E

m

sin(ω

t

+

α

)m

sin(ω

t

+

α

)E42.短路發(fā)生后a相微分方程

+

Ri

=

Em

sin

其解為全電流，包含兩部分，即特解+齊次方程的通解

特解：強制分量，周期分量，與電源同頻率ip

=

Ipm

sin(ωt

+

α

??)

Ipm

=

,

?

=

arctgα是電源電勢的初始相角，也叫合閘角

通解：自由分量，非周期分量t?

i

=

C

e

pt

=

C

e

T

aapp=-R/L是特征方程R+pL=0的根，

Ta=-1/p=L/R,是決定自由分量

衰減快慢的時間常數(shù)，C是積分常數(shù)，也是非周期分量的初始值

全電流：

t?i

=

ia

+

iap

=Ipm

sin(ωt

+

α??)+Ce

Ta

5電感電路電流不能躍變短路前

=

Im

sin

短路后i0

=Ce

+

Ipm

sin

=

iap0

非周期電流的初始值a相電流?

ia

=

Ipm

sin(ωt+α

??)

+

[Im

sin(α

??′)

?

Ipm

sin(α

??)]e

Ta?6t周期分量三相對稱，非周期分量起始值各不相同用α

?120°和α

+120°代替α,可得b、c相電流t?

ib

=

Ipm

sin(ωt+α

?120o

??)

+

[Im

sin(α

?120o

??′)

?

Ipm

sin(α

?120o

??)]e

Tat?

ic

=

Ipm

sin(ωt+α

+120o

??)

+

[Im

sin(α

+120o

??′)

?

Ipm

sin(α

+120o

??)]e

Ta3短路后達到穩(wěn)態(tài)值

穩(wěn)態(tài)電流--非周期電流衰減為零時，短路電流中剩下的

三相對稱的周期分量

其值大小取決于電源電壓幅值和短路回路總阻抗7

iap0

0tip

在短路發(fā)生的時刻，短路前與短路后電流的瞬時值相等

在電路參數(shù)一定的前提下，周期電流幅值一定，若非周

期分量大，總電流的瞬時值大三、短路電流曲線iap8非周期分量

iap0

是相量I.m

?

I.pm

向投影軸的投影

短路前Im

及?′一定

若改變α角，使相量I.m

?

I.pm

與縱軸平行

iap0

的絕對值最大

若改變α角，使相量I.m

?

I.pm

與橫縱軸平行

iap0

=0,

這一相沒有過渡過程四、非周期分量電流起始值的分析電勢源幅值和電路參數(shù)一定，周期電流幅值Ipm

和相位?一定短路后只有輸電線、變壓器，沒有負荷R下降，?

≈

90°,周期分量落后電勢

90°周期分量電流三相對稱，非周期分量各不相同非周期分量與合閘角α有關(guān),

與短路前工作狀態(tài)有關(guān)，要從最

嚴重的情況考慮,

以便于縮小短路的影響,預防短路產(chǎn)生的不良后果Eαip0i[0]′?

?..I

?

Im

pm.Ipm

短路前空載

Im

=

0，I.pm

在縱軸上的投影就是iap0,iap0達到最大值iap0.m9五、短路沖擊電流短路電流最大可能的瞬時值，用iim表示。

短路后感抗遠大于電阻

?

≈

90°α

短路前空載,

電源電勢過零值時,即α

=

0時

I.pm

的投影值最大,

短路電流非周期分量最大R

jX有最大可能值的條件短路電流非周期分量空載短路.Ipm.Ipm+??

≈

90°.EmEm10?α.最大可能瞬時值-1把I.m

=0(短路前空載）,

?

=90o

,

α

=0,

代入電流公式

iap0

=

Im

sin(α

??′)

?

Ipm

sin(α

??)可得

i

=?Ipm

cos

+

Ipme

最大值出現(xiàn)t=T

/2時刻，f

=

50Hz,

=

0.01s

kim

=

1

+

e

沖擊系數(shù)??11G實用計算中短路點不同，kim取不同的值：A

BC沖擊系數(shù)取值沖擊系數(shù)

kim

=

1

+

e

?Ta

→0,kim

=1(純電阻性電路）Ta

→∞

,kim

=2(純電感性電路）A:

發(fā)電機母線B:

發(fā)電廠高壓母線C:

其它地點沖擊電流校驗電氣設(shè)備和載流導體的電動力穩(wěn)定度=

1.9=

1.85

=

1.8?????kimmmiikk

12

短路電流周期分量在一般情況下也是衰減的，采用簡化公式

其中假定在時間t為中心的一個計算周期里

非周期電流恒定不變，在t時刻的有六、短路電流的有效值有效值，以時刻

t為中心的一個周期中瞬時電流的均方根值

周期電流幅值恒定，由其包絡線確定t時刻的幅值

Ipt

=

Ipmt

/

iapip效值等于其瞬時值iapttIpmtIapt

=

iaptTT2T213t短路電流最大有效值

短路電流最大有效值出現(xiàn)在第一

個周期，非周期電流分量的有效值為

=

Ipme

?

可利用沖擊電流減去周期電流分量，即

短路電流最大有效值

短路電流最大有效值，用來校驗設(shè)備的熱穩(wěn)定度14七、短路容量（短路功率）

短路容量等于短路電流有效值同短路處的正常工作

電壓（一般用平均額定電壓）的乘積，即St

=

3UavI(t

)

I(t)短路電流有效值

用標幺值表示

實際計算取

UavIp0

Ip0

周期分量電流的初始有效值短路容量主要用來校驗開關(guān)的切斷能力。

一方面開關(guān)要能切斷較大的短

路電流，另一方面，在開關(guān)斷流時其觸頭

應經(jīng)受的住工作電壓的作用。157-2

同步發(fā)電機的基本方程

▲a的運

對。

D

+

z因此需要電力系統(tǒng)行狀態(tài)起決定性的影響同步發(fā)電機的運行特性1.理想同步機的繞組同步發(fā)電機有6個有磁耦合關(guān)系的線圈。

在定子上有靜止的三個相繞組a

、b

、c

轉(zhuǎn)子方面有一個勵磁繞組f

，等值直軸阻尼繞組D和等值交軸阻尼繞組Q凸極機的閉合短路環(huán)或隱極機轉(zhuǎn)子鐵心中的渦流為阻尼繞組16

Q+f

模型，分析同步發(fā)電機內(nèi)部的各電磁量

DP。

o的關(guān)系，為電力系統(tǒng)的暫態(tài)研究準備必

x

+

要的基礎(chǔ)知識。ω

+

D一、a、b、c坐標系的同步發(fā)電機方程b

D

Q

(一)理想同步機

·q

c

+

y建立同步電機的比較精確而完整的數(shù)學

ac+

+

+

+

+

d

b2.理想同步機的假設(shè)條件

線性化忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，假設(shè)電

機鐵心部分的導磁系數(shù)為常數(shù)

結(jié)構(gòu)對稱

電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和橫軸分別對稱

電機定子的a

、b

、c三相繞組的空間位置互

差120°在結(jié)構(gòu)上完全相同

適當簡化

定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的

電感，即認為電機的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面

電機空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動

勢在定子繞組所感應的空載電勢是時間的正弦

函數(shù)+

+x▲bθωfQ

DcdD▲DbQ+

+++++aacz17D+++yqq軸超前d軸90度，繞組磁鏈正向與繞組軸線的正方向相同電流空間正向：轉(zhuǎn)子各繞組中

電流的正方向與磁鏈的正方向

符合右手螺旋定則，定子各繞

組中電流的正方向與磁鏈的負

方向符合右手螺旋定則感應電勢：與電流正方向一致

定子電流：中性點流向機端定子電壓：電流流出端為正轉(zhuǎn)子電壓：提供正向電流的勵

磁電壓是正的a

D▲b+θ（二）參考正方向的選取

、Q

eDω+

+

+

+

+LDDiQ

RQLQQ

if

Rf

Ra

Rb

LbbRcLaaLccfDua

ub

ucabciD

RDx

+Lffuf+ibbacdcziciaQ18D+++yq（三）回路電壓方程和磁鏈方程

定子

ub

=

Ψ

b

?

ibRb

if

Rf

u

c

=

Ψ.c

?

ic

Rc

uf

Lff

Ra

Rb

Lbb

ib正電流產(chǎn)生負磁鏈

iD

RD

Lac

Rc

ic勵磁繞組

uf

=Ψ.

+

if

Rf

LD繞組

uD

=

0

=

Ψ.D

+

iD

RDaa

轉(zhuǎn)子iQ

R

LDD

ua

ub

uc

QQ繞組

u

Q

=

0

=

Ψ.Q

+

iQR

Qabc

LQQ19?ua

?

?R???ia

??Ψ.a

??

??

??

?

?

.

??ub

?

?

R

???ib

?

?Ψb

?

?uc

?

?

R

???ic

??Ψ.c

??0

?

?

RD

?

?iD

?

?Ψ.D

?

?L0

」?

?L

RQ」??LiQ

」??LΨQ」??

?

=

?

?+

?

.

??uf

?

?

Rf

??if

??Ψf??

?

矩陣形式的電壓方程分塊形式20磁鏈方程Ψ

a

=

?

Laa

ia

?

Mabib

?

M

ac

ic

+

Maf

if

+

M

aDiD

+

MaQ

iQΨ

b

=

?

Mbaia

?

Lbbib

?

Mbc

ic

+

Mbf

if

+

MbDiD

+

MbQ

iQΨ

c

=

?

M

ca

i

a

?

Mcbib

?

Lcc

ic

+

Mcf

if

+

M

cDiD

+

McQ

iQΨ

f

=

?

Mfa

ia

?

Mfbib

?

Mfc

ic

+

Lff

if

+

MfDiD

+

MfQ

iQΨ

D

=

?

M

Da

ia

?

M

Dbib

?

M

Dc

ic

+

M

Df

if

+

LDDiD

+

MDQ

iQΨ

Q

=

?

M

Qa

ia

?

MQbib

?

MQc

ic

+

MQf

if

+

MQ

DiD

+

LQQ

iQ21磁鏈方程的矩陣形式

分塊矩陣形式

已知電壓可求電流,但須要求解變系數(shù)的微分方程22（四）電感系數(shù)電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度,氣隙寬度小，

電感系數(shù)大；

氣隙寬度大，電感系數(shù)小。Laa

=

l0

+

l2

cos

2θLbb

=

l0

+

l2

cos

2(θ?120°)Lcc

=

l0

+

l2

cos

2(θ+120°)氣隙大，電感小

氣隙小，電感大Laa

=

l0

+

l2

cos

2θ+

l4

cos

4θ+

……θ=

0°

θ=

90°

θ=

180°

θ=270°a自感，由環(huán)繞本繞組的磁通所經(jīng)的磁路分析。氣隙小，電感大

變化周期為πaa1.定子各繞組的自感略去4次及以上高次項氣隙大，電感小dddda23ddddd取基波項，得Mab

=Mba

=?

[m0

+m2

cos2(θ+30°)]

Mbc

=Mcb

=?

[m0

+m2

cos2(θ?90°)]

Mca

=Mac

=?

[m0

+m2

cos2(θ+150°)]2.定子各繞組間的互感互感，由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路作分析24勵磁繞組和d軸阻尼繞組的互感系數(shù)是常數(shù)MfD

=

MDf

=

Mfq軸阻尼繞組和勵磁繞組、d軸阻尼繞組正交，互感系數(shù)為零

MfQ

=

MQf

=

MDQ

=

MQD

=

03.轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，不管轉(zhuǎn)子位置如何，凸極

機和隱極機一樣，對于轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通，其磁路的磁阻總是不變的，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)是常數(shù)，Lf

=

Lff

,

LD

=

LDD

,

LQ

=LQQ令254.定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)無論是凸極機還是隱極機，這些互感系數(shù)都與定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的相對位置有關(guān)?；ジ袨榱?/p>

互感最小

互感為零Maf

=

Mfa

=

maf

cosαMaD

=

MDa

=

maD

cosα

MaQ

=

MQa

=maQ

sin

α現(xiàn)以勵磁繞組與定子a相繞組間的互感為例θ=

0°

θ=

90°

θ=

180°互感最大

變化周期為2πθ=

270°adadaad26dd由凸極性引起凸極機隱極機定子各繞組的自感互感LSS周期變化常數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感互感LRR常數(shù)或零常數(shù)或零定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組

間的

互感LSR、LRS周期變化周期變化因同步發(fā)電機的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同

步旋轉(zhuǎn)，LSS

、L

SR、LRS是周期變化的時變參數(shù)，abc

坐標制的同步發(fā)電機基本方程是時變系數(shù)微分方程。由相對運動引起自感系數(shù)和互感系數(shù)小結(jié)27數(shù)學坐標變換y’

y

x’

o

x

′

=

x

cosα

+

y

sinαy′=

?

x

cosα

+

y

sin

α

坐標變換可以簡化方程Idq0=

PI

abc對定子abc變換，確定變換矩陣P281,

y1

)(xααsinsin二、

dq0坐標系的同步電機方程（一）派克變換1.派克變換的目的將變系數(shù)的微分方程變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分方程在原始方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量是對于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的

dq

兩相坐標列寫的，而定子各電磁變量是對于空間靜止不動的三相坐

標系列寫的，要將定子abc三相電磁量變換到dq坐標系上。

αx2.派克變換關(guān)系的導出（1）綜合相量和平衡三相系統(tǒng)的坐標變換

用綜合相量在abc坐標軸上的投影為abc三相電流的瞬時值id

=

[cosθia

+

cos(θ?120°)ib

+

cos(θ+120°)ic

]

.Iaai

aa

iq

θ 將綜合相量I向dq坐標軸上投影i

ci

c

ωωdid可得Faib-q29bc

當繞組中通過的是幅值恒定的對稱電流，id，iq是常數(shù)，dd繞組和qq繞組中的電流是直流，

id

和

iqi0

=

(

i

a

+

ib

+

ic

)

,i

+i

+i

=

0c′b′a′i

a

+

ib

+ic

≠

0若

令

有（2）0軸分量的引入從而（3）派克變換矩陣及其逆矩陣

idq0

=

Pi

abc反變換

i

abc

=

P

?1idq0僅對定子abc三相量進行變換31例7-1設(shè)有三相對稱電流

ia

=

I

cosα,

ib

=

I

cos(α

?120o),求三相電流的d、q、0軸分量。解：利用變換式，可得id

=

I

cos(θ?α)

=

I

cos

(θ0

?α0

)

+

(ω

?

ω′

)t

?」

iq

=

?Isin

(θ?

α)

=

?I

sin

(θ0

?

α0

)

+

(ω

?

ω′

)t

?」

i0

=

0現(xiàn)就

ω′

=

0、ω′

=

ω、ω′

=

2ω

三種情況，將a、b、c系統(tǒng)和

d、q、0系統(tǒng)的電流列表比較ic

=

I

cos(α

+120o),

α

=

αo

+

ω′t

若d、q軸的旋轉(zhuǎn)速度為

ω,試32情況a

、b

、c系統(tǒng)d

、q

、0系統(tǒng)直流

i

=

0基頻交流直流倍頻交流

ω′=2ωid

=

I

cos

(θ0

?

α0

)

?ωt?」

iq

=

I

sin

(θ0

?

α0

)

?ωt?」i=

0基頻交流id

=

I

co

s

(θ0

?

α

0

)

iq

=

I

s

in

(θ0

?

α

0

)i

=

00ia

=I

cos(α0

+2ωt)ib

=I

cos(α0

+2ωt

?120o

)

ic

=I

cos(α0

+

2ωt

+120o

)ia

=Icos(α0

+ωt)ib

=Icos(α0

+ωt

?120o

)

ic

=Icos(α0

+ωt

+120o

)a

0ib

=

I

cos(a0

?120o

)

ic

=I

cos(a0

+120o

)i

=

I

cosa表7-1a、b、c系統(tǒng)和d、q、0系統(tǒng)的電流比較基頻交流直流和倍頻交流直流基頻交流′ω

=

ω基頻交流派克變換：ω′=

03300（二）

d

、q

、0系統(tǒng)的同步發(fā)電機方程1.d、q、0系統(tǒng)的回路電壓方程

定子電勢方程

u

abc=

Ψ.abc

?

Rsi

abc

左乘

P，

udq0

=

Pu

abc

=

P

abc

?

PRs

i

abc

對

ψdq0=P

ψabc

兩邊求導

Ψ.dq0

=

P.Ψ

abc

+

PΨ.

abc.PΨ.

abc

=

Ψ.dq0

?

PΨabc

其

中

Ψ.

d

和

Ψ.

q

變壓

器電勢ωΨd

和

ωΨq

發(fā)電機電勢

代入，整理可得，342、dq0系統(tǒng)中的磁鏈方程

整理，可得

Q

+

m

i

Da

D35方程式電感系數(shù)不對稱

數(shù)學上說，是變換矩陣不是正交矩陣的結(jié)果

物理意義上看，定子三相電流合成磁勢是一相磁勢的

3/2倍，只有增加互感系數(shù)才能使等效繞組對轉(zhuǎn)子繞組的電磁效應相等。

合適的標幺值互感基值，可以消去3/2系數(shù)36可適當選取各量的基準值，不但使標幺值表示的磁鏈

方程中，電感系數(shù)成為對稱的，而且有maf

*

=

maD*

=

xad*

maQ*

=

xaq*用標么值的同步電機的基本方程式可列寫如下

為書寫方便略去了各字母下標中表示標么值的符號*（三）

標幺化的同步發(fā)電機基本方程37電感系數(shù)為常數(shù)Ld

Lq定子等效繞組的電感系數(shù)

Ld稱之為縱軸同步電感系數(shù)，對應的電抗就是縱軸同步電抗xd

Lq稱之為橫軸同步電感系數(shù)，對應的電抗就是橫軸同步電抗xq

L0

為零軸電感系數(shù)這組等效的定子繞組dd和qq不像實際的三相繞組那樣在空間靜止不動，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。等效繞組中的電流產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相對靜止，它所遇到的磁路

磁阻恒定不變，相應的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。38（四）功率方程

a

、b

、c坐標系統(tǒng)中，同步機的瞬時三相功率為P

=

u

ciabc

=

uaia

+

u

bib

+

ucic

d

、q

、0系統(tǒng)中用有名值表示的瞬時三相功率為

3

3

d

、q

、0系統(tǒng)中用標么值的瞬時三相功率

P

=

u

did

+

uq

iq

+

2u0

i0abT39三、應用基本方程分析同步機的對稱穩(wěn)態(tài)運行（一）穩(wěn)態(tài)運行的特征條件1)

電角速度

ω

=

ω

N

X*

=

L*

E*

=ω*Ψ

*

=

Ψ

*2)

勵磁電流

if

=

uf

/Rf

是常數(shù)等效阻尼繞組中電流為零，定子a

、b

、c三相

電流、電壓、磁鏈都是對稱的相應的id

、

iq

、

ud

、

u

q

、

Ψ

d

、

Ψ

q

都是常數(shù)，

磁鏈的變化率

Ψ.

d

=

Ψ.

q

=

03)三相對稱，零軸分量i0

=0，u

0

=

0，Ψ0

=

040

???ud?luq=

?Rid

+

xq

iq=

?Riq

?

xdid

+

xad

if

=

?Riq

?

xdid

+

Eq?ud

=Ψ.d

?Ψq

??uq

=Ψ.q

+Ψd

??0

=Ψ.D+

RDiD?l0

=Ψ.Q

+

RQ

iQxad

if為勵磁電流對定子繞

組產(chǎn)生的互感磁鏈41（二）穩(wěn)態(tài)運行時相量形式電壓方程式向量圖及等值電路

穩(wěn)態(tài)運行時，發(fā)電機定子方程為穩(wěn)態(tài)運行時，發(fā)電機方程為?uf

=Ψf

+

Rf

if空載電勢RidRiq????U.d

?lUq=?RI.d

?jxqI.q=

?RI.q

?

jxdI.d

+

E.q穩(wěn)態(tài)運行時相量形式電壓方程式向量圖

定子電壓和電流的d

、q軸分量ud

、

uq

、

id

、

iq是三相交流系統(tǒng)中電

流和電壓綜合相量在旋轉(zhuǎn)的dq坐標軸上的投影，

用復數(shù)—交流相

?jI

xqjxqI.q

..U?

I.量來描述。

選q軸作虛軸，落后q軸90度作實軸，有=?Rid

+

xq

iq=

?Riq

?

xdid

+

Eq???ud?luq???U.d

?lUq=

ud

=

juq??I.d=

id

=

j

iq.

q

Eq.EQ.UqUd

d42j(xd

?

xq

)

I

d?,

?

.?lIqRI..

q

Eq.EQ.U

qj(xd

?

xq

)

I

d?jI

X

qjxq

Iq"RI.U?

I.U.d

d??縱軸向等值電路

橫軸向等值電路定義計算電勢：

E.Q

=

E.q

?

j(xd

?

xq）I.d

有：

U.

=

E.Q

?

RI.

?

jxqI.穩(wěn)態(tài)運行時等值電路不計電阻時，

EQ的引入為確定d，q軸的位置，計算空載電勢Eq帶來了極大方便。jxq等值隱極機電路43等值電路分兩個軸向作出.Eq+-.

+EQ-R+jxq.Ud.Uqjxd.Id.Iq.U.I.解：用標幺值計算，額定滿負荷時U=

1.0，I=1.0（1）先計算EQ。由相量圖可得

=1.41

δ

.

.

.

U（2）確定EQ的相位，相量EQ和U間的相角差I(lǐng).

例7-2已知

xd

=1.0

，xq

=0.6

，cos?

=

0.85試求在額定滿負荷運行時的電勢Eq

、EQ

（忽略定子電阻R）設(shè)U.

=1上0°,有I.

=1上

?

?

=1上

?31.8°

=1上0°

+j0.6×

1上

?

31.8°=1.41上21°=EQ上δ.E?jXqI.相量計算?

..Eq44Q

(4)計算空載電勢EqEq

=

EQ

+

(xd

?

xq

)Id

=

1.41

+

(1

?

0.6)×

0.8

=

1.73(3)計算電流和電壓的兩個軸分量Id

=Isin(δ+

?)=I

sin

53o

=0.8Iq

=I

cos(δ+

?)=I

cos53o

=0.6.Eq.E?.UUd

=Usinδ=U

sin

21o

=0.36

Uq

=U

cosδ

=U

cos

21o

=0.93也可以直接計算E.Q

同I.的相位差(δ+

?)δ?.I45QIq.Udt橫軸向等值電路7-3

同步機突然三相短路物理過程分析發(fā)電機旋轉(zhuǎn)元件，比變壓器和輸電線路復雜，要

兩個方向作等值電路Id

=

短路電流是哪個？縱軸向等值電路.Eq+-.Uqjxdjxq.Id46I.一、突然短路的特點

沖擊電流大發(fā)電機內(nèi)部發(fā)生暫態(tài)過程，不能將其做恒定電勢源處理暫態(tài)過程使得周期電流增加，非周期電流同時增加

沖擊電流可達額定電流的十幾倍

定轉(zhuǎn)子間相互影響短路前定子三相對稱電流的合成磁勢的幅值恒定，在空間以同

步速度旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)子沒有相對運動，不會在轉(zhuǎn)子中感應電流。突然短路時，回路阻抗下降，定子電流數(shù)值急劇變化，電樞反應

磁通變化，在轉(zhuǎn)子繞組中感應電流，又反過來影響定子電流。等這些感應電流因電阻的能量損耗衰減到零后，同步機達到穩(wěn)態(tài)

短路狀態(tài)。只在暫態(tài)存在的電流稱為自由電流。分析電流分量，分清自由分量、強制分量，轉(zhuǎn)速不變，標幺值表示47磁鏈永遠守恒變?yōu)榇沛溤谧兓查g不變?楞次定律應用磁鏈守恒分析電流分量的產(chǎn)生R=

0,

?=

0?

Ψ=const二、超導體閉合回路磁鏈守恒當

時

電阻消耗功率，電流下降

R

L電路公式R

≠

0

,+5+

3+

3i48三、空載無阻尼同步機三相短路的物理分析（一）短路發(fā)生前各繞組中的電流和磁鏈空載運行

ia

=

ib

=

ic

=

0；

轉(zhuǎn)子勵磁繞組電流

if[0]

=

uf[0]

/

Rf磁鏈

Ψf

=

xf

if

=

xσf

if

+

xad

if

=Ψσf

+Ψ

定子中只有勵磁繞組產(chǎn)生的主磁鏈

ψΨb

Ψc

Ψa0Ψc0Ψaθ0

ω轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)定子磁鏈作正弦變化θc主磁鏈正弦變化的磁鏈，算不算守恒？d

Ψ

aθΨΨbb49t

=

0定子磁鏈為?Ψa

=Ψ

cos(θ0

+

ωt)??Ψb

=Ψ

cos(θ0

+

ωt?120°)l?Ψc

=Ψ

cos(θ0

+

ωt+120°)?Ψa0

=Ψ

cosθ0??Ψb0

=Ψ

cos(θ0

?120°)l?Ψc0

=Ψ

cos(θ0

+120°)Ψ

Ψb

ΨcΨb0

Ψa0Ψc0Ψaθ0ΨΨb0

Ψa0

ΨbΨc0θ0定子磁鏈初值一旦短路，短路瞬間的磁鏈就應一直保持守恒，若短路發(fā)

生在

角度為

θ0

瞬時，以此刻為t=0時刻，

即

θ=

θ0

+

ωt

=

θ0θθ50ΨcΨa（二）短路發(fā)生初瞬間，各繞組電流的產(chǎn)生忽略各繞組電阻，應用磁鏈守恒原理分析1.定子各相繞組為維持初始磁鏈不變，產(chǎn)生三相突然短路電流暫不考慮轉(zhuǎn)子各繞組暫態(tài)電流的影響，定子電流分量有

直流分量

iap

維持初始磁鏈不變

基頻交流電流分量

ip

抵消轉(zhuǎn)子勵磁主磁鏈在定子中產(chǎn)

生的交變磁鏈

2倍頻率的交流

i2ω適應磁阻2倍頻率的變化，定子各相直流在空間的合成磁勢是靜止的，維持定子

初始磁鏈不變F

iW

=

2倍頻率變化m

m定子突然短路電流對轉(zhuǎn)子繞組有什么影響呢?保持磁鏈守恒R

RΨ=51(1)轉(zhuǎn)子繞組中自由直流分量的產(chǎn)生定子短路電流基頻分量,產(chǎn)生去

磁的電樞反應，為了抵消短路后的

電樞反應，維持轉(zhuǎn)子繞組初始磁鏈

不變，勵磁繞組中感應出自由直流

Δifa

，抵消定子基頻電流產(chǎn)生的磁鏈。定子基頻和轉(zhuǎn)子電流直流分量共同保持

轉(zhuǎn)子磁鏈守恒--在轉(zhuǎn)子看是靜止不變的磁鏈

定子交變磁鏈為零--在定子看是交變的磁鏈定子基頻分量i′=i∞

+Δi轉(zhuǎn)子直流分量if

=

if

[0]

+

Δifa???使

??

定子Ψ~??

l轉(zhuǎn)子Ψ==

0=

常數(shù)+if[0]+

Δifat=0時的有效值記為I′,

稱為暫態(tài)電流（未考慮阻尼繞組影響）dΔΨad

ΨσfΔifa

的出現(xiàn)使定子基頻電流進一步增加。2.定子電流對轉(zhuǎn)子勵磁繞組產(chǎn)生強烈的電樞反應Ψσfif[0]ΔΨσfΔΨv

Ψ+d52qq(2)轉(zhuǎn)子繞組中自由交流分量的產(chǎn)生

定子短路電流三相直流分量,產(chǎn)生在空間靜止的磁場,維持定子三相繞組

磁鏈初值不變

對于旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生同步頻率的交變的磁鏈,在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生交流

轉(zhuǎn)子繞組的基頻交流,產(chǎn)生脈振磁場,脈振磁場分解成相對于轉(zhuǎn)子的

???正轉(zhuǎn)磁場Ψ+ω??l

，轉(zhuǎn)與定子直流相平?在定子產(chǎn)生i2不動2ω旋相對于定子相對于定子ωωΨΨ反轉(zhuǎn)磁場正轉(zhuǎn)磁場定子直流,倍頻和轉(zhuǎn)子交流分量共同保持

定子磁鏈守恒--在定子看是靜止不變的磁鏈

轉(zhuǎn)子交變磁鏈為零--在轉(zhuǎn)子看是交變的磁鏈定子直流分量iap

倍頻分量i2ω

???使

??

轉(zhuǎn)子Ψ~轉(zhuǎn)子基頻分量ifω

??l定子Ψ==

0=

常數(shù)ωq?l反轉(zhuǎn)磁場Ψ?ωdΨ+ωΨ?ωifω+53小結(jié)

Eq短路瞬間變化

為使磁鏈守恒，定轉(zhuǎn)子繞組中沒有相對運動

的電流分量相互平衡，以同一時間常數(shù)衰減定子直流分量iap

倍頻分量i2ω

???使

??

轉(zhuǎn)子Ψ~轉(zhuǎn)子基頻分量ifω

??l定子Ψ==

0=

常數(shù)使

數(shù)轉(zhuǎn)子直流分量定子基頻分量

定子二倍頻率電流是由于轉(zhuǎn)子縱橫軸不對

稱，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的541.磁鏈方程和等值電路Ψd

=

?xdid

+

xad

if

=

?xσaid

+

xad

(if

?

id

)Ψq

=

?xq

iqΨf

=

?xadid

+

xf

if

=

xad

(if

?

id

)

+

xσf

if7-4同步發(fā)電機突然三相短路電流計算一、無阻尼同步發(fā)電機突然三相短路電流計算if

?

id

x

ad+-標幺值ω

=1，x=L作出磁鏈等值電路橫軸向等值電路縱軸向等值電路x

σ

a

idΨ

dΨ

fΨ

qx

σ

f+-+-x

qiqif552

定義暫態(tài)電勢

Ψ

=

E

?

x

i暫態(tài)電

暫態(tài)電勢的重要特性是短路前后不躍變，因為它和勵磁繞組的總磁鏈成正比56ddd′q′Ψd

=

?xdid

+

xad

ifΨf

=

?xadid

+

xf

if2.暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗希望用定子量,消去if乘以

?

3.交流等效電路相量圖

不計變壓器電勢

Ψ.q

=0,Ψ.q

=0

定子磁鏈方程變成定子電勢方程

適用于穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程的基頻分量,

q.Eq.EQ.Ejx

I.d.Uqd′q′?jI

xq寫成交流相量的形式j(xd

?

xq

)

I

d?Ud

djx

I.d′?

I.jxqI.q.U57.（1）定子交流和轉(zhuǎn)子直流電流磁鏈方程

消去勵磁電流，定子基頻交流

若勵磁電壓不變，

id∞

=

基頻自由分量

?

id∞

=

Ψq

=?xq

iq

=0,

:iq

=04、不計衰減的電流算式58

確定ψ的值，空載

-qc-qc59

對于轉(zhuǎn)子交流和定子非周期電流磁鏈方程為（2）定子直流和轉(zhuǎn)子交流電流abc坐標下磁鏈初值·d

ψ向dq軸投影ψθ0θ0ωtωbbfaa

由方程組或等值電路可得

全電流公式(變換回到abc系統(tǒng)）ia

=

id

cos(ωt+θ0

)

?

iq

sin(ωt+θ0

)

變換出二倍頻率的電流，也滿足電流不躍變

60

整理，得5、計及衰減的電流算式

自由分量由于電阻的耗能將衰減至零，由于繞組間的磁耦合的關(guān)系，

衰減的時間常數(shù)與其他繞組的參數(shù)有關(guān)

一切互相依存的自由分量電流（本繞組和外繞組）按同一時間常數(shù)衰

減，且主要受直流分量所在繞組的電阻的影響?？蛰d短路

定子直流分量按定子的時間常數(shù)Ta衰減到零，與它有依存關(guān)系的定子2倍頻交流分量和轉(zhuǎn)子勵磁繞組基頻交流按此時間常數(shù)衰減到零

勵磁繞組自由直流分量按時間常數(shù)

Td′

衰減，定子基頻電流自由分量也按這個時間常數(shù)衰減。定子電流（abc坐標）轉(zhuǎn)子勵磁繞組電流定子電流

（dq0坐標）q

qωid

=

id

∞

+

Δi

+

id

ωd′a

∞

ap

2ωif

=

if

[

0

]

+

Δifa

+

Δifωi

=

Td′

i

Ta

i

=

i

+

Δi

′+

i

+i61q軸與a相重合時，a相等值電抗為x定子直流分量的計算公式看

iap

=?

xeq

=

:

時間常數(shù)定子電抗勵磁繞組不考慮角度時間常數(shù)的計算

定子繞組的時間常數(shù)從定子看進去，d軸與a相重合時，a相等值電抗為xd′

x

adRf

x

σ

f

x

σ

a從轉(zhuǎn)子看進去Td′62計及衰減的電流算式ia

=

q[0]

cos(ωt

+θ0

)

+

?

q[0]

)e

Td

cos(ωt

+θ0

)xd

xd

xd?

q0

(

+

)eTa

cosθ0

?

q0

(

?

)eTa

cos(2ωt+θ0

)2

x

xq

2

x

xqd′d′E

′

1

1

?

t

E

′

1

1

?

tE

E

′

E

?

636.負載條件下短路

突然短路，定子電流增加，

轉(zhuǎn)子磁鏈守恒，只不過短路前的初值不同(1)

定子基頻電流E′

xd64

Ud

=

?jxq

Iq.

..Uq

=

Eq

?

jxdId.

.

.U

=

Ud

+UqΨq

=

?xq

iqΨd

=

xad

if

?

xdid.

.

.Ψ

=Ψd

+Ψq(2)定子直流和二倍頻電流

電壓QEq

=

xad

if

=Ψfd

,

:Ψ[0]

=

U[0]ψ[0]

a

d__I

δ

tΨfdbδEqa磁鏈U[0]-q65cΨ[0]

θ

abc坐標下

δ

?Ψa0

=Ψ[0]

cos(θ0

?

δ0

)

=

U[0]

cos(θ0

?

δ0

)

ωdq0坐標下

??Ψb0

=Ψ[0]

cos(θ0

?

δ0

?120。)

=

U[0]

cos(θ0

?

δ0

?120。)badq0坐標下的磁鏈表達式l?Ψc0

=Ψ[0]

cos(θ0

?

δ0

+120。)=U[0]

cos(θ0

?

δ0

+120。)U[0]-qδd

66c短路電流公式

由方程或等值電路可得

和空載情況比較

qq

q67(3)abc坐標短路電流公式?

E

E

′E

?

t

?ia

=

?

q[0]

+

(

q0

?

q[0]

)e

T

?cos(ωt+θ0

)?L

xd

x

xd

」??

U[0]

(

1

+

1

)e

?

δ0

)

?

U[0]

(

1

?

1

)e

cos(2ωt

+θ0

+

δ0

)2

x

xq

2

x

xqd′d′??d′68二、阻尼同步發(fā)電機突然三相短路（一）突然短路的物理分析

與無阻尼比較，結(jié)構(gòu)上看?縱軸三個閉合繞組，?

橫軸兩個閉合繞組A)橫軸與無阻尼的縱軸類似不同的是，阻尼繞組中沒有電源，產(chǎn)生的電流都是自

由分量B)縱軸三個繞組產(chǎn)生自由電流，共同維持磁鏈守恒69

縱軸阻尼繞組D

其軸線q軸與勵磁繞組軸線相同，勵

磁電流的主磁鏈與阻尼繞組D交鏈

這兩個繞組相對靜止，阻尼繞組中

沒有電源ΨD

=Ψ

,

iD

=0

橫軸阻尼繞組Q其軸線q軸與勵磁繞組軸線垂直ΨQ

=0

iQ

=0+eΨσf+1.空載短路前轉(zhuǎn)子阻尼繞組磁鏈ΨQ

DfD++d70QDDq2.突然短路后轉(zhuǎn)子阻尼繞組中產(chǎn)生的電流分量（1）直流分量的產(chǎn)生

突然短路后定子三相對稱基頻電流產(chǎn)生的電樞旋轉(zhuǎn)磁勢Fa對轉(zhuǎn)子相對

靜止，不計定子繞組電阻，對轉(zhuǎn)子上各繞組產(chǎn)生純d軸的去磁電樞反

應，為抵消這一電樞反應，保持轉(zhuǎn)子各繞組磁鏈守恒，勵磁繞組中產(chǎn)

生自由直流Δifa

，

D軸阻尼繞組中將產(chǎn)生直流分量電流ΔiDa

，維持其初

始磁鏈不變，這一d軸阻尼繞組電流的磁鏈與主磁鏈一樣與定子繞組

交鏈，激起定子電流進一步增大。

定子基頻交流分量記為

i

′′，其t=0時的有效值I′′稱為次暫態(tài)電流i

,

if[0]

+

Δifa

,

ΔiDa

?

保持

定子的d軸去磁磁鏈與轉(zhuǎn)子q軸阻尼繞組與不交鏈，

q軸阻尼繞組Q的

磁鏈沒有變化，無直流分量產(chǎn)生，

ΔiQa，=0。數(shù)數(shù)71（2）交流分量的產(chǎn)生

定子三相直流電流產(chǎn)生靜止磁場，相對于轉(zhuǎn)子為轉(zhuǎn)速-ω的旋轉(zhuǎn)磁場，倍頻電流產(chǎn)生二倍同步轉(zhuǎn)速的磁場，相對于轉(zhuǎn)

子為轉(zhuǎn)速+ω的旋轉(zhuǎn)磁場，

抵消定子的電樞反應，勵磁繞組中產(chǎn)生基頻交流電流ifω,

在阻尼繞組中產(chǎn)生iDω和iQ

ω

,空載機端突然三相短路各繞組電流72強制分量自由分量定子iabc穩(wěn)態(tài)短路電

流i∞基頻自由電流Δi′′=i

′′

?

i∞直流電流iap倍頻交流i2

ωif勵磁直流if[0]自由直流Δif

α基頻交流if

ωiD自由直流ΔiD

α基頻交流iD

ωiQ自由直流ΔiQ

α

≈0基頻交流iQ

ω3.負載條件下短路的不同

短路前有負荷，有橫軸基頻電流

Iq[0]

，在阻尼繞組中有初始磁鏈

短路后忽略定子電阻，基頻電流強

制分量基本上是純感性的i∞,

q軸

分量基本上為零。q軸定子基頻電流的變化改變

了q軸阻尼繞組Q的磁鏈，為維持

Q繞組磁鏈初值，阻尼繞組產(chǎn)生自

由直流分量Δ

iQa，引起定子q軸基頻自由交流的產(chǎn)生E

Δi

→

i

′′Qaq這兩個電流

ΔiQa

和i按阻尼繞組Q時間常數(shù)

Tq′′衰減由于負載短路定子電流和磁鏈的初始值與空載不同，各短路電流分量的初值也與空載時不同。q′′?jI[0]xq

jxqI.q

..

RI[0].?

I[0].

q

Eq[0].Uq[0].Iq[0].

.I

I

dd[0]

∞j(xd

?

xq

)

Id

[0]?U73σDifxσ

fΨ

f（二）次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗i

D

x

σ

a

id

x

ad

Ψ

dΨf

+

ΨDE

′′=

xσf

xσD

?

橫軸次暫態(tài)電勢q

1

1

1

+

+

xad

xσf

xσDx

=xσa

+xad

//

xσf

//

xσD

?縱軸次暫態(tài)電抗d′′xσ

f

作出磁鏈等值電路，由戴維南等值電路Ψd

=

E

?

x

idd′′q′′Ψ

dE

′′qxa

d

x

Ψ

d

-′′xd+-+-xσ

aid+σD74xxx

=xσa

+xaq

//

xσQ

?橫軸次暫態(tài)電抗xi

q

x

σ

Q

x

σ

aq′′q′′

Ψq

=

?E

?

x

iqq′′縱軸次暫態(tài)電勢

q軸相當于無阻尼的d軸，有兩個繞組i

Q

x

σ