2025年春新華師大版數(shù)學七年級下冊課件 9.5 圖形的全等

9.5圖形的全等1.理解全等圖形的定義.2.探究全等圖形的性質(zhì)與判定.(難點）3.從全等圖形的判定到全等三角形的判定.（重點）問題

1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？形狀沒有發(fā)生改變，大小發(fā)生了改變，無法完全重合問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？軸對稱平移旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的對應線段相等，對應角相等，它們的形狀和大小并沒有改變,可以完全重合.那么像這種可以完全重合的兩個圖形，我們應該如何稱呼呢？全等圖形回到問題1中，下列兩組圖形是不是全等圖形，為什么？兩個圖形形狀相同，但大小不同兩個圖形面積相同，但形狀不同它們不能重合，不是全等圖形注意：全等圖形的特征是完全重合.知識點1全等圖形我們知道，同一底片沖洗出來的相同尺寸的兩張照片是全等的，不同尺寸的兩張是不全等的.如圖：已知△ABC.(1)將△ABC向右平移4個方格，得△A1B1C1.ABCA1B1C1能重合△A1B1C1

與△ABC能重合嗎？(2)作△ABC關于直線l的對稱圖形，得△A2B2C2.ABCA2B2C2l能重合△A2B2C2

與△ABC能重合嗎？(3)將△ABC以點O為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A3B3C3.ABCA3B3C3O能重合△A3B3C3

與△ABC能重合嗎？?歸納

1.兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.2.圖形經(jīng)過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等.3.兩個全等圖形經(jīng)過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等變換后一定能夠互相重合.例1

下列敘述中錯誤的是()A.

能夠重合的圖形稱為全等圖形B.

全等圖形的形狀和大小都相同C.

所有正方形都是全等圖形D.

形狀和大小都相同的兩個圖形是全等圖形C觀察圖中的兩對多邊形，每對中的其中一個可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個圖形重合？知識點2全等多邊形的性質(zhì)和判定?歸納

兩對多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形.兩個全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角.如下圖中的兩個五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE≌五邊形

A′B′C′D′E′(這里，符號“≌”表示全等，讀作“全等于”).點A與點A′、點B與點B′、點C與點C′、點D與點D′、點E與點E′分別是對應頂點.?歸納全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的對應邊相等，對應角相等.全等多邊形的判定方法：邊、角分別對應相等的兩個多邊形稱為全等多邊形.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角分別相等.全等三角形的判定方法：如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等.知識點3全等三角形的性質(zhì)如圖所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它們之間其他的對應頂點、對應角和對應邊嗎？解：對應頂點：_____________________________________；對應邊：________________________________；對應角：________________________________.點A

與點D、點B與點E、點C與點FAB與DE、BC與EF、CA與ED∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F例2 如圖，△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度數(shù).解：由圖形平移的特征，可知△ABC與△DEF的形狀與大小相同，即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的對應角相等).同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°1.下列說法正確的是（）①用一張像紙沖洗出來的10張1寸像片是全等圖形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形；③所有的正方形是全等圖形；④全等圖形的面積一定相等.A.1個B.2個C.3個D.4個C2.如圖,已知△ABC和△DCB全等,AB和DC是對應邊,BC是公共邊,說出這兩個全等三角形的其他對應邊和對應角以及對應頂點.BDAC對應邊：AC對應DB，BC對應CB對應角：∠A對應∠D，∠ABC對應∠DCB，∠ACB對應∠DBC對應頂點：A對應D，C對應B，B對應C3.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的長度.解：∵△ABC≌△DEF(已知)∴AC=DF(全等三角形的對應邊等)∵△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm，(已知)∴AC=40-10-16=14(cm)，∴DF=14cm.ABCDEF4.如圖，△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度數(shù).ABCDE解：∵△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠BAD=30°，∠C=∠E.∵∠DAC=50°，∴∠BAC=∠B