2025年-專題40 數(shù)據(jù)的收集與處理-中考數(shù)學考點（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學備考之黃金考點聚焦考點四十：數(shù)據(jù)的收集與處理聚焦考點☆溫習理解一、調查方式1.普查：為了某一特定目的，而對考察對象進行全面的調查，叫普查.2.抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.二、總體、個體、樣本及樣本容量(1)總體：把所要考察對象的全體叫總體．(2)個體：每一個考察對象叫做個體．(3)樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．(4)樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．三、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)那么，叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中叫做權。四、眾數(shù)、中位數(shù)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。五、方差與標準差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即六、頻數(shù)與頻率①極差：最大值與最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。名師點睛☆典例分類考點典例一、選擇合適的調查方式【例1】（2016廣西河池第7題）要調查河池市中學生了解禁毒知識的情況，下列調查方式最適合的是（）A．在某中學抽取200名女生B．在某中學抽取200名男生C．在某中學抽取200名學生D．在河池市中學生中隨機抽取200名學生【答案】D．【解析】試題分析：要調查河池市中學生了解禁毒知識的情況，就對所有學生進行一次全面的調查，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可．考慮到抽樣的全面性，所以應在河池市中學生中隨機抽取200名學生．故選D．考點：全面調查與抽樣調查．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【舉一反三】（2016內蒙古呼倫貝爾市、興安盟第3題）下列調查適合做抽樣調查的是（）A．對某小區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查B．審核書稿中的錯別字C．對八名同學的身高情況進行調查D．對中學生目前的睡眠情況進行調查考點典例二、總體、個體、樣本、樣本容量【例2】（巴中）今年我市有4萬名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行了統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法：①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③2000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是2000，其中說法正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】A．【解析】試題分析：這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；每個考生的數(shù)學中考成績是個體；2000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000．故正確的是①④．故選A．考點：1.總體2.個體3.樣本4.樣本容量．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．【舉一反三】（2016遼寧營口第7題）為了解某市參加中考的25000名學生的身高情況，抽查了其中1200名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．25000名學生是總體B．1200名學生的身高是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是全面調查考點典例三、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算【例3】（2016湖北十堰第3題）一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．90B．95C．100D．105【答案】B．【解析】試題分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為95．故答案選B．考點：中位數(shù).【例4】（2016湖南婁底第7題）11名同學參加數(shù)學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【答案】B.【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點：中位數(shù).【點睛】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一，解決這類問題的關鍵是弄清概念．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，可以是一個或多個；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，還是偶數(shù)個．【舉一反三】（2016山東濟寧第8題）在學校開展的“爭做最優(yōu)秀中學生”的一次演講比賽中，編號1，2，3，4，5的五位同學最后成績如下表所示：參賽者編號12345成績/分9688869386那么這五位同學演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88考點典例四、方差的計算【例5】（2016四川達州第13題）已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【舉一反三】1.（2016河南第7題）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇【】甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁2.（常州）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁考點典例五、利用統(tǒng)計量，解決實際問題【例6】（2016湖南婁底第7題）11名同學參加數(shù)學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【舉一反三】（2016湖南永州第6題）在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小考點典例六、統(tǒng)計圖表的分析【例7】（2016浙江寧波第21題）（本題8分）為深化義務教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設，設計開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數(shù)；（2）將條形圖補充完整；（3）若該校共有1600名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)?！九e一反三】（2016河南第17題）（9分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：=__________，=__________；（2）補全頻數(shù)統(tǒng)計圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天步行步數(shù)的中位數(shù)落在_________組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).課時作業(yè)☆能力提升1.（2016浙江寧波第7題）某班10名學生校服尺寸與對應人數(shù)如下表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A.165cm，165cmB.165cm，170cmC.170cm，165cmD.170cm，170cm2.（2016山東濱州第5題）某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，153.（2016年福建龍巖第6題）在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）A．平均數(shù)為160B．中位數(shù)為158C．眾數(shù)為158D．方差為20.34.（2016遼寧沈陽第7題）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2B．眾數(shù)是8C．中位數(shù)是6D．中位數(shù)是75.（2016江蘇蘇州第7題）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27B．25，25C．30，27D．30，256.（2016湖北隨州第6題）為了響應學?！皶阈@”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，7.（2016江蘇鹽城第5題）下列調查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我國初中學生視力狀況的調查B．對量子科學通信衛(wèi)星上某種零部件的調查C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查D．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調查8.（2016黑龍江大慶第13題）甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．9.（2016江蘇蘇州第13題）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．（填“甲”或“乙”）10.（2016江蘇蘇州第14題）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度．11.（2016新疆第12題）某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時．12.（2016山東東營第13題）某學習小組有8人，在一次數(shù)學測驗中的成績分別是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是_____________．13.（2016湖南長沙第21題）為積極響應市委政府“加快建設天藍?水碧?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調查活動（每人限選其中一種樹），并將調查結果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調查的居民人數(shù)為：；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？14.（2