2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷105考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是()A.或B.C.D.2、若自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；則稱n為“給力數(shù)”，如：32是“給力數(shù)”，23不是給力數(shù)．設(shè)小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則用集合A的數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的最大偶數(shù)是（）

A.312

B.3210

C.4312

D.43210

3、已知命題p：?x∈R；sinx≤1．則￢p是（）

A.?x∈R；sinx≥1

B.?x∈R；sinx＞1

C.?x∈R；sinx≥1

D.?x∈R；sinx＞1

4、已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.5、已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()

A.B.C.D.6、若a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)（）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了下表：。喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生1015[25合計302050下面的臨界值表供參考：。P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則根據(jù)以下參考公式可得隨機(jī)變量K2的值為____(保留三位小數(shù))，有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．(參考公式：K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)8、【題文】已知則=____；9、【題文】若則▲.10、【題文】如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它行駛同樣的路程得花9天多的時間，這輛汽車原來每天行駛的路程(km)范圍是________________.11、【題文】方程在區(qū)間內(nèi)的所有實根之和為.（符號表示不超過的最大整數(shù)）。評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)17、【題文】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的值域；

（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸；

（3）若圖象上有一個最低點如果圖象上每點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為且求的解析式.18、【題文】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

。房屋面積(m2)

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

(2)求線性回歸方程；并在散點圖中加上回歸直線；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格．19、【題文】三；解答題(本大題共6小題；共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17．（本題滿分10分）

已知向量的夾角為且若求（1）·

（2）20、【題文】已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：如圖，當(dāng)過點P的直線在垂直于x軸的直線L左側(cè)與MN相交時當(dāng)在L的右側(cè)與MN相交時故選A.考點：直線斜率【解析】【答案】A2、B【分析】

本題是一個分類計數(shù)問題；

由題意知給力數(shù)的個位取值：0；1，2

給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0；1，2，3

∴A={0；1，2，3}

數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的最大偶數(shù)是3210

故選B

【解析】【答案】據(jù)自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；則稱n為“給力數(shù)”，因此n的個位數(shù)的可能取值最大是2，其他位上的數(shù)字最大的取值是3，得到集合A，根據(jù)分類計數(shù)原理得到數(shù)字的個數(shù)．

3、B【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得；

命題p：?x∈R；sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R；使得sinx＞1．

4、C【分析】當(dāng)所以f(x)的周期為1,作出函數(shù)f(x)的圖像，然后觀察直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)有兩個公共點時，知a的取值范圍為【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x)＞0的解集與f′（x)＜0的解集；因此對原不等式進(jìn)行化簡與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．

【解答】由圖象可z：當(dāng)f′（x)＞0時；函數(shù)f（x)是增函數(shù)，所以f′（x)＞0的解集為（-∞，-1)，（1，+∞)；

當(dāng)f′（x)＜0時；函數(shù)f（x)是減函數(shù)，所以f′（x)＜0的解集為（-1，1)．

所以不等式f′（x)＜0即與不等式（x-1)（x+1)＜0的解集相等．

由題意可z：不等式（x2-2x-3)f′（x)＞0等價于不等式（x-3)（x+1)（x+1)（x-1)＞0；

所以原不等式的解集為（-∞；-1)∪（-1，1)∪（3，+∞)；

故選D．

【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及掌握讀圖與識圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案．6、D【分析】解：由題意，∵a，b均為正實數(shù)；

∴

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時；取“=”號。

若則結(jié)論不成立；

∴至少有一個不小于2

∴至少有一個不小于2

故選D．

根據(jù)基本不等式，利用反證法思想，可以確定至少有一個不小于2；從而可以得結(jié)論．

本題的考點是不等式的大小比較，考查基本不等式的運用，考查了反證法思想，難度不大【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】根據(jù)公式所以有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打藍(lán)球與性別有關(guān).【解析】【答案】8.33399.5%.8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，所以，

=

考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；二倍角的余弦。

點評：簡單題，二倍角的余弦，表達(dá)形式較多，是高考考查的重點之一?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】：這輛汽車原來每天行駛的路程為xkm；則。

解之,得256＜x＜260.【解析】【答案】256＜x＜26011、略

【分析】【解析】

試題分析：①若則則

②若則舍去.

③若則則

④若則無解；

所以是方程的根,兩根之和為2.

考點：1.正弦函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】2x三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共36分)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的值域和不等式性質(zhì)即可求出的值域，主要要分與0兩種情況；（2）先由對稱軸過最值點列出關(guān)于的方程，求出然后將函數(shù)利用設(shè)輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，再利用求對稱軸的方法求出對稱軸；（3）先由設(shè)輔助角公式將函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)，利用過最低點求出輔助角并將用表示出來，即求出的解析式，再根據(jù)題中的圖像變換求出的解析式，再根據(jù)題中已知條件的所有正根從小到大依次為且確定參數(shù)即可得到的解析式.

試題解析：（1）當(dāng)時，

①當(dāng)時，值域為：②當(dāng)時，值域為：

（2）當(dāng)時，且圖象關(guān)于對稱。

∴∴函數(shù)即：∴由

∴函數(shù)的對稱軸為：

（3）由

（其中）

由圖象上有一個最低點所以

∴∴

又圖象上每點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則

又∵的所有正根從小到大依次為，且

所以與直線的相鄰交點間的距離相等；根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得以下情況：

（1）直線要么過的最高點或最低點.

即或（矛盾），

當(dāng)時，函數(shù)的

直線和相交，且周期為3（矛盾）

（2）經(jīng)過的對稱中心

即

當(dāng)時，函數(shù)

直線和相交，且周期為6（滿足）

綜上：

考點:三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；圖像變換；邏輯推理能力【解析】【答案】（1）①當(dāng)時，值域為：②當(dāng)時，值域為：（2）（3）18、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示．

(2)＝109，＝23.2，(xi－)2＝1570；

(xi－)(yi－)＝308；

設(shè)所求的回歸直線方程為＝bx＋a；

則b＝≈0.1962；

a＝－b＝23.2－109×≈1.8166；

故所求回歸直線方程為＝0.1962x＋1.8166.

(3)據(jù)(2)，當(dāng)x＝150m2時；銷售價格的估計值為。

＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(萬元)．

考點：回歸直線方程。

點評：中檔題，確定回歸直線方程，關(guān)鍵是準(zhǔn)確計算等相關(guān)元素，對計算能力要求較高。高考題中，常常以填空題形式出現(xiàn)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示．

(2)所求回歸直線方程為＝0.1962x＋1.8166.

(3)銷售價格的估計值為＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(萬元)．19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）3分。

（2）5分。

=

=

故10分20、略

【分析】【解析】(1)f(x)＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，則f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，則sin(2C－)＝1．

∵0<π；

∴－<2C－<π，因此2C－＝∴C＝．

∵sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a．①

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos且c＝

∴a2＋b2－ab＝3；②

由①②聯(lián)立，得a＝1且b＝2．【解析】【答案】（1）－2π（2）a＝1且b＝2五、綜合題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+