2024-2025學年黑龍江省哈爾濱三十二中高一（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱三十二中高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={1,4,5,7,8}，B={0,4,6,8,12}，則A∩B=(

)A.{4,5} B.{4,8}

C.{0,1,4,5,6,7,8,12} D.{0,1,4,8}2.“a>b”是“ac2>bcA.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列結論正確的是(

)A.20.2>20.1 B.log34<4.若正數x，y滿足xy=100，則x+y的最小值是(

)A.10 B.20 C.100 D.2005.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(

)A.y=|x|，x∈R B.y=(12)x，x∈R

C.y=x，x∈R 6.函數f(x)=x3+2x?4的零點所在的區(qū)間是A.(?1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3)7.sin60°cos30°?cos120°sin30°=(

)A.3?14 B.12 C.8.已知sinθcosθ=38，則cos2A.716 B.78 C.5二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式中計算結果等于1的有(

)A.sin2α+cos2α B.sinπ10.已知f(x)=cos2x?sinA.f(x)是偶函數

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)最大值為2

D.將y=cosx的圖象經過縱坐標不變，橫坐標縮短原來的2倍得到函數f(x)=cos三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知冪函數f(x)過點(2,4)，則f(4)等于______．12.已知角α的終邊經過點(3,?4)，則tanα=______．13.已知函數f(x)=1?x,x≥02x14.已知sin(π2+α)=35，α∈(0,四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

若cosθ=?45，θ為第二象限角；

(1)求sinθ和tanθ的值．

(2)求2sinθ?cosθsin16.(本小題12分)

求下列函數的定義域

(1)f(x)=1x?3+x?1．17.(本小題12分)

已知函數f(x)=x+mx的圖像過點(1,3)．

(1)求實數m的值；

(2)判斷函數的奇偶性并證明．18.(本小題12分)

已知函數f(x)=cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．

(1)求函數y=f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)求x∈[0,參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AB

11.16

12.?413.1214.?415.解：(1)因為cosθ=?45，θ為第二象限角，

所以sinθ=1?cos2θ16.解：(1)f(x)=1x?3+x?1，則x?3≠0x?1≥0，解得x≥1且x≠3，

故函數的定義域為[1,3)∪(3,+∞)．

(2)f(x)=11?x+lg(1+x)，則17.(1)解：根據題意，函數f(x)=x+mx的圖像過點(1,3)，

則有3=1+m，解可得m=2；

(2)解：奇函數；

證明：∵函數f(x)=x+mx的定義域為{x|x≠0}，

又f(?x)=?x?2x=?f(x)18.解：